第八节 机械能守恒定律教者:宁乡县第六中学 廖劢鑫学习习目标标：知识与技能 1.理解动能与势能的相互转化. 2.掌握机械能守恒定律的表达式. 过程与方法经过机械能守恒定律的实际应用，进一步理解机械能守 恒的条件. 情感态度与价值观培养理论联系实际的思想，通过规律、理论的学习，培 养学以致用的思想. 重点：1.机械能守恒的条件. 2.在具体的问题中能判定机械能是否守恒,并能列出数学表 达式. 教学难点1.判断机械能是否守恒. 2.灵活运用机械能守恒定律解决问题.导入推进新课 一、动能与势能的相互转化 前面我们学习了动能、势能和机械能的知识.在初中学习时我们就了解到，在 一定条件下，物体的动能与势能(包括重力势能和弹性势能)可以相互转化， 动能与势能相互转化的例子在生活中非常多，请同学们举出生活中的例子来 说明动能与势能的相互转化.1.从树上掉下的苹果（势能向动能转化）； 2.自行车猛蹬几下自由冲上斜坡（动能向势能转化）； 3.拉弓射箭（势能向动能转化） 4.运动会上撑竿跳高运动员在跳起的过程中（人的动能转化为杆的弹性 势能,后杆的弹性势能转化为人的重力势能）.实验演示：二、机械能守恒定律 问题：动能和势能的相互转化是否存在某种 定量的关系呢？上述各运动过程中，物体的 机械能是否变化呢？通过具体的实例进行理论推导分析.先考虑只有重 力对物体做功的理想情况.情境设置：质量为m的物体自由下落过程中，经过高 度h1处速度为v1，下落至高度h2处速度为v2，不计空 气阻力，分析由h1下落到h2过程中机械能的变化分析：根据动能定理，有: =WG下落过程中重力对物体做功，重力做功在数值上等于物体重力势能的变化量.取地面 为参考平面，有WG=mgh1-mgh2由以上两式可以得到 =mgh1-mgh2移项得 分析讨论上面表达式的物理意义等号的左侧表示末态的机械能，等号的右侧表示 初态的机械能，表达式表明初态跟末态的机械能 相等.即在小球下落的过程中，重力势能减小，动 能增加，减小的重力势能转化为动能. 问题：此表达式具有普遍意义吗？还是仅在只受重 力的自由落体运动中成立？推导竖直上抛、平抛的过程是否成立.思维维拓展在只有弹力做功的体系统呢？在只有重力做功的情况下，机械能是守恒的；同 样作为机械能组成部分的势能，是否在只有弹力 做功的情况下，机械能也能守恒呢？通过上面只有重力做功与只有弹力做功两个部 分的推导，总结机械能守恒定律的内容：机械能守恒定律1内容在只有_或弹弹力做功的物体系统统内，动动能与 势势能可以互相转转化，而总总的机械能_重力 保持不变2表达式 Ek1Ep1Ek2Ep2或E1E2三机械能守恒的条件1.只受重力（弹弹力），不受其他力.2.除重力和弹弹力以外，受其他力,其他力_不做功注意：机械能守恒是指在一个过程中的每一 个时刻机械能都相等，如果仅指出初末位置 的机械能相等，不能准确判断出整个过程中 机械能是否守恒特别别提醒：(1)机械能守恒的条件绝绝不是合 外力的功等于零，更不是合外力为为零；判断 机械能是否守恒时时，要根据不同情景恰当地 选选取判断方法(2)如果除物体的重力和系统统内的弹弹力做功 之外，还还有其他力做功，若其他力所做的总总 功为为零，此种情况下不能说说物体的机械能守 恒，只能说说其机械能不变变即时应时应 用(即时时突破，小试试牛刀)1如图图781所示装置中，木块块与水平 桌面间间的接触面是光滑的，子弹弹A沿水平方 向射入木块块后留在木块块内，将弹弹簧压缩压缩 到 最短，则则从子弹弹开始射木块块到弹弹簧压缩压缩 至 最短的整个过过程中( )图图781A子弹弹与木块组块组 成的系统统机械能守恒B子弹弹与木块组块组 成的系统统机械能不守恒C子弹弹、木块块和弹弹簧组组成的系统统机械能守恒D子弹弹、木块块和弹弹簧组组成的系统统机械能不守恒解析：选选BD.