高考模拟试卷第 页 共 4 页 1 上海市上海市高考模拟试卷（一）高考模拟试卷（一） 数学（文科）2013.4 考生注意考生注意: 1答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码 2本试卷共有 23 道试题，满分 150 分 考试时间 120 分钟 一一填填空题（本大题满分空题（本大题满分 56 分）本大题有分）本大题有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得格填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分 1.已知2 11 1nn ann，则limnna _. 2.已知集合7 |03xAxx，函数2lg(68)yxx的定义域为集合B，则AB_. 3.某区有 200 名学生参加数学竞赛，随机抽取 10 名学生成绩如下： 成绩 40 50 60 70 80 90 人数 1 1 2 2 1 3 则总体标准差的点估计值是_.（精确到 0.01） 4.若函数( )yg x图像与函数2(1) (1)yxx的图像关于直线yx对称，则(4)g_. 5. 若11abii ，其中, a b都是实数，i是虚数单位，则abi_. 6. 25 32(3)xx的二项式展开式中，常数项的值是_. 7.某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E_.(结果用最简分数表示) 8.已知数列na的前n项和21nnSa，则数列na的通项公式为na _.()n 9.函数( )2sin sin()3f xxx的值域是_. 10.如图：底面直径为 2 的圆柱被与底面成30二面角的平面所截，截面是一个椭圆，则此椭圆的焦距为_. 11.在极坐标系中，若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos与 A、B 两点，则AB _. 12.若函数( )(R)yf x x满足(2)( )f xf x，且 1,1x 时，2( )1f xx ，函数lg(1),1 1( ),00,01xxg xxx x ，则函数( )( )( )h xf xg x在区间 5,6内的零点个数为_. 高考模拟试卷第 页 共 4 页 2 13.已知函数( )1xf xx， 在 9 行 9 列的矩阵11121319212223299192939495aaaa aaaaaaaaa 中， 第i行第j列的元素( )ijiafj，则这个矩阵所有数之和为_. 14.如图，点( , )P x y(0,0)xy是双曲线22221(0,0)xyabab上的动点，1F，2F是双曲线的焦点，M是12FPF的平分线上一点，且20F M MP，某同学用以下方法研究OM：延长2F M交1PF于点 N，可知2PNF为等腰三角形，且M为2F N的中点，得11 2OMNFa，类似地：点( , )(0,0)P x y xy是椭圆22221(0)xyabab上的点，1F，2F是椭圆的焦点，M是12FPF的角平分线上一点，且20F M MP，则OM的取值范围是_. 二选择题（本大题满分二选择题（本大题满分 2=0 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分 15.条件甲：函数( )f x满足()1( )fx f x；条件乙：函数( )f x是偶函数，则甲是乙的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非从分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 16.设( ,1)A a、(2, )Bb、(4,5)C为坐标平面上三点，O 为坐标原点.若OA与OB在OC上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ） A.543ab B.453ab C.4514ab D.5414ab 17.如果命题“曲线 C 上的点的坐标都是方程( , )0f x y 的解”是正确的，则下列命题中正确的是（ ） A.曲线 C 是方程( , )0f x y 的曲线； B.方程( , )0f x y 的每一组解对应的点都在曲线 C 上； C.不满足方程( , )0f x y 的点( , )x y不在曲线 C 上； D.方程( , )0f x y 是曲线 C 的方程. 18.若框图所给的程序运行的结果为90S ，那么判断框中应填入的关于k的判断条件错误的是（ ） A.8k B.8k C.9k D.9k 2FM x y P 1FO M NP yx 2F 1F O 高考模拟试卷第 页 共 4 页 3 三解答题（本大题满分三解答题（本大题满分 74 分）本大题共分）本大题共 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤必要的步骤 19.(本题满分本题满分 12 分分=4+8) 在ABC中，角, ,A B C所对应边的长分别为, ,a b c，且5a ，3b ，sin2sinCA. （1）求c的值； （2）求sin(2)3A. 20.（满分（满分 14 分分=6+8） 如图：在正方体1111ABCDABC D中，O是AC的中点，E是线段1DO上一点，且1D EEO. （1）求证：1DB 平面1CDO； （2）若平面CDE平面1CDO，求的值. 21.（满分（满分 14 分分=6+8） 由于浓酸泄露对河流形成了污染，现决定向河中央投入固体碱.1 个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度y与时间x的关系，可以近似地表示为168, 022 4,24xxyx xx .只有当河流中碱的浓度不低于 1 时，才能对污染产生有效的抑制作用. （1）如果只投放 1 个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长； （2）当河流中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放 1 个单位的固体碱，此后，每一时刻河流中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱的浓度的和，求河流中碱浓度可能取得的最大值. E O A B C D A1 B1 C1 D1 高考模拟试卷第 页 共 4 页 4 22.（满分（满分 16 分分=4+6+6） 已知点1F，2F为双曲线2 2 2:1(0)yC xbb的左、右焦点，过2F作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且1230MFF，圆O的方程为222xyb. （1）求双曲线 C 的方程； （2）过圆 O 上任意一点00(,)Q xy作切线l交双曲线C于, A B两个不同点，设M为AB中点，求证：2ABOM； （3）过双曲线 C 上一点P作两条渐近线的垂线，垂足分别是1P和2P，求12PP PP的值. 23.（满分（满分 18 分分=4+6+8） 如果存在常数a使得数列na满足：若x是数列na中的一项，则ax也是数列na中的一项，称数列na为“兑换数列” ，常数a是它的“兑换系数”. （1）若数列：1，2，3，m(4m )是“兑换系数”为a的“兑换数列” ，求m和a的值； （2）已知有穷等差数列 nb的项数是00(3)n n ，所有项之和是B，求证：数列 nb是“兑换数列” ，并用0n和B表示它的“兑换系数” ； （3）对于一个不少于 3 项，且各项皆为正整数的递增数列 nc，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由.