.数学思想与方法数学思想与方法一、单项选择题一、单项选择题1算法的有效性是指（ C ） 。P.122 C如果使用该算法从它的初始数据出发，能够 得到这一问题的正确解 2所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时， （A ）的一种思想方法。P156 A由数思形、见形思数、数形结合考虑问题 3古代数学大体可分为两种不同的类型：一种 是崇尚逻辑推理，以几何原本为代表；一 种是长于计算和实际应用，以（ D ）为典范。P1 D中国的九章算术 4数学的统一性是客观世界统一性的反映，是 数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表 现为（ B ）的趋势。P46 B数学的各个分支相互渗透和相互结合 5学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有 三个主要阶段：（ B ） 。P197 B潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段 6在数学中建立公理体系最早的是几何学，而 这方面的代表著作是（B ） 。P1 B古希腊欧几里得的几何原本 7随机现象的特点是（A ） 。P23A在一定条件下，可能发生某种结果，也可能 不发生某种结果 8演绎法与（ D ）被认为是理性思维中两种 最重要的推理方法。P67 D归纳法 9在化归过程中应遵循的原则是（ A ） 。P105 A简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则 10 （C ）是联系数学知识与数学能力的纽带， 是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力， 提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。P191 C数学思想方法 11所谓类比，是指（ B ） 。P75 B由一类事物所具有的某种属性，可以推测与 其类似的事物也具有该属性的一种推理方法 12猜想具有两个显著特点：（ D ） 。P73 D科学性与推测性 13所谓数学模型方法是（ A ） 。P132 A利用数学模型解决问题的一般数学方法 14数学模型具有（ C ）特性。P131 C抽象性、准确性和演绎性、预测性 15概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对 个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍 的认识（ A ）的认识。P64 A由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 16三段论是演绎推理的主要形式，它由（D ）三部分组成。P94 D大前提、小前提和结论 17传统数学教学只注重（B ）的传授， 而忽 略对知识发生过程中（ ）的挖掘。P183 B形式化数学知识，数学思想方法 18特殊化方法是指在研究问题中， （ B ）的 思想方法。P164 B从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个 包含于该集合的较小集合 19分类方法的原则是（ D ） 。P151 D不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划 分 20数学模型可以分为三类：（ C ） 。P131 C概念型、方法型、结构型 21数学的第一次危机是由于出现了（ C ） 而造成的。P82C无理数（或）222算法大致可以分为（ A ）两大类。P128 A多项式算法和指数型算法 23 归纳法是通过对一些（ ）情况加以观 察、分析，进而导出一个一般性结论的推理方 法。 B. 个别的、特殊的.24类比联想是人们运用类比法获得猜想的一 种思想方法，它的主要步骤是（ B ） 。P78 B联想 类比 猜测25归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的 思维步骤是（ D ） 。P74 D特例 归纳 猜测（想）26所谓统一性，就是（ C ）之间的协调。P46 C部分与部分、部分与整体 27中国九章算术 （ A ）的算法体系和 古希腊几何原本 （ ）的体系在数学历史 发展进程中争奇斗妍、交相辉映。P1 A以算为主 逻辑演绎 28公理化方法就是从（ D ）出发，按照一 定的规定定义出其它所有的概念，推导出其它 一切命题的一种演绎方法。P95 D初始概念和公理 29数学的第二次危机是 17 世纪伴随牛顿和莱 布尼兹创立（ A ）而产生的。P83 A微积分 30我国数学课程标准 （实验稿）的总体目 标指出，数学知识包括（ B ）和( ） 。P183 B数学事实 数学活动经验 31所谓特殊化是指在研究问题时， （ D ）的 思想方法。P164 D从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合 32不完全归纳法是根据（ D ） ，作出关于该 类事物的一般性结论的推理方法。P68 D对某类事物中的部分对象的分析 33公理化的三条逻辑上的要求是（ D ） 。P37 D独立性、无矛盾性、完备性 34 九章算术系统地总结了先秦和东汉初年 我国的数学成就，经过历代名家补充、修改、 增订而逐步形成，现传世的九章算术是三 国时期魏晋数学家（ B ）注释的版本。P6 B刘徽 35 几何原本是一本极具生命力的经典著作， 全书共十三卷 475 个命题，包括 5 个（ C ） 、5 个（ ） 。P2 C公式 公理 36数学思想方法教学主要有（ B ）三个阶 段。P198 B多次孕育、初步理解、简单应用 37化隐为显原则是数学思想方法教学原则之 一，它的含义就是把隐藏在数学知识背后的（ A ）显示出来，使之明朗化，以达到教学目的。P199 A数学思想方法 38在数学学科中人们常常把研究确定性现象 数量规律的那些数学分支称为确定数学，如代数、几何、方程、微积分等。但是确定数学无 法定量地揭示（ ） ，它的这种局限性迫使数 学家们建立一种专门分析（ A ）的数学工具。 这个数学工具就是（ ） 。P22 A随机现象 随机现象 概率理论和数 理统计 39 小学生的思维特点是（ D ） 。P197 D具体形象思维 40.古埃及数学最辉煌的成就可以说是（ ） 的发现。 B. 四棱锥台体积公式 41. 