集合的概念本题主要考查集合的表示方法：列举法、描述法及其转 化，注意集合中元素的形式及 元素符合的特征性质 【解析】中的“著名的数学家”著名的程度无法界定，所以不能构成集合 ；中的0是一个数，不是集合，而 0表示含有一个元素0的集合，所以 0与0的意义不同；中的集合是无 限集；中的方程有两个相等的解x 1，所以填. 集合元素的特征 本题考查集合相等的概念和集合中元素的互异性特征对于含有参数 的元素的集合的相等问题，除了对元 素之间的正确分类外，还要注意元素 的互异性特点一般来讲，首先考虑 元素间的分类，求出元素可能的取值 ，再采取排除法确定元素的值集合间的基本关系 【例3】 已知集合Px|x2x60，xR， Sx|ax10，xR，满足S P， 求实数a的取值组成的集合 1.下列集合中：0；(x， y)|x2y20；x|x23x20 ，xN；xZ|1|x|3，表 示空集的有_.2.若集合Ax|x22ax10的子 集只有一个，则实数a的取值范围 为_.a|1a1本节内容主要考查对集合基础知识的理解和应用，主要知识有集合中元素 的性质(确定性、互异性、无序性)，集合的表示方法，元素与集合、集合与集 合的关系，其中集合中元素的互异性、 描述法表示集合以及空集是任何集合的 子集是常考知识点(1)集合中元素的互异性：集合中元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别 是带有字母参数的集合，实际上就隐含着 对字母参数的一些要求在解题时也可以 先确定字母参数的范围后，再具体解决问 题如已知集合Ax，xy，求实数x，y满足的条件就是考查集合中元素的互异 性，即xxy，解得x0且y1.(2)熟悉几种重要集合所表示的意义： 集合x|f(x)0表示方程f(x)0的解集；集 合x|yf(x)表示函数yf(x)的定义域；集 合y|yf(x)表示函数yf(x)的值域；集合 (x，y)|yf(x)表示函数yf(x)图象上的点 构成的解集，即表示函数yf(x)的图象(3)在解决子集、真子集等问题时，不要忘了空集