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数学教育哲学与数学活动论郑毓信 (南京大学哲学系)一、数学教育哲学概论数学教育哲学的兴起。进一步的思考:这是否仅仅是一种 时髦,还是有其一定的必然性,合 理性? 如何开展数学教育哲学的研究l防止简单化的做法: “一般教育哲学”+“数学的例子”l切实立足实际的数学活动:由数学 哲学到数学教育哲学数学教育哲学的主要内容(1)数学观 (2)数学教育观 (3)数学学习观与数学教学观 数学观的革命l由静态的、绝对主义的、机械 反映论的数学观转向动态的、 经验和拟经验的、模式论的数 学观l由机械二元论转向多元的视角 与辩证的整合一、数学模式论l什么是数学课所应具有的“数学 味”?l数学:模式的科学l我们又应如何去处理日常数学 与学校数学之间的关系?数学:模式的科学l数学是通过相对独立的量化模式的建构、并 以此为直接对象从事客观世界量性规律性的 研究lL. Steen:“数学是模式的科学。数学家们寻 求存在于数量、空间、科学、计算机乃至想 象之中的模式。数学理论阐明了模式间的关 系;函数和映射、算子和射把一类模式与另 一类模式联系起来从而产生稳定的数学结构 。”二、数学活动论l基本观点:数学并非事实性结 论的简单积累,而是人类的一 种创造性活动。l具体内涵:数学是一个由多种 成分组成的复合体。1. 数学的知识成分(1)问题(注意培养学生的问题意识) (2)语言(语言视角下的数学教育) (3)方法(重视数学方法论的学习和研究 ) (4)理论(逻辑结构与认知结构的对立与 联系)2.数学的观念成分核心思想:传统指导下的活动 (1)数学观(数学模式论) (2)规范性成分(证明的重要性 ) (3)启发性成分(解题策略、提 出问题的策略)结论l数学是一个由多种成分组成的复合 体: 问题,语言,方法,理论;核心观 点,规范性成分,启发性成分l我们不仅应当注意各种知识成分的 学习,也应注意对于数学传统的继 承与发展。三、数学教育研究活动简论 问题:如何从活动论的角度对 数学教育研究作出分析,从而 获得关于如何从事教育教学研 究的重要启示? 国外的相关工作数学教育研究主要包括以下一些环节: (1)阅读; (2)问题的设计; (3)资料的分析; (4)结论的得出; (5)数学的视角(数学教育的特殊性); (6)研究成果的交流。 一些启示:(1)阅读l广泛的阅读 ;l学习名著的重要性。(2)问题的设计l注意热点问题、焦点问题、难 点问题;l问题的合适性。(3)资料的分析l资料的收集与分析;l案例分析应重在分析。(4)结论的引出l结论的引出与必要的论证;l讲究方法与工作的创新性;l方法的多样性 。(5)研究成果的交流l写作与交流的重要性;l就数学教育的理论研究而言, 我们并应十分重视向教学实践 的过渡,以及对于政策制定者 的影响。参考文献 1.郑毓信,数学教育哲学,四川教育出版 社,1995 2. 郑毓信数学方法论,第五章,广西教育 出版社,1996 3. J. Boaler,“Preparing mathematics education researchers for disciplined inquiry”,Second International Handbook of Mathematics Educa-tion,ed. by A. Bishop, Kluwer,2002
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