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苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习1一、填空题1若数列an的前 n 项和 Sn(1)n(2n24n1)1(nN*),且 anbn(1)n,数列bn的前 n 项和为 Tn,则 T10等于_解析:由 Sn(1)n(2n24n1)1 可求得 an(1)n4n(n1),所以 bn,于是 T10 (1 ).14nn114121213110111522答案:5222数列an满足 anan1 (nN*),a1 ,Sn是an的前 n 项和,则 S2 1212014_.解析:由题意得数列an的各项为 ,1, ,1,以 2 为周期的周期数1212列,所以 S2 014 1 007.121 0072答案:1 00723在数列an中,若对任意的 n 均有 a nan1an2为定值(nN*),且a72,a93,a984,则此数列an的前 100 项的和 S100_.解析:由题设得 anan1an2an1an2an3,anan3,a3k12(kN),a3k24(kN),a3k3(kN*),S100342334333299.答案:2994已知等比数列an中,a13,a481,若数列bn满足 bnlog3an,则数列的前 n 项和 Sn_.1bnbn1解析:设等比数列an的公比为 q,则q327,解得 q3.所以a4a1苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习2ana1qn133n13n,故 bnlog3ann,所以 .1bnbn11nn11n1n1则数列的前 n 项和为 1 1.1bnbn11212131n1n11n1nn1答案:nn15若数列an是正项数列,且n23n(nN*),则a1a2an_.a12a23ann1解析:令 n1 得4,即 a116,当 n2 时,(n23n)(n1)a1an23(n1)2n2,所以 an4(n1)2,当 n1 时,也适合,所以 an4(n1)2(nN*)于是4(n1),故2n26n.ann1a12a23ann1答案:2n26n6设 a1,a2,a50是从1,0,1 这三个整数中取值的数列,若a1a2a509 且(a11)2(a21)2(a501)2107,则a1,a2,a50当中取零的项共有_个解析:(a11)2(a21)2(a501)2a a a2(a1a2a50)2 12 22 5050107,a a a39,2 12 22 50a1,a2,a50中取零的项应为 503911 个答案:117设函数 f(x)xmax 的导函数 f(x)2x1,则数列(nN*)的前 n 项1fn和是_解析:f(x)mxm1a2x1,a1,m2,f(x)x(x1), ,1fn1nn11n1n1用裂项法求和得 Sn.nn1苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习3答案:nn18设关于 x 的不等式 x2x0,2n3n10 中 n 的最大值为 3.(2)Sna1a2an(2222n)3(123n)n苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习423n12n12nn122n12.n3n5211已知函数 f(x)ax2bx(a0)的导函数 f(x)2x7,数列an的前 n 项和为 Sn,点 Pn(n,Sn)(nN*)均在函数 yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式及 Sn的最大值;(2)令 bn,其中 nN*,求数列nbn的前 n 项和2an解析:(1)f(x)ax2bx(a0),f(x)2axb,又f(x)2x7,得 a1,b7,f(x)x27x.又点 Pn(n,Sn)(nN*)均在函数 yf(x)的图象上,有 Snn27n,当 n1 时,a1S16,当 n2 时,anSnSn12n8,an2n8(nN*)令 an2n80,得 n4,当 n3 或 n4 时,Sn取得最大值 12.(2)由题意得 b18,bn2n4.2622n8 ,即数列bn是首项为 8,公比为 的等比数列,bn1bn1212故数列nbn的前 n 项和 Tn123222n2n4,Tn12222(n1)2n4n2n3,12由得: Tn23222n4n2n3,12Tnn24n32(2n)24n.16 112n11212已知等差数列an的前 n 项和 Sn满足 S30,S55.(1)求an的通项公式;苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习5(2)求数列的前 n 项和1a2n1a2n1解析:(1)设an的公差为 d,则 Snna1d.nn12由已知可得Error!解得Error!故an的通项公式为 an2n.(2)由(1)知1a2n1a2n1132n12n (),1212n312n1从而数列的前 n 项和为1a2n1a2n1( ).121111111312n312n1n12n
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