从子弹弹射木块块到木块压缩块压缩 至最短的 整个过过程中，由于存在机械能与内能的相互转转化 ，所以对对整个系统统机械能不守恒对对子弹弹和木 块块，除摩擦生热热外，还还要克服弹弹簧弹弹力做功， 故机械能也不守恒四、机械能守恒定律及其应应用1应应用机械能守恒定律时时，相互作用的物 体间间的力可以是变变力，也可以是恒力，只要 符合守恒条件，机械能就守恒2机械能守恒定律只涉及物体系的初、末 状态态的物理量，而不须须分析中间过间过 程的复 杂变杂变 化，使处处理问题问题 得到简简化例题题 在距离地面20 m高处,以15 m/s的初速度水平抛 出一小球，不计空气阻力，取g=10 m/s2，求小球落 地速度大小. 思考分析，问题： (1).前面学习过应 用运动合成与分解的方法处理平 抛运动，现在能否应用机械能守恒定律解决这类问 题？ (2) .小球抛出后至落地之前的运动过程中，是否满 足机械能守恒的条件？如何应用机械能守恒定律解 决问题？ 分析：小球下落过程中，只有重力对小球做功，满足机 械能守恒条件，可以用机械能守恒定律求解；应用机械 能守恒定律时，应明确所选取的运动过程，明确初、末 状态小球所具有的机械能. 取地面为参考平面，抛出时小球具有的重力势能Ep1=mgh，动能为Ek1=落地时,小球的重力势能Ep2=0,动能为Ek2= mv2.根据机械能守恒定律,有E1=E2,即mgh+ =落地时小球的速度大小为v= =25 m/s. mv23应应用机械能守恒定律解题题的步骤骤(1)根据题题意选选取研究对对象(物体或系统统)(2)明确研究对对象的运动过动过 程，分析研究对对 象在过过程中的受力情况，弄清各力做功的情 况，判断机械能是否守恒(3)恰当地选选取零势势能面，确定研究对对象在 过过程中的始态态和末态态的机械能(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程 ，并求解结结果4应应用机械能守恒定律列方程的两条基本思路 (1)守恒观观点 初态机械能等于末态机械能，即：Ek1Ep1Ek2Ep2. (2)转转化或转转移观观点 动动能(或势势能)的减少量等于势势能(或动动能)的增加 量，即：Ek1Ek2Ep2Ep1. 一个物体机械能的减少(或增加)量等于其他物体 机械能的增加(或减少)量，即：EA1EA2EB2EB1.即时应时应 用 (即时时突破，小试试牛刀) 例(2011年杭州高一检测检测 )如图图782所示， 竖竖直轻弹轻弹 簧下端固定在水平地面上，质质量为为m的 小球，从轻弹轻弹 簧的正上方某一高处处自由落下，并 将弹弹簧压缩压缩 ，直到小球的速度变为变为 零对对于小 球、轻弹轻弹 簧和地球组组成的系统统，在小球开始与弹弹 簧接触时时起到小球速度变为变为 零的过过程中，有( ) 图图782A小球的动动能和重力势势能的总总和越来越小 ，小球的动动能和弹弹性势势能的总总和越来越大B小球的动动能和重力势势能的总总和越来越小 ，小球的动动能和弹弹性势势能的总总和越来越小C小球的动动能和重力势势能的总总和越来越大 ，小球的动动能和弹弹性势势能的总总和越来越大D小球的动动能和重力势势能的总总和越来越大 ，小球的动动能和弹弹性势势能的总总和越来越小解析：选选A.在小球开始与弹弹簧接触到小球速度 变为变为 零的过过程中，只有重力和弹弹力做功，小球 和弹弹簧组组成的系统统的机械能守恒，即动动能、弹弹 性势势能和重力势势能的总总和不变变，由于弹弹力一直 做负负功，弹弹性势势能不断增大，故小球的动动能和 重力势势能的总总和越来越小；同理，由于重力一 直做正功，重力势势能不断减小，故小球的动动能 和弹弹性势势能的总总和越来越大课堂互动讲练(2011年长长沙高一检测检测 )下列运动动中能 满满足机械能守恒的是( )机械能是否守恒的判断例1A手榴弹弹从手中抛出后的运动动(不计计空气阻力)B子弹弹射穿木块块C细绳细绳 