例1 如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度（如图）。已知车厢的最大仰角为60，油 泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的 夹角为620，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）。在以上条件中我们已知什么 ，要求什么？思考 ：CA B已知ABC的两边AB1.95m，AC1.40m， 夹角A6620，求BC解：由余弦定理，得答：顶杆BC约长1.89m。 转化为：606201.951.40例2 如图所示，货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角为 140的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角 为110，航行半小时后到达C点观测灯塔A的方位角是65，则 货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？（精确到0.01）（方位角：从正北方向顺时针旋转到目标方向线所成的角）北140北65110BCA分析：在三角形ABC中，已知条件 有BC的长度，并且角A、B 、C的度数也可以求出，这 样题目就转化为一个解斜三 角形的问题。1105解：B=140-110=30C=65+1=65+（180-140）=105A=180-B-C=180-30-105=4520km北北BC140110A6513045又 BC=0.540=20 km故 由正弦定理答：AC间的距离大约是14.14km。小结：1、解斜三角形应用题的一般步骤是：w 分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图 。w 建模：根据已知条件与求解目标，把已知量和求 解量尽量集中在有关三角形中，建立一个解斜三角 形的数学模型。w 求解：利用正弦或余弦定理解出三角形，求得数 学模型的解。w 检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从 而得出实际问题的解，并作答。练习 某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军某舰艇 在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45、距离A 10 海里 的C处，并测得该渔船正沿方位角为105的方向以9 海里/小时的 速度向某岛靠拢。该舰艇立即以 21 海里/小时的速度前去营救， 试问舰艇应按怎样的航向前进？并求出靠近渔船所用的时间。要求的是BAC的度数及 舰艇接近渔船的时间。分析:因为C可以由1，2 求出，而AC已知，BC、AB的 长均与舰艇接近渔船的时间相 关，不妨设航行时间为x。故 这个题目可转化为一个已知两 边及两边的夹角，求第三边的 问题，则可利用余弦定理求出 x的值及BAC的度数。B北北AC451051221x9x10解 ：设舰艇从A处经过x小时，在B处靠近渔船 ，则AB=21x 海里，BC=9x 海里 ，AC=10 海里 ，ACB=1+2=45+（180105）=120。由余弦定理可得AB2=AC2BC22ACBCcos120 （21x）2=102（9x）22109x cos120即 36x29x210=0解得 x1= ，x2= （舍）AB = 21x = 14，BC = 9x = 6北北ACB451051221x9x10再由余弦定理可得 BAC=21.78，21.78 + 45 = 66 .78 答：舰艇应以66 .78 的方位角航行，靠近渔船则需要 小时。北北ACB451051214610(08高考理）如图，某住宅小区的平面图呈圆 心角为120度的扇形AOB. 小区的两个出入口 设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于 BO的小路CD. 已知某人从C沿CD走到D用了 10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟. 若此人 步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径 OA的长（精确到1米）. 即解斜三角形应用题的基本思路为：实际问题抽象概括示意图数学模型数学模型的解实际问题的解还原说明2、要把握住一些关键词，如方位角，仰角，俯角等。演算推理