反函数基础练习(一)选择题1函数 y x2(x0)的反函数是 Ay(x0)By(x0)Cy(x0)Dy|x| xxx2函数 y x(2x)(x 0)的反函数的定义域是 A0， ) B ，1 C(0，1 D(， 0 3y1(x2)函数的反函数是x2 Ay2(x1)2(x2) By2 (x1)2(x2) Cy2 (x1)2(x1) Dy2(x1)2(x1) 4下列各组函数中互为反函数的是 AyyxByy2 和 和 xxx11Cyy(x1)Dyx (x1)y(x0)2 和 和 3131311xxxxx5如果 yf(x) 的反函数是yf-1(x)，则下列命题中一定正确的是 A若 yf(x) 在1，2上是增函数，则yf-1(x)在1，2上也是增函数B若 yf(x) 是奇函数，则yf-1(x)也是奇函数C若 yf(x) 是偶函数，则yf-1(x)也是偶函数D若 f(x) 的图像与y 轴有交点，则f-1(x)的图像与y 轴也有交点6如果两个函数的图像关于直线yx 对称，而其中一个函数是y，那么另一个函数是x1 Ayx21(x0) Byx21(x1) Cyx21(x0) Dyx21(x1) 7设点 (a，b)在函数 yf(x) 的图像上，那么yf-1(x)的图像上一定有点 A(a，f-1(a) B(f-1(b)，b) C(f-1(a)，a) D (b，f-1(b) 8设函数yf(x) 的反函数是yg(x)，则函数yf(x)的反函数是 Ayg(x) By g(x) Cy g(x) D yg-1(x) 9若 f(x 1)x22x 3(x1)，则函数f-1(x)的草图是 10yg(x)函数的反函数是，则13 x Ag(2)g(1)g( 3) Bg(2)g(3)g( 1) Cg(1)g(3) g(2) Dg(3)g( 1) g(2) (二)填空题1y32y(x0)yf(x)yx函数的反函数是函数与函数的图像关于直线 对称，xx2121解 f(x) _3如果一次函数yax3 与 y4xb 的图像关于直线yx 对称，那a _， b_4y(1x0)函数 的反函数是，反函数的定92x义域是 _5已知函数yf(x) 存在反函数，a 是它的定义域内的任意一个值，则f-1(f(a)_6y7y(x1)(x1)8f(x)(x1)f()1函数的反函数的值域是函数的反函数是：函数，则121121232xxxx(三)解答题1y12f(x)求函数 的反函数，并作出反函数的图像已知函数xaxx252(1)求函数 yf(x) 的反函数y f-1(x)的值域； (2)若点 P(1， 2)是 yf-1(x)的图像上一点，求函数yf(x) 的值域3已知函数yf(x) 在其定义域内是增函数，且存在反函数， 求证 yf(x)的反函数 yf-1(x)在它的定义域内也是增函数4f(x)yg(x)yf(x1)设函数，函数的图像是的图像2311xx关于 y x 对称，求g(2)的值参考答案(一)选择题1(C)解：函数y=x2(x0)的值域是y0，由 y=x2得 x= ，反函数yxf(x) =(x0)12(D)解： y=x22x= (x1)2，x0，函数值域y0，即其反函数的定义域为x 03(D)y =x21x2y1y =x2解： ， ，函数值域 ，由1，得反函数f 1(x)=(x 1)21， (x1)4(B)解： (A) 错 y=x2没有反函数 (B) 中如两个函数互为反函数中函数的反函数是而不是中函数的值域为 应是其反函数的定义域 但中的定义域 ，故中两函数不是互为反函数(C)y =3x1x(x1)y =x1x3(x3)y =3x13x1(D)y = x (x1)y1x1y =xx0(D)215(B)解： (A) 中 y=f(x) 在1，2上是增函数其反函数y=f-1(x)在f(1) ，f(2) 上是增函数， (A) 错 (B)对(C)中如 y=f(x)=x2是偶函数但没有反函数 (C)错 (D) 中如函数f(x)=x21(x0)的图像与y 轴有交点，但其反函数的图像与轴没有交点错f-(x) =x1(x1)y(D)16(A)y =y0f(x) = x12解：函数 的值域 ；其反函数x11(x0)选 (A) 7(D)解：点 (a，b)在函数 y=f(x) 的图像上，点(b，a)必在其反函数y=f-1(x)的图像上，而a=f-1(b)，故点 (b，f 1(b)在 y=f-1(x)的图像上选(D) 8(B)解： y=f(x) 的反函数是y=f-1(x)即 g(x)=f-1(x) ，而 y=f( x)的反函数是 y=f-1(x)=g(x)，选 (B)9(C)解：令t=x1 x1， t0，f(t)=t22(t0)，即 f(x)=x22(x0)， 值域为 f(x) 2， 反函数f-1(x)的定义域是x2， 值域 y0， 故选 (C)10(B)g(x) =1x(0)33解：在 ，上是减函数，又100g(3)g(1)g(2) =120g(2)g(3)g(1)3，而 ，故选(B) (二)填空题1y = 3y3y = x6x2解：函数的值域 ，其反函数x27(x3) 2y =12x1(x0)y1f(x) =1x2x(x1)解：的值域 ，其反函数3y = 4xby =14xx= ax解：函数 的反函数是，则 ，bb41443比较两边对应项系数得，a =14b = 124y =9x (1x0)y(223)2解：函数 的值域，反函数 f1(x) =(223)反函数的定义为，92x5a 60，2)(2， ) 7f(x) =x1(x1)1x(x0)1228 2 (三)解答题1x2y1y =x21=解： ，得值域为 由 得反函数 fx1( )(x1)22，(x1)，其图像如右图2解 (1)： y=f(x) 的定义域是 x|x 1，xR， y=f-1(x)的值域是 y|y 1，yR 解(2)：点 P(1，2)在， y=f-1(x)的图像上，点P(1，2)关于直线y=x 的对称点为，一定在的图像上，即由得，其反函数的定义域为， ，的值域为， P(21)y = f(x)= 1a =f(x) =10x2x4f-(x) =104x2x1f-(x)x|xxRy = f(x)y|yyR112522121212a3证明略4f(x) =2x3x1f-(x)=x3f(x1) =11略解；的反函数是， x2x4x1x4x1= 2x = 6g(2) = 6，由得即