欧几里得的几何原本几乎概括了古希 腊当时所有理论的（ ） ，成为近代西方数学 的主要源泉。 C. 数论及几何学 42. 金字塔的四面都正确地指向东南西北，在 没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精 确，无疑是使用了（ ）的方法。 D. 天文测量 43.几何原本中的素材并非是欧几里得所独 创，大部分材料来自同他一起学习的（ ） 。 D. 柏拉图学派 44.数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至 少在（ ）已经形成了一些几何与数目概念。 C. 六七千年前 45.在丢番图时代(约 250)以前的一切代数学都.是用（ ）表示的，甚至在十五世纪以前，西 欧的代数学几乎都是用（ ）表示。 B. 文字，文字 46.古印度人对时间和空间的看法与现代天文学 十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度） 的长度就是（ ） ，这个数字和现代人们计算 的宇宙年龄十分接近。 A. 100 亿年 47.巴比伦人是最早将数学应用于（ ）的。 在现有的泥板中有复利问题及指数方程 A. 商业 48.九章算术成书于（ ） ，它包括了算术、 代数、几何的绝大部分初等数学知识。 A. 西汉末年 49.根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体 系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从 （ ）中演绎出的结论。 D. 初始原理 50.几何原本就是用（ ）的链子由此及 彼的展开全部几何学，它的诞生，标志着几何 学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学 方法的学科。 D. 逻辑 51.九章算术确定了中国古代数学的框架， 不仅以（ ）归纳体系、 （ ）内容、 （ ） 方法为特点影响我国数学成就的建立，而且在培养和造就我国数学家方面起到了促进作用。 D. 开放的、算法化的、模型化的 52.九章算术确定了中国古代数学的框架，以 计算为中心的特点。 九章算术亦有其不容忽 视的缺点：没有任何（ ）数学概念的定义， 也没有给出任何（ ） 。 C. 数学概念,推导和证明 53. 欧几里得的几何原本是一本极具生命 力的经典著作,它的著名的平行公设是（ ） 。 C. 同平面内一条直线和另外两条直线相交，若 在直线同侧的两个内角之和小于 180，则这两 条直线经无限延长后在这一侧一定相交 54.几何原本最主要的特色是建立了比较严 格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内 容：（ ） 。 A. 定义、公理、公设、命题 55.九章算术是中国汉族学者在古代第一部 数学专著，它的内容十分丰富，全书采用（ ）的形式，与生产、生活实践密切相关。 B. 问题形式 56.九章算术是中国汉族学者在古代第一部 数学专著，是“算经十书”中最重要的一种， 成书于（ ）左右。 A. 公元一世纪 57.九章算术的叙述方式以（ ）为主， 先给出若干例题，再给出解法；几何原本的叙述方以（ ）为主，先给出公理，再通过 逻辑推出其他命题。 B. 归纳,演绎 58.九章算术是我国古代的一本数学名著。 “算”是指（ ） ， “术”是指（ ） 。 D. 算筹、解题方法 59.几何原本的理论体系并不是完美无缺的,比 如，对直线的定义实际上是用一个未知的定义 来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能 在（ ）中起什么作用。 D. 逻辑推理 60. 从 16 世纪开始，自然科学研究的中心问题 是运动，科学家们相信对各种运动过程和各种 变化着的量之间的依赖关系的研究可以用数学 来描述。因此，作为运动着的量的一般性质及 各个数量之间存在着相依而变的规律，科学家 们引出了数学的一个基本概念（ ） 。 D. 函数 61.初等数学都是以（ ）为其研究对象，运 用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的 事物和现象，对于运动变化的事物和现象，它 们显然无能为力。 B. 不变的数量和固定的图形 62.就数学发展的历史进程来看，从算术到代数、 从常量数学到变量数学、从确定数学到随机数 学等是数学思想方法的几次重要突破。代数形.成解决了具有复杂（ ）的问题，变量数学创 立刻划了（ ）的事物与现象，随机数学出现 揭示了（ ）背后所蕴涵的规律。 D. 数量关系，运动与变化，随机现象 63.代数不但讨论正整数、正分数和零，而且讨 论负数、虚数和复数。其特点是用（ ）来表 示各种数 A. 字母符号 64. 第二次数学危机，指发生在十七、十八世 纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一 场争论，这场危机最终完善了微积分的定义和 与实数相关的理论系统，同时基本解决了第一 次数学危机的关于无穷计算的连续性的问题， 并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的 学科中。而这场争论是指（ ） 。 B. 无穷小量究竟是不是零 65. 算术解题方法的基本思想是：首先要围绕 所求的数量，收集和整理各种（） ，并依据问题 的条件列出用（ ）表示所求数量的算式，然 后通过四则运算求得算式的结果。 D. 已知数据，已知数据 66.人们在社会实践活动常常遇到两类截然不同 的现象，一类是确定性现象；另一类是随机现 象。随机现象并不是杂乱无章的现象，当同类 现象大量出现时，从总体上却呈现出一种规律 性。于是，一种专门适用于分析随机现象的数学工具（ ）诞生了。 B. 概率理论与数理统计 67.变量数学产生的数学基础应该是（ ） ，标 志是（ ） 。 C. 解析几何、微积分 68.第一次数学危机，是数学史上的一次重要事 件，发生于大约公元前 400 年左右的古希腊时 期，自（ ）的发现起，到公元前 370 年左右， 以（ ）的定义出现为结束标志。这次危机的 出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地 位的毕达哥拉斯学派。A. 69.代数学形成过程经历了漫长过程：（ ） 。 B. 文字代数，简写代数，符号代数 70.客观世界具有统一性，数学作为描述客观世 界的语言必然也具有统一性。因此，数学的统 一性是客观世