行程问题经典题型（一）1、甲、乙两地相距6 千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80 米，后一半时间平均每分钟行70 米。问他走后一半路程用了多少分钟？分析： 解法、全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75 米，走完全程的时间是6000/75=80 分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟解法 2：设走一半路程时间是x 分钟，则 80*x+70*x=6*1000 ，解方程得： x=40 分钟因为 80*40=3200 米，大于一半路程3000 米，所以走前一半路程速度都是80 米，时间是 3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是40+（40-37.5 ）=42.5 分钟答：他走后一半路程用了42.5 分钟。2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、 一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5 倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？分析： 解法 1：设路程为180，则上坡和下坡均是90。设走平路的速度是2，则下坡速度是3。走下坡用时间90/3=30 ，走平路一共用时间180/2=90 ，所以走上坡时间是90-30=60 走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45 因为速度与时间成反比，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。解法 2：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1 份，时间是 1 份，则下坡时间 =0.5/1.5=1/3，上坡时间 =1-1/3=2/3 ，上坡速度 =（1/2 ）/（2/3 ）=3/4=0.75 解法 3：因为距离和时间都相同，所以：1/2* 路程 / 上坡速度+1/2* 路程/1.5= 路程 /1 ，得：上坡速度 =0.75 答：上坡的速度是平路的0.75 倍。3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2 小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8 千米，因此第二小时比第一小时多行驶 6 千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？分析： 解法，第二小时比第一小时多走6 千米，说明逆水走1 小时还差 6/2=3 千米没到乙地。 顺水走 1 小时比逆水多走8 千米，说明逆水走3 千米与顺水走8-3=5 千米时间相同， 这段时间里的路程差是 5-3=2 千米，等于1 小时路程差的1/4 ，所以顺水速度是每小时 5*4=20 千米（或者说逆水速度是3*4=12 千米）。甲、乙两地距离是 12*1+3=15 千米解法， 顺水每小时比逆水多行驶8 千米， 实际第二小时比第一小时多行驶6 千米，顺水行驶时间=6/8=3/4小时，逆水行驶时间=2-3/4=5/4 ， 顺水速度：逆水速度 =5/4 ： 3/4=5 ： 3， 顺水速度 =8*5/（5-3 ）=20 千米 / 小时，两地距离 =20*3/4=15 千米。答：甲、乙两地距离之间的距离是15 千米。4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5 分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15 分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候， 恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10 辆迎面开来的电车。到达甲站时， 恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？分析： 骑车人一共看到12辆车， 他出发时看到的是15 分钟前发的车，此时第4 辆车正从甲发出。骑车中，甲站发出第4 到第12 辆车，共 9 辆，有 8 个 5 分钟的间隔，时间是5*8=40（分钟）。答：他从乙站到甲站用了40 分钟。5、甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点20 米，当乙游到甲现在的位置时， 甲将游离起点98 米。问：甲现在离起点多少米？分析： 甲、乙速度相同，当乙游到甲现在的位置时，甲也又游过相同距离， 两人各游了（98-20 ） /2=39 （米） ， 甲现在位置： 39+20=59（米）答：甲现在离起点59 米。6、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48 千米，两车在离两地中点32 千米处相遇。 问：东西两地的距离是多少千米？分析： 解法 1：甲比乙 1 小时多走 8 千米，一共多走32*2=64千米，用了64/8=8 小时，所以距离是8* （56+48）=832（千米）解法 2：设东西两地距离的一半是X 千米，则有： 48* （X+32）=56*（X-32），解得 X=416，距离是 2*416=832（千米）解法 3：甲乙速度比 =56：48=7： 6，相遇时，甲比乙多行 = （7-6 ）/ （7+6）=1/13 ，两地距离 =2*32/ （1/13 ）=832 千米。答：东西两地间的距离是832 千米。7、李华步行以每小时4 千米的速度从学校出发到20.4 千米外的冬令营报到。 0.5 小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走 1.2 千米。又过了1.5 小时，张明从学校骑车去营地报到。结果 3 人同时在途中某地相遇。问：骑车人每小时行驶多少千米？分析： 老师速度 =4+1.2=5.2 （千米），与李相遇时间是老师出发后（ 20.4-4*0.5）/ （4+5.2 ）=2（小时），相遇地点距离学校4*（0.5+2 ）=10（千米），所以骑车人速度=10/ （2+0.5-2 ）=20（千米）答：骑车人每小时行驶20 千米。8、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5 小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5 小时，慢车到甲地停留 0.5 小时后返回， 快车到乙地停留1 小时后返回， 那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？分析： 解法，快车5 小时行过的距离是慢车12.5-5=7.5小时行的距离，慢车速度/ 快车速度 =5/7.5=2/3。