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2.1.1 向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示2.1.3 相等向量与共线向量向量:既有大小,又有方向的量。数量:只有大小,没有方向的量。思考:时间,路程,功是向量吗? 速度,加速度是向量吗?向量的两要素:方向、大小由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常 用数轴上的一个点表示,如3,2,-1,而且不同的点 表示不同的数量。对于向量,我们常用带箭头的线段来表示,线段按一 定比例(标度)画出,它的长度表示向量的大小,箭头表 示向量的方向。0123-1有向线段:在线段AB的两个端点中 ,规定一个顺序,假设A为起点,B 为终点,我们就说线段AB具有方向 。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素:起点、方向、长度A(起点)B(终点)1、向量的几何表示:用有向线段表示。思考: “向量就是有向线段,有 向线段就是向量.”的说法对 吗?向量AB的大小,也就是向量AB的长度( 或称模),记作|AB|。长度为0的向量叫做零向量,记作0。长度等于1个单位的向量,叫做单位向量。 2、向量的字母表示:(1)a , b , c , . . .(2)用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如,AB,CD1.温度含零上和零下温度,所以温度是向量( )判断题2.向量的模是一个正实数。( )注:向量不能比较大小n长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量,n但是两个向量之间只有相等关系,没有大小之分,“对于向量 , , ,或 ”这种说法是错误的.3.若|a|b| ,则a b( )平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线l之间有什么关系?如:a b c()平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作 a b c规规定:0与任一向量平行。问:把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ,这时它们是不是平行向量?ol . COC = cAOA = a OB = b B向量相等 向量平行 平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗?(2)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记记作:a = b 规规定:0 = 0ab1.若非零向量AB/CD ,那么AB/CD吗?2.若a/b ,则a与b的方向一定相同或相反吗?o.baABCDDCBA11个例1如图设O是正六边形ABCDEF的中心,写出图中与向量OA相等的向量。OA = DO = CB变变式一:与向量OA长长度相等的向量有多少个?变变式二:是否存在与向量OA长长度相等,方向相反的向量?存在,为 FECB、DO、FE变变式三:与向量OA长长度相等的共线线向量有哪些?1.判断下列命题是否正确,若不正确,请 简述理由. 向量 与 是共线向量,则A、B、C、D 四点必在一直线上;单位向量都相等;任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相 反的向量)不相等; 共线的向量,若起点不同,则终点一定不同 。()()()()2.下面几个命题: (3)若|a|=|b|,则a = b(2)若|a|=0,则a = 0|a|=|b|a b(4)两个向量a、b相等的充要条件是(1)若a = b,b = c,则a = c。当b 0时成立。变:若 a b, b c, 则a cA0 B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是( )(5)若A、B、C、D是不共线的四点,则AB=DC是四边形ABCD是平形四边形的充要条件。ABDCBACD零向量、单位向量概念: 向量的概念:向量的表示方法:共线向量与平行向量关系: 平行向量定义: 相等向量定义:
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