一端固定，另一端拴着一个小球，使小 球在光滑水平面上做匀速圆圆周运动动D吊车车将货货物匀速吊起E物体沿光滑圆圆弧面从下向上滑动动F降落伞伞在空中匀速下降【精讲讲精析】 对对于A，手榴弹弹从手中抛出后， 在不计计空气阻力的情况下，只受重力的作用，整 个运动过动过 程中只有重力做功，没有其他力做功， 机械能守恒，A正确对对于B，子弹弹穿过过木块块的 过过程，子弹弹受到木块块施加的摩擦力的作用，摩擦 力对对子弹弹做负负功，子弹弹的动动能转转化为为内能，机 械能不守恒，B不正确对对于C，小球在光滑的水平面上运动动，受到重力 、水平面对对小球的支持力，还还有细绳对细绳对 小球的 拉力，这这些力皆与小球的运动动方向垂直，不做 功，所以小球在运动过动过 程中无能量转转化，保持 原有的动动能不变变，即机械能守恒，C正确对对 于D，吊车车将货货物匀速吊起的过过程中，货货物受 到与其重力大小相等、方向相反的拉力作用， 上升过过程中除重力做功外还还有拉力对对物体做正 功，货货物的机械能增加，故D所指运动过动过 程机 械能不守恒对对于E，物体沿光滑圆圆弧面向上运动时动时 ，除重力 做功外，弧面对对物体的弹弹力不做功，故E所指运 动动中满满足机械能守恒的条件对对于F，降落伞伞在 空中匀速下降，除受重力外，还还受到与重力大小 相等、方向相反的空气阻力的作用，空气阻力对对 降落伞伞做负负功，故它的机械能减少，不守恒 故选选A、C、E.【答案】 ACE【方法总结总结 】 判断机械能是否守恒的两种 常用方法：一是根据做功分析，在对对物体受 力分析的基础础上分析哪些力做功，哪些力不 做功，如果只有重力或系统统内弹弹力做功， 则则机械能守恒；二是根据能量转转化分析，如 果在变变化过过程中既没有其他形式的能转转化 为为机械能，也没有机械能转转化为为其他形式 的能，则则系统统的机械能守恒变变式训练训练 1 关于机械能是否守恒的叙述，正 确的是( )A做匀速直线线运动动的物体机械能一定守恒B做变变速运动动的物体机械能可能守恒C做匀速圆圆周运动动的物体机械能一定守恒D做平抛运动动的物体机械能一定守恒解析：选选BD.判断物体机械能是否守恒，依 据是重力或弹弹力以外的力是否做了功，不管 是物体做匀速运动还动还 是变变速运动动，也不管 物体是做直线线运动还动还 是曲线线运动动，只要重 力或弹弹力以外的力不做功，机械能就一定守 恒，B、D正确；竖竖直平面内做匀速圆圆周运 动动的物体机械能不一定守恒，C错错；竖竖直方 向上的匀速直线线运动动，除重力做功外还还有 其他力做功，机械能不守恒，A错错(2011年邵阳高一检测检测 )如图图783所示 ，位于竖竖直平面内的光滑轨轨道，由一段斜的直 轨轨道和与之相切的圆圆形轨轨道连连接而成，圆圆形 轨轨道的半径为为R.图图783机械能守恒定律的应用( 单个物体)例2一质质量为为m的小物块块从斜轨轨道上的某处处由静止开 始下滑，然后沿圆圆形轨轨道运动动要求物块块能通 过圆过圆 形轨轨道最高点，且在该该最高点与轨轨道间间的 压压力不能超过过5mg(g为为重力加速度)求物块块初始 位置相对对于圆圆形轨轨道底部的高度h的取值值范围围【思路点拨拨】 解答本题应题应 把握三个关键键点：(1)明确物块块下滑过过程中机械能守恒(2)h的大小决定物块块在圆圆形轨轨道最高点受到的 压压力大小(3)在圆圆形轨轨道最高点利用向心力公式列式求解 【方法总结总结 】 (1)机械能守恒定律的表达 式有多种，具体选选用哪一种要视视情况而定；(2)对单对单 个物体而言，如果机械能守恒，则则 除了可应应用机械能守恒定律以外，也可以选选 用动动能定理变变式训练训练 2 如图图784所示，用长为长为 L的 细线细线 ，一端系于悬悬点A，另一端拴住一质质量 为为m的小球，先将小球拉至水平位置