E-mail:duanjizhong123sohu.com 澄海中学数学组 制作：黄伟 高中数学第二册(上) 高中数学第七章 直线与圆的方程课件*书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！E-mail:duanjizhong123sohu.com 直线与圆的位置关系返回结束下一页1.直线方程的一般式为 :_2.圆的标准方程为：_3.圆的一般方程： _ 圆心为_半径为_Ax+By+C=0(A,B不同时为零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0) 圆心为 半径为（a，b)rE-mail:duanjizhong123sohu.com 直线与圆的位置关系返回结束下一页圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系外离内切外切内含相交两圆的位 置关系图形d与R， r的关系公切线 的条数24301dR+rd=R+rR-rrd与r2个1个0个交点个数图形相交相切相离位置rdrdrd则例1 如图4.2-2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆，判断直线L与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标。分析：方法一，判 断直线L与圆的位置关 系，就是看由它们的方 程组成的方程有无实数解；方法二，可以 依据圆心到直线的距离 与半径长的关系，判断 直线与圆的位置关系。0xyABCL图4.2-2解法一：由直线L与圆的方程，得 消去y ，得因为=所以，直线L与圆相交，有两个公共点。解法二：圆 可化为 ，其 圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C（0，1）到直 线L的距离d = =所以，直线L与圆相交，有两个公共点 由 ，解得=2 ， 把 =2代入方程，得 ； 把 代入方程，得 所以，直线L圆相交，它们的坐标分别是（，）， （，）巩固练习： 判断直线xy=50与圆 的位置关系如 果相交，求出交点坐标 解：因为圆心O（0，0）到直线xy=50的距离d= = 10而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。 圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0解方程组 ， 得 切点坐标是（，）判断直线xy与圆 的位置关系 解：方程 经过配方，得 圆心坐标是（，），半径长r=1圆心到直线xy的距离是因为d=r，所以直线xy与圆相切 已知直线L：yx+6,圆: 试判断直线L与圆 有无公共点，有几个公共点解：圆的圆心坐标是（，），半径长r= ，圆心到 直线yx+6的距离 所以直线L与圆无公共点试解本节引言中的问题 解：以台风中心为原点，东西方向为x 轴，建立如图所示 的直角坐标系，其中，取km为单位长度，这样，受 台风影响的圆形区域所对应的圆方程为 轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0问题归结为圆与直线L有无公共点。 点到直线L的距离 圆的半径长r=3 因为.，所以，这艘轮船不必改变航线，不会受 到台风的影响xy0AB归纳小结：直线与圆的位置关系的判断方法有两种 ： 代数法：通过直线 方程与圆的方程所组成的 方程组成的方程组，根据 解的个数来研究，若有两 组不同的实数解，即 ，则相交；若有两组相 同的实数解，即， 则相切；若无实数解，即 ，则相离几何法：由圆心 到直线的距离d与半径r 的大小来判断：当dr时，直线与圆相离 E-mail:duanjizhong123sohu.com 直线与圆的位置关系返回结束下一页将直线方程与圆的方程联立成方程组, 利用消元法消去一个元后,得到关于另一 个元的一元二次方程,求出其的值，然 后比较判别式与0的大小关系,判断直线与圆的位置关系的方法2 (代数法):若0 则直线与圆相交若=0 则直线与圆相切若r时，直线与圆相离；当d=r时， 直线与圆相切;当d0时,直线与圆相交。二、代数方法。主要步骤：利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程E-mail:duanjizhong123sohu.com 直线与圆的位置关系返回结束下一页已知直线l：kx-y+3=0和圆C: x2+y2=1, 试问：k为何值时，直线l与圆C相交？脑筋转一转问题：你还能用什么方法求解呢?E-mail:duanjizhong123sohu.com 直线与圆的位置关系返回结束下一页一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环行，它走到哪个位置时与直线l ：3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线l的距离。 E-mail:duanjizhong123sohu.com 直线与圆的位置关系返回结束下一页例1：直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-2x=0相切,求直线l的方程. E-mail:duanjizhong123sohu.com 直线与圆的位置关系返回结束下一页例2:一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上， 在y=x上截得弦长为 ，求此圆的方 程。 