本练习题与期末考试试题没有任何关系！切勿根据个人经验凭空猜测！主要复习资料为：课本、作业和课堂笔记 练习题 1 一、选择题 1.一次投掷两颗骰子，则出现的点数之和为奇数的概率是( C ) （A）1 4； （B）1 3； （C）1 2； （D）2 3. 2.P(A)=P(B)=P(C)=41 ，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=1 8， 则=)(CBAP（ B ） （A）1 3； （B）1 2； （C）2 3； （D）7 8. 3.设2( ,)XN ，则随的增大，概率(| 2 )P X=)1e3.已知 DX =2，DY =1，且 X 和 Y 相互独立，则 D(X -2Y) 6 4.设是从中抽取容量为 n 的样本方差， 则 2S) 1 , 0(N=)(2SD2 1n5.设 D(X)25，D(Y)36，xy0.4, 则 D(X +Y) 85 三、计算题 1.某商店拥有某产品共计 12 件，其中 4 件次品。现已经售出 2 件产品，若从剩下的 10 件产品中任取一件，求这件产品是正品的概率。 解：设iA已经售出 i 件次品，i0,1,2. B抽取到正品。 则由题意，2112 8844 01222 12121214161(),(),()333311CC CCP AP AP ACC=2C。 而由题意，又知01267(|),(|),(|)101010P B AP B AP B A=8=2， 所以由全概率公式得， 00112( )() ( |)() ( |)() ( |)P BP A P B AP A P B AP A P B A=+2112 8844 222 121212678 1010103CC CC CCC=+=22.已知离散型随机变量 X 的分布函数如下， 0,1 0.35,12( )0.59,25 1,5x xF xx x= =，所以 540(540)()0.9775P X = (2 分) 4本练习题与期末考试试题没有任何关系！切勿根据个人经验凭空猜测！主要复习资料为：课本、作业和课堂笔记 14400360(360)0.16()90000P X =000),(xxexfXx0， 今从X中取出 10 个个体，得数据如下： 1050，1100，1080，1200，1300，1250，1340，1060，1150，1150 求参数的极大似然估计值。 解：11( )(, )ni inx n i iLf xe =极大似然函数取对数得， 1ln ( )lnni iLnx=, 1ln ( )0ni idLnxd =令，解得的极大似然估计值为 11ni inxx=5本练习题与期末考试试题没有任何关系！切勿根据个人经验凭空猜测！主要复习资料为：课本、作业和课堂笔记 由抽样数据易求得样本均值的观测值为： 11 10ni ix=x=1168,故110.000861168x=。 3. 某保险公司多年的统计资料表明：在索赔户中被盗索赔户占20%，以 X 表示在随机抽查的 100 个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数。 （1）写出 X 的概率分布律； （2）利用切比雪夫不等式估计被盗索赔户不少于 14 户，且不多于 26 户的概率； （3）利用德莫佛拉普拉斯中心极限定理，求被盗索赔户不少于14 户，且不多于 26 户的概率的近似值； （可能用到的数据： (0.375)0.6462,(0.75)0.7734,(1)0.8413,(1.5)0.9332=） 解： （1）由题设知 ，于是随机变量 X 的分布率为： (100, 0.2)XB100 100()(0.2) (0.8),(0,1,.100)kkkP XkCk=； （2）由 EX=np=20，DX=np(1 p)=16，所以由切比雪夫不等式得： 22165(1426)(|20| 6)11966XPX= = =； （3）由德莫佛拉普拉斯中心极限定理得： 1420202620(1426)()161616XPXP=20( 1.51.5)2 (1.5) 12 0.9332 10.866416XP= =6本练习题与期末考试试题没有任何关系！切勿根据个人经验凭空猜测！主要复习资料为：课本、作业和课堂笔记 练习题 2 一、 填空题 1. 设5. 0)|(,4. 0)(, 3. 0)(=BAPBPAP，则 =)(BAP0.5 . 2. 设随机变量X 的概率密度为，则A = RxAxfx=,)(|e0.5. 3. 设随机变量X E( )，且1=DX，则P( X 1) = 1 e. 4. 设 X 与 Y 的联合概率密度为1) = 1l n2. 5. 设 X1, X2,X 3 相互独立，且 X1 U 0,6, X 2 N (0 , 2 2), X 3 P(3), 若Y = X1 - X2 + X 3，则D(Y ) = 10 . 二、单项选择题 1. 设 A,B,C 是三个随机变量， 则事件 “A,B,C 发生个数不多于一个” 的逆事件为( B ) (A) A,B,C 至少有一个发生 (B) A,B,C 至少有两个发生 (C) A,B,C 都发生 (D) A,B,C 都不发生 2. 随机变量 A 与 B 互斥，且 0= .,0,100,100 )(2 其他xxxf(1) 求这种电子管使用寿命超过 150 小时的概率； (2) 某电子设备内配有 3 个这样的电子管，求电子管使用 150 小时都不需要更换的概率.（见 PDF 课件第 2 章第 3 节例四） 六、求正态总体 N(,2)两个未知参数和2的极大似然估计(课本P205 例 7)。 七、已知某种滚珠直径服从正态分布，且方差为 0.06，现从某日生产的一批滚珠中随机抽取 6 只，测得直径的数据（单位：mm）为 14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1， 试求该批滚珠平均直径的 95%置信区间。(课本 P224 例 1) 10