两车行 1 个单程用5 小时，如果不停，再次相遇需要5*2=10 小时，如果两车都停0.5小时，则需要10.5 小时再次相遇。快车多停30 分钟，这段路程快车与慢车一起走，需要30/ （1+2/3 ）=18（分钟）所以10.5 小时+18 分钟 =10 小时 48 分钟解法 2：回程慢车比快车多开半小时，这半小时慢车走了0.5/12.5=1/25全程，两车合起来少开1/25 ， 节省时间 =5*1/25=0.2小时，所以，从第一次相遇到第二次相遇需要=5*2+1-0.2=10.8小时。答：两车从第一次相遇到第二次相遇需要10 小时 48 分钟。9、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2 时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用 1 小时。 这位劳模在下午1 时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午 2 时 40 分到达。问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？解：汽车走单程需要60/2=30 分钟， 实际走了 40/2=20 分钟的路程，说明相遇时间是2： 20， 2 点 20 分相遇时，劳模走了 60+20=80分钟，这段距离汽车要走30-20=10 分钟，所以车速 / 劳模速度=80/10=8 答：汽车速度是劳模步行速度的8 倍。10、已知甲的步行的速度是乙的1.4 倍。甲、乙两人分别由A ，B两地同时出发。如果相向而行，0.5 小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？分析： 两人相向而行，路程之和是AB，AB= 速度和 *0.5 ；同向而行，路程之差是AB，AB=速度差 *追及时间。速度和=1.4+1=2.4 ，速度差 =1.4-1=0.4 。所以：追及时间=速度和 / 速度差*0.5=2.4/0.4*0.5=3（小时）答：甲追上乙需要3 小时。11、猎狗发现在离它10 米的前方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去。兔跑9 步的路程狗只需跑5 步，但狗跑 2 步的时间，兔却跑 3 步。问狗追上兔时，共跑了多少米路程？分析：狗跑 2 步时间里兔跑3 步， 则狗跑 6 步时间里兔跑9 步，兔走了狗 5 步的距离，距离缩小 1步。 狗速 =6*速度差，路程 =10*6=60（米）答：狗追上兔时，共跑了60 米。12、张、李两人骑车同进从甲地出发，向同一方向行进。张的速度比李的速度每小时快4 千米，张比李早到20 分钟通过途中乙地。当李到达乙地时，张又前进了8 千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？分析： 解法 1，张速度每小时8/ （20/60 ）=24（千米），李速度每小时 24-4=20 （千米），张到乙时超过李距离是20*（20/60 ）=20/3 （千米）所以甲乙距离=24*（20/3/4 ）=40（千米）解法 2：张比李每小时快4 千米，现共多前进了8 千米，即共骑了 8/4=2 小时，张从甲到乙用了2*60-20=100 分钟，所以甲乙两地距离 =（100/20 ）*8=40 千米。答：甲、乙两地之间的距离是40 千米。13、上午 8 时 8 分，小明骑自行车从家里出发；8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他；然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8 千米。问这时是几时几分？分析： 爸爸第一次追上小明离家4 千米，如果等 8 分钟，再追上时应该离家8 千米，说明爸爸8 分钟行 8 千米，爸爸一共行了8+8=16 分钟，时间是8 点 8 分+8 分+16 分=8 点 32 分。答：这时 8 点 32 分。14、 龟兔进行 10000 米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5 倍。当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑， 兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它5000 米；兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后100 米。那么兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？分析： 兔子跑了10000-100=9900 米，这段时间里乌龟跑了9900*1/5=1980 米，兔子睡觉时乌龟跑了10000-1980=8020 米答：兔子睡觉期间乌龟跑了8020 米。15、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的0.8 倍。已知大轿车比小轿车早出发17 分钟，但在两地中点停了5 分钟后， 才继续驶往乙地； 在小轿车出发后中途没有停， 直接驶往乙地， 最后小轿车却比大轿车早4 分钟到达乙地。又知大轿车是上午10 时从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间。分析：解法 1，大车如果中间不停车， 要比小车多费17-5+4=16分钟，大车用的时间与小车用的时间之比是速度比的倒数，即1/0.8=5/4，所以大车行驶时间是16/ （5-4 ）*5=80 分钟，小车行驶时间是 80-16=64 分钟，走到中间分别用了40 和 32 分钟。大车10 点出发，到中间点是10 点 40 分，离开中点是10 点 45 分，到达终点是 11 点 25 分。小车 10 点 17 分出发，到中间点是10 点 49分，比大车晚4 分；到终点是11 点 21 分，比大车早4 分。所以小车追上大车的时间是在从中间点到终点之间的正中间，11 点 5 分。解法 2：大轿车的速度是小轿车速度的0.8 倍，大轿车的用时是小轿车用时的1/0.8=1.25倍， 大轿车比小轿车多用时17-5+4=16分钟，大轿车行驶时间=16*（1.25/0.25）=80分钟，小轿车行驶时间 =16/ （0.25 ）=64 分钟，小轿车比大轿车实际晚开17-5=12 分钟，追上需要 =12*0.8/ （1-0.8 ）=48 分钟， 48+17=65 分=1 小时 5分，所以，小轿车追上大轿车的时间是11 时 5 分答：小轿车追上大轿车的时间是11 点 5 分。行程问题（二）走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等；速度在单位时间内（例如 1 小时内）行走或移动的距离；时间行走或移动所花时间. 这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离 =速度时间很明显，只要