复变函数讲稿111第一章 复 变 函 数前前 言言在实数范围内，012=+x这样的方程无解为使这类方程有解，人们引进了新数， 其中最基本的是纯虚数单位1,12=ii 从而使实数扩大成复数 复数与平面上的点一一对应，一元的复变函数就是平面之间的一个映射如果给这些映射赋予一定的规范，它们就会展现出很好的性质，为描述自然现象和解决许多科技问题提供一种新的有力工具复变函数论的中心任务就是对各种规范映射及其应用的研究1.1 复数与复数运算一.复数的表示： 一.复数的表示：1.代数式： zxiy （x,y 为实数，i1）. =)0()0()0()0(xxyy非纯虚数纯虚数虚数实数 复数如 2 是复数（也是实数），(2+i3)是虚数（不是纯虚数）.实部实部 Re zx，虚部虚部 Im zy ；(x,y)平面可以表示复数，称为复平面复平面；X 轴为实轴实轴，Y 轴为虚轴虚轴.矢量表示：在复平面（x,y）上 00jyixzrrr+= .2.三角式： )sin(cos+=iz .模模22yxz+=；主辐角主辐角：+ yx 即 122+ yx ；xyx2122+ 即 2) 1(22+yx ；原式表示 x 0 ，且在圆2) 1(22=+yx的外部.YX5.计算5i解：+=1014 51)212(5kikieei ( k = 0,1,2,3,4 ) ，即 1017 1013 109 105 105, =iiiiieeeeei .（附）说明：作为结果来表示一个复数，一般只用主辐角. 但对复数运算时，若原复数的辐角不同所得到的结果复数不同；则对原复数就不能只用主辐角.四四研究0zz 的序列极限问题化为0xx 和0yy 的序列极限问题.作业作业：P.5：1(7)；2(2)；3(3)；