相控阵雷达系统的设计与分析- 1 - 第一章相控阵雷达系发射信号的设计与分析1.1 雷达工作原理雷达是 Radar （RAdio Detection And Ranging）的音译词， 意为“ 无线电检测和测距” ，即利用无线电波来检测目标并测定目标的位置，这也是雷达设备在最初阶段的功能。典型的雷达系统如图1.1，它主要由发射机，天线，接收机，数据处理，定时控制，显示等设备组成。利用雷达可以获知目标的有无，目标斜距，目标角位置， 目标相对速度等。 现代高分辨雷达扩展了原始雷达概念，使它具有对运动目标 (飞机，导弹等 )和区域目标 (地面等 )成像和识别的能力。雷达的应用越来越广泛。图 1.1：简单脉冲雷达系统框图雷达发射机的任务是产生符合要求的雷达波形（Radar Waveform ） ，然后经馈线和收发开关由发射天线辐射出去，遇到目标后， 电磁波一部分反射， 经接收天线和收发开关由接收机接收， 对雷达回波信号做适当的处理就可以获知目标的相关信息。假设理想点目标与雷达的相对距离为R，为了探测这个目标，雷达发射信号( )s t,电磁波以光速C向四周传播，经过时间R C后电磁波到达目标， 照射到目标上的电磁波可写成：()Rs t C。电磁波与目标相互作用，一部分电磁波被目标散射，被反射的电磁波为()Rs t C，其中为目标的雷达散射截面（Radar Cross Section ,简称 RCS） ，反映目标对电磁波的散射能力。再经过时间R C后，被雷达接收天线接收的信号为(2)Rs t C。如果将雷达天线和目标看作一个系统，便得到如图1.2 的等效，而且这是一相控阵雷达系统的设计与分析- 2 - 个 LTI（线性时不变）系统。图 1.2：雷达等效于 LTI 系统 等效 LTI 系统的冲击响应可写成: 1()()Miiih tt(1.1) M 表示目标的个数，i是目标散射特性，i是光速在雷达与目标之间往返一次的时间，2i iRc(1.2) 式中，iR为第 i 个目标与雷达的相对距离。雷达发射信号( )s t经过该 LTI 系统，得输出信号 (即雷达的回波信号 )( )rst：11( )( ) *( )( ) *()()MMriiii iists th ts tts t(1.3) 那么，怎样从雷达回波信号( )rst提取出表征目标特性的i(表征相对距离)和i(表征目标反射特性)呢？常用的方法是让( )rst通过雷达发射信号( )s t的匹配滤波器，如图 1.3。图 1.3：雷达回波信号处理( )s t的匹配滤波器( )rht为：*( )()rhtst(1.4) 于是，*( )( ) *( )( ) *() *( )orrststhts tsth t（1.5）对上式进行傅立叶变换：相控阵雷达系统的设计与分析- 3 - *2()()()()|() |()oSj wSj wSj wHj wSj wHj w(1.6) 如果选取合适的( )s t，使它的幅频特性|() |Sjw为常数，那么 1.6 式可写为：()()oSj wk Hj w(1.7) 其傅立叶反变换为：1( )( )()Moiiistkh tkt(1.8) ( )ost中包含目标的特征信息i和i。从( )ost中可以得到目标的个数M 和每个目标相对雷达的距离：2iicR（1.9）这也是线性调频（ LFM）脉冲压缩雷达的工作原理。1.2 线性调频（ LFM ）信号脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽脉 冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离； 而接受时采用相应的脉 冲压缩算法获得窄脉冲， 以提高距离分辨率， 较好的解决雷达作用距离与距离分 辨率之间的矛盾。 脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频（Linear Frequency Modulation） 信号,接收时采用匹配滤波器（Matched Filter）压缩脉冲。 LFM 信号(也称 Chirp 信号)的数学表达式为：22() 2( )()cK jf ttts trect Te(1.10) 式中cf为载波频率，()trect T为矩形信号，11 ()0,t trectT Telsew ise（1.11）BK T，是调频斜率， 于是，信号的瞬时频率为()22cTTfK tt，如图 1.4 相控阵雷达系统的设计与分析- 4 - 图 1.4 典型的 chirp 信号（ a）up-chirp(K0)（b）down-chirp(K0) 将 1.10 式中的 up-chirp 信号重写为：2( )()cjf ts tS te（1.12）式中，2 ( )()jK ttS trecte T（1.13）是信号 s(t)的复包络。由傅立叶变换性质，S(t)与 s(t)具有相同的幅频特性，只是 中心频率不同而以，因此，Matlab 仿真时，只需考虑S(t)。以下 Matlab 程序产 生 1.13 式的 chirp信号，并作出其时域波形和幅频特性，如图1.5。%demo of chirp signal T=10e-6; %pulse duration10us B=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz K=B/T; %chirp slope Fs=2*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing N=T/Ts; t=linspace(-T/2,T/2,N); St=exp(j*pi*K*t.2); %generate chirp signal subplot(211) plot(t*1e6,real(St); xlabel(Time in u sec); title(Real part of chirp signal); grid on;axis tight; subplot(212) freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N); plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St); 