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苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习1一、填空题1已知ABC 和点 M 满足0.若存在实数 m 使得mMAMBMCABAC成立,则 m_.AM解析:由题目条件可知,M 为ABC 的重心,连结 AM 并延长交 BC 于 D,则,AM23AD因为 AD 为中线,则23,ABACADAM所以 m3.答案:32如图所示,D,E,F 分别是ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,则_.ADBECF解析:,得ADDBADBEDBBEDEFCAD0(或0)BECFADBECFADDFCFAFCF答案:03如图,命题:点 P,Q 是线段 AB 的三等分点,则有OP,把此命题推广,设点 A1,A2, A3,An1OQOAOB是 AB 的 n 等分点(n3),则有12n1_()OAOAOAOAOB解析:当 n3 时,则应填 1, 当 n4 时,123333 (OAOAOAOA14AB24AB34ABOA32ABOA32) (),由归纳推理知填.OBOA32OAOBn12苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习2答案:n124已知 a,b 是不共线的向量,若1ab,a2b(1,2R),则ABACA、B、C 三点共线的充要条件为_解析:A、B、C 三点共线12110121.ABAC答案:12105O 是平面上一定点,A、B、C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足OP(),0,),则点 P 的轨迹一定通过ABC 的_OAABAC心解析:由题意得,(),令,则 AD 与 BC 互相平分,APABACABACAD又,即 P 点在直线 AD 上,而 AD 在 BC 边的中线上,所以 P 点的轨APAD迹必经过ABC 的重心答案:重6a,b 是两个不共线的向量,若2akb,ab,2ab,且ABCBCDA、B、D 三点共线,则实数 k 的值等于_解析:由于 A、B、D 三点共线,故,又ABBD2akb,a2b,故由 2akb(a2b)可解得 k4.ABBDCDCB答案:47已知两个不共线的向量,的夹角为 ,且|3.若点 M 在直线 OB 上,OAOBOA且|的最小值为 ,则 的值为_OAOM32解析:如图作向量,则,其中点 NANOMOAOMON在直线 AC 上变化,显然当 ONAC 时,即点 N 到达 H 时,|有最小值,且OAH,从而 sin ON苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习3 ,故 或 (根据对称性可知钝角也可以)32312656答案: 或 6568已知 O 是正三角形 ABC 内部的一点,230,则OAB 的面OAOBOC积与OAC 的面积比值是_解析:分别延长 OB 到 B1,OC 到 C1,使2,3,故OB1OBOC1OC0,所以 O 为AB1C1的重心,则 SOAB1SOAC1,OAOB1OC1 .S OABS OACS OAB12S OAC1332答案:329若a,b,下列向量中能表示AOB 平分线上的向量的是OAOBOM_ (), 由确定a|a|b|b|a|a|b|b|OM (), 由确定ab|ab|b|a|a|b|a|b|OM解析:由平面几何知识知AOB 的平分线可视为以 OA,OB 所在线段为邻边的菱形的对角线 OM 所在的直线,故(),其中 由确定OMa|a|b|b|OM答案:二、解答题10如图所示,ABCD 是一个梯形,ABCD 且AB2CD,M,N 分别是 DC 和 AB 的中点,已知a,b,试用 a,b 表示和.ABADBCMN苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习4解析:连结 CN,N 是 AB 的中点,DCAB,且 DCAN,四边形 ANCD 是平行四行形,则b.CNAD又0,且a,CNNBBCAB ab,BCNBCN12 ab.MNCNCMCN12AN1411设 i、j 分别是平面直角坐标系 Ox,Oy 正方向上的单位向量,且2imj,n ij,5ij,若点 A、B、C 在同一条直线上,且OAOBOCm2n,求实数 m、n 的值解析:(n2)i(1m)j,ABOBOA(5n)i(2)j.BCOCOB点 A、B、C 在同一条直线上,ABBC即,ABBC(n2)i(1m)j(5n)i(2)j,Error!,解得Error!或Error!.12如图,在OAB 中,AD 与 BCOC14OAOD12OB交于点 M,设a,b.OAOB(1)用 a、b 表示;OM(2)已知在线段 AC 上取一点 E,在线段 BD 上取一点 F,使 EF 过 M 点,设p,q,求证:1.OEOAOFOB17p37q苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习5解析:(1)设m an b,则OM(m1)an b,a b.AMAD12点 A、M、D 共线,与共线,AMAD ,m2n1.m11n12而(m )an b,CMOMOC14 ab.CB14C、M、B 共线,与共线,CMCB ,4mn1.m1414n1联立可得 m ,n ,1737 a b.OM1737(2)证明:( p)a b,p aq b,EM1737EF与共线, ,EFEM17pp37q qpq p,即1.173717p37q
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