解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2， 圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。r=|3b|判定直线L：3x +4y12=0 与圆C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关系练习：代数法： 3x +4y12=0(x-3)2 + (y-2)2=4消去y得：25x2-120x+96=0=1202-10096=48000所以方程组有两解，直线L与圆C相交几何法：圆心C（3，2）到直线L的距离d=因为r=2,dr所以直线L与圆C相交比较：几何法比代数法运算量少，简便。dr例1：过点P（1，-1）的直线L与圆M: (x-3)2+(y-4)2=4（1）当直线和圆相切时，求切线方程和 切线长;（2）若直线的斜率为2，求直线被圆截 得的弦AB的长;（3）若圆的方程加上条件x3，直线与 圆有且只有一个交点，求直线的斜率的取值 范围.演示培养学生用数形结合的思想 优化解题程序，用运动变化的观 点分析解决问题的能力。例2: 在圆（x+1）2+(y+2)28上到直线+ +=的距离为 的点有_个.演示运用点到直线的距离解决直 线与圆的关系问题，将学生 思维引向更高层次。在（x+1）2+(y-1)2R2的圆上是否存在四 个点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于 。开放性问题:演示给出这个问题的用意是开拓学 生的思维，让学生从多角度思 考问题，培养学生的创新能力。直线与圆部分练习题1、从点P(x.3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最 小值是（ ）A. 4 B.C.5 D. 5.52、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所 在的直线方程是( )A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0 3、直线l: x sina+y cosa=1与圆x2+y2=1的关系是（ ）A.相交 B.相切 C. 相离 D.不能确定4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P为中点的弦 所在的直线方程是_BCBx+y-5=05、直线 x+y+a=0与 y= 有两个不同的交点，则a的 取值范围是（ ）A. 1, ) B.1, C. , -1 D ( , -1D6、一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且在直线y=x上 截得的弦长为 ，求此圆方程。答： (x-3)2+(y-1)2=9 或(x+3)2+(y+1)2=9高考荟萃 （2000年全国理）过原点的直线与圆 相切， 若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）. C（2002 年全国文）若直线（+a）x+y+1=0与圆相切，则a的值为（ ） ， ， D例2. 已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线的方程。yxO.2 00ryyxx=+,22020ryx=+),(0 00 0xxyxyy-=-.1 kOM-所求的切线方程是因为点M在圆上,所以经过点M 的切线方程是解:当M不在坐标轴上时，设切线的斜率为k,则k =y0,0 xkOM=.00 yxk-=当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.整理得例2. 已知圆的方程是 ，求经过圆上一 点 的切线的方程。yxO解法二：当点 M 不在坐标轴上时，当点 M 在坐标轴上时， 同解法一一样可以验证.设切线方程为 y-y0=k(x-x0)整理成一般式，利用 点到直线的距离公式求k, 代入所设方程即可.例2 已知圆的方程是 ，求经过圆 上一点 的切线的方程。P(x,y)由勾股定理： |OM|2+|MP|2=|OP|2解法三：利用平面几何知 识，按求曲线方程的一般 步骤求解. 如图，在RtOMP中yxOx0x +y0 y = r2小结:1:过圆x2y2r2上一点(xo,yo)的切线方程为xox+yoy=r22:过圆(x-a)2(y-b)2r2上一点(xo,yo)的切线方程为(x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r23:过圆x2y2r2外一点(xo,yo)的作圆的切线，两切点的 连线的直线方程为xox+yoy=r24:过圆(x-a)2(y-b)2r2外一点(xo,yo)的作圆的切线，两切点的连线的直线方程为 (x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r21.已知点P(x,y)是圆x2+y2=4上任意一点，求(1)2x+3 (2)(x-2)2+(y-3)2 (3)y/(x+4)的取值范围2.已知一个圆C与y轴相切，圆