E-mail:duanjizhong123sohu.com 澄海中学数学组 制作：黄伟 高中数学第二册(上) 高中数学第七章 直线与圆的方程课件*书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.E-mail:duanjizhong123sohu.com 直线与圆的位置关系返回结束下一页1.直线方程的一般式为 :_2.圆的标准方程为：_3.圆的一般方程： _ 圆心为_半径为_Ax+By+C=0(A,B不同时为零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0) 圆心为 半径为（a，b)rEvaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.E-mail:duanjizhong123sohu.com 直线与圆的位置关系返回结束下一页圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系外离内切外切内含相交两圆的位 置关系图形d与R， r的关系公切线 的条数24301dR+rd=R+rR-rrd与r2个1个0个交点个数图形相交相切相离位置rdrdrd则Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例1 如图4.2-2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆，判断直线L与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标。分析：方法一，判 断直线L与圆的位置关 系，就是看由它们的方 程组成的方程有无实数解；方法二，可以 依据圆心到直线的距离 与半径长的关系，判断 直线与圆的位置关系。0xyABCL图4.2-2Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.解法一：由直线L与圆的方程，得 消去y ，得因为=所以，直线L与圆相交，有两个公共点。Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.解法二：圆 可化为 ，其 圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C（0，1）到直 线L的距离d = =所以，直线L与圆相交，有两个公共点 由 ，解得=2 ， 把 =2代入方程，得 ； 把 代入方程，得 所以，直线L圆相交，它们的坐标分别是（，）， （，）Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.巩固练习： 判断直线xy=50与圆 的位置关系如 果相交，求出交点坐标 解：因为圆心O（0，0）到直线xy=50的距离d= = 10而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。 圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0解方程组 ， 得 切点坐标是（，）Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.判断直线xy与圆 的位置关系 解：方程 经过配方，得 圆心坐标是（，），半径长r=1圆心到直线xy的距离是因为d=r，所以直线xy与圆相切 已知直线L：yx+6,圆: 试判断直线L与圆 有无公共点，有几个公共点解：圆的圆心坐标是（，），半径长r= ，圆心到 直线yx+6的距离 所以直线L与圆无公共点Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.试解本节引言中的问题 解：以台风中心为原点，东西方向为x 轴，建立如图所示 的直角坐标系，其中，取km为单位长度，这样，受 台风影响的圆形区域所对应的圆方程为 轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0问题归结为圆与直线L有无公共点。 点到直线L的距离 圆的半径长r=3 因为.，所以，这艘轮船不必改变航线，不会受 到台风的影响xy0ABEvaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.归纳小结：直线与圆的位置关系的判断方法有两种 ： 代数法：通过直线 方程与圆的方程所组成的 方程组成的方程组，根据 解的个数来研究，若有两 组不同的实数解，即 ，则相交；若有两组相 同的实数解，即， 则相切；若无实数解，即 ，则相离几何法：由圆心 到直线的距离d与半径r 的大小来判断：当dr时，直线与圆相离 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.E-mail:duanjizhong123sohu.com 直线与圆的位置关系返回结束下一页将直线方程与圆的方程联立成方程组, 利用消元法消去一个元后,得到关于另一 个元的一元二次方程,求出其的值，然 后比较判别式与0的大小关系,判断直线与圆的位置关系的方法2 (代数法):若0 则直线与圆相交若=0 则直线与圆相切若r时，直线与圆相离；当d=r时， 直线与圆相切;当d0时,直线与圆相交。二、代数方法。主要步骤：利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.E-mail:duanjizhong123sohu.com 直线与圆的位置关系返回结束下一页已知直线l：kx-y+3=0和圆C: x2+y2=1, 试问：k为何值时，直线l与圆C相交？脑筋转一转问题：你还能用什么方法求解呢?Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.