相控阵雷达系统的设计与分析- 5 - xlabel(Frequency in MHz); title(Magnitude spectrum of chirp signal); grid on;axis tight; 仿真结果显示：图 1.5：LFM 信号的时域波形和幅频特性1.3 LFM 脉冲的匹配滤波信号( )s t的匹配滤波器的时域脉冲响应为：*0( )()h tstt（1.14）0t是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时，可令0t0，重写 1.14 式，*( )()h tst（1.15）将 1.10 式代入 1.15式得 : 22( )()cjf tjK tth trectee T(1.16 ) 相控阵雷达系统的设计与分析- 6 - 图 1.6：LFM 信号的匹配滤波如图 1.6,( )s t经过系统( )h t得输出信号( )ost，2222()()( )( ) *( )()()() ()()()ccojf ujftujK ujKtusts th ts u h tuduh u s tuduutu erecteerectedu TT当0tT时, 2 222202 2222( )2sin()TTccjK tjK tutjK tuT jf tjK tTjf tsteedueee tjKtK Tt te Kt(1.17) 当0Tt时, 2 222202 2222( )2sin()TTcctjK tjK tujK tuT jf tjK tTjf tsteeduteee jKtK Tt te Kt(1.18) 合并 1.16 和 1.17两式：20sin(1)( )() 2cjf tt KTttTstTrecte KTtT（1.19）1.19 式即为 LFM 脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频cf的信号。当tT时，包络近似为辛克（ sinc）函数。0( )()()()() 22ttStTSaK Tt rectTSaBt rect TT（1.20）相控阵雷达系统的设计与分析- 7 - 图 1.7：匹配滤波的输出信号如图 1.7，当Bt时，1t B为其第一零点坐标； 当 2Bt时，12t B，习惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。112 2 BB(1.21) LFM 信号的压缩前脉冲宽度T 和压缩后的脉冲宽度之比通常称为压缩比D，T DTB（1.22）1.22 式表明，压缩比也就是LFM 信号的时宽频宽积。 由 2.1,3.3,3.6式，s(t),h(t),so(t)均为复信号形式， Matab仿真时，只需考虑它们的 复包络 S(t),H(t),So(t)。以下 Matlab 程序段仿真了图 1.6 所示的过程，并将仿真结果和理 论进行对照。 %demo of chirp signal after matched filter T=10e-6; %pulse duration10us B=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz K=B/T; %chirp slope Fs=10*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing N=T/Ts; t=linspace(-T/2,T/2,N); St=exp(j*pi*K*t.2); %chirp signal Ht=exp(-j*pi*K*t.2); %matched filter Sot=conv(St,Ht); %chirp signal after matched filter subplot(211) L=2*N-1; t1=linspace(-T,T,L); Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z); %normalize Z=20*log10(Z+1e-6); Z1=abs(sinc(B.*t1); %sinc function Z1=20*log10(Z1+1e-6); t1=t1*B; plot(t1,Z,t1,Z1,r.); 相控阵雷达系统的设计与分析- 8 - axis(-15,15,-50,inf);grid on; legend(emulational,sinc); xlabel(Time in sec timesitB); ylabel(Amplitude,dB); title(Chirp signal after matched filter); subplot(212) %zoom N0=3*Fs/B; t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts; t2=B*t2; plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),r .); axis(-inf,inf,-50,inf);grid on; set(gca,Ytick,-13.4,-4,0,Xtick,-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3); xlabel(Time in sec timesitB); ylabel(Amplitude,dB); title(Chirp signal after matched filter (Zoom); 仿真结果如图 1.8：图 1.8：Chirp 信号的匹配滤波图 1.8 中，时间轴进行了归一化， （/(1 /)tBtB） 。图中反映出理论与仿真结果吻合良好。第一零点出现在1（即1B）处，此时相对幅度 -13.4dB。压缩后的脉冲宽度近似为1B（12B） ，此时相对幅度 -4dB,这理论分析（图 1.7）一致。相控阵雷达系统的设计与分析- 9 - 上面只是对各个信号复包络的仿真，实际雷达系统中，LFM 脉冲的处理过程如 图 1.9。图 1