数学与计算科学学院数值分析实验报告题目：常微分方程初值问题数值解法专业：信息与计算科学学号：姓名：指导教师：成绩：二零一五年六 月 五 日数值分析实验 报 告 （7）学号：姓名：班级：成绩：实验名称 ： 常微分方程初值问题数值解法实验地点 ： 化工楼 317 所使用的工具软件及环境：Matlab 一、实验任务与目的用 MATLAB 实现欧拉法用改进的欧拉法计算常微分方程的数值解应用 RungeKutta方法解常微分方程进一步熟悉MATLAB 矩阵的应用。二、实验内容或问题描述通过给出几个节点和函数值去求解最逼近原函数的方法，并且尽可能让误差达到最小。三、解题思路与方法，或解题详细步骤1. 欧拉法2. 改进的欧拉法3.四阶 R-K 法四、程序设计代码% function y=oulafa(x) % y=f(x,y) =y-2*x/y; y(0)=1; 0x1 h=0.05; n=1/h+1; x=0:h:1; y=zeros(1,n); %应该给定y 的大小，否则出错。y(1)=1; % 欧拉法for i=2:n y(i)=y(i-1)+h*(y(i-1)-2*x(i-1)/y(i-1); end; size(x) size(y) % plot(x,y); % hold on; % plot(x,sqrt(1+2*x),r); % 四阶龙格库塔法z=zeros(1,n); z(1)=1; for i=2:n k1=y(i-1)-2*x(i-1)/y(i-1); k2=y(i-1)+h/2*k1-(2*x(i-1)+h)/(y(i-1)+h/2*k1); k3=y(i-1)+h/2*k2-(2*x(i-1)+h)/(y(i-1)+h/2*k2); k4=y(i-1)+h*k3-(2*x(i-1)+h)/(y(i-1)+h*k3); z(i)=z(i-1)+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4); end; % hold on; % plot(x,z,m); y1=sqrt(1+2*x); plot(x,y,x,y1,r,x,z,m); legend(欧拉法 ,解析解 ,四阶龙格库塔法); x;y;z;y1五、运行结果ans = Columns 1 through 8 0 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 1.0000 1.0500 1.0977 1.1435 1.1876 1.2301 1.2713 1.3113 1.0000 1.0492 1.0963 1.1415 1.1851 1.2273 1.2682 1.3079 1.0000 1.0488 1.0954 1.1402 1.1832 1.2247 1.2649 1.3038 Columns 9 through 16 0.4000 0.4500 0.5000 0.5500 0.6000 0.6500 0.7000 0.7500 1.3501 1.3880 1.4250 1.4612 1.4966 1.5313 1.5654 1.5990 1.3465 1.3842 1.4211 1.4571 1.4925 1.5272 1.5612 1.5948 1.3416 1.3784 1.4142 1.4491 1.4832 1.5166 1.5492 1.5811 Columns 17 through 21 0.8000 0.8500 0.9000 0.9500 1.0000 1.6320 1.6646 1.6968 1.7286 1.7600 1.6278 1.6605 1.6927 1.7245 1.7561 1.6125 1.6432 1.6733 1.7029 1.7321 六、心得体会除常系数线性微分方程可用特征根法求解，少数特殊方程可用初等积分法求解外，大部分微分方程无限世界，应用中主要依靠数值解法。原欧拉法只有一阶，改进的欧拉法是两阶，原欧拉法做出的图像明显可以看出顶点显著地偏离了原来的积分曲线，可见欧拉法是相当粗糙的，改进的欧拉法明显改善了精度。数学与计算科学学院上机实验成绩评定表组长： 姓名， 班级学号专业实验项目：实验报告评阅、答辩记录：成绩评定依据：评定项目自评成绩评分成绩1实验项目合理、目的明确（10 分） 2实验方案正确，具有可行性、创新性(20 分) 3实验结果（例如：硬件成果、软件程序）（40分） 4态度认真、学习刻苦、遵守纪律（10 分） 5报告摘要、总体整体结构及概貌（10 分） 6实验报告的规范化、参考文献充分（不少于5 篇） （10 分） 总分最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）备注：成绩等级：优（ 90 分100分） 、良（80 分89 分） 、中（70 分79 分） 、及 格（60 分69 分） 、60 分以下为不及格。指导教师签字：年月日