资源预览内容
第1页 / 共23页
第2页 / 共23页
第3页 / 共23页
第4页 / 共23页
第5页 / 共23页
第6页 / 共23页
第7页 / 共23页
第8页 / 共23页
第9页 / 共23页
第10页 / 共23页
亲,该文档总共23页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
数学组 符日 1.5定积分的概念曲边梯形的 面积说教材教材前后联系、地位和作用“曲边梯形的面积”是普通高中课程标准实验 教科书人教A版数学选修22“定积分的概念 ”一节中的内容众所周知,微积分是数学发展史上继欧氏几何 后的又一个具有划时代意义的伟大创造,被誉为 数学史上的里程碑、“人类精神的最高胜利” 在前面的课程中,我们通过学习导数,并利用 导数研究函数的单调性、变化快慢、极值及生活 中的优化问题等,渗透了微分思想说教材教材前后联系、地位和作用微分研究的是局部的、动态的和瞬时的事物 ,是发生在“0”时刻的事件;而数学家则希望借 此来“以暂定久”、“以常制变”、“以局部驭 整体”,这就需要用到定积分了!本节课是定积分概念的第一节课课程标准 要求我们通过实例(如求曲边梯形的面积、变力 做功等),从问题情境中了解定积分的实际背景 ;借助几何直观体会定积分的基本思想,初步了 解定积分的概念 说教材教学目标、知识与技能目标:1通过探求曲边梯形的面积,使学生了解定 积分的实际背景,了解“以直代曲”“逼近”的 思想方法,建构定积分的认知基础;2通过这部分内容的教学,逐步培养学生分 析问题、解决问题的能力和辨证思维能力,能求 简单的曲边梯形的面积说教材教学目标、过程与方法目标:1通过类比“割圆术”,引导学生萌发“分 割”、“近似”、“以直代曲”的想法,变曲为 直;2通过对比分割后图象面积差的变化特点, 突出“细分割、近似和、渐逼近”的数学过程;3通过数学软件的演示,观察数据特征,让 学生经历“刨光磨平”的逼近过程,从直观上理 解极限思想,接受极限值即准确值的数学事实说教材教学目标、情态与价值目标:1从生产生活实践中创设情境引出课题,培 养学生的创新意识和科技服务于生活的人文精神 ,鼓励同学们勤于思考、刻苦学习;2帮助学生建立“分割、近似、求和、取极 限”的定积分思想,渗透“化整为零零积整”的 辨证唯物观说教材教学重点、难点了解定积分的基本思想方法(以直代曲、 逼近的思想),初步掌握求曲边梯形面积的“ 四步曲”“分割、近似、求和、取极限” 1掌握“以直代曲”“逼近”思想的形 成过程,尤其是“刨光磨平”的极限过程;2求和符号、教学重点:、教学难点:鉴于定积分思想的高度抽象性,并针对本节课 的特点,我采用以教师引导为主,学生自主探索、 积极思考为辅的探究式教学方法;在教学手段上采 用黑板和多媒体相结合的灵活的教学手段,利用几 何画板等数学工具直观的展现面积的逼近过程,激 发学生的学习兴趣,并加深其对“分割、近似、求 和、取极限”的理解;在教学思想上则以建构主义 的“创设问题情境提出数学问题尝试解决 问题验证解题方法”为主,强调思想方法的建 构过程,把主动权交给学生,与同学们共享成长 说教学设想教学基本流程创设情境、引出课题 联系史实、提出问题 例题分析、思想奠基 师生合作、共同探究 练习巩固、思想提升 步骤板演、解决问题 课堂小结、布置作业 这些图形的面积 该怎样计算?说教学设想曲边梯形的概念:如图所示,我 们把由直线x=a,x=b(ab),y=0和曲线 y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形 abf(a)f(b)y=f(x)xyO如何求曲边 梯形的面积 ?说教学设想说教学设想例题(阿基米德问题):求由抛物 线y=x2与直线x=1,y=0所围成的平面图形 的面积 Archimedes,约公元前 287年约公元前212年问题1:我们是怎样计 算圆的面积的?圆周率 是如何确定的?问题2:“割圆术”是 怎样操作的?对我们有 何启示?说教学设想建构主义要求在课堂上体现思想方法的自主 建构过程,让学生去尝试,经历挫折,讨论、 调整、选择更合理的解题思路合作探究:线段OB近似曲边OB;分割,矩形近似;分割越多,小矩形的 面积之和越接近曲边梯 形的面积;说教学设想解题思想图象放大“细分割、近似和、渐逼近 ” 说教学设想例题:求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所 围成的平面图形的面积 解:1分割:将区间0,1分成n等份:2近似代替:用小矩形 代替小曲边梯形记n个小曲边梯形的 面积分别为:S1, S2, Sn则S=S1+S2+Sn4取极限:3求和:说教学设想例题:求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所 围成的平面图形的面积 练习:试以区间右端点的函数值作高,近 似、求和、取极限,计算此时曲边梯形的 面积 解:如果取(i-1)/n,i/n内任意点i 的函数值f(i)作为小矩形的高, 以此近似,情况又怎样呢? 说教学设想求曲边梯形面积的“四步曲”:1分割化整为零2近似代替以直代曲3求和积零为整4取极限刨光磨平说教学设想作业:求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成 的曲边梯形的面积课后探究:以区间内任意点i的函数值 f(i)作高,求此时曲边梯形的面积研究性课题:利用所学知识,编写计算曲边 梯形面积的QBASIC程序说评价设计“一沙一世界,一花一天国掌上有无穷,瞬 时即永恒” 勃莱克(英国 )在准备本节课时,我首先注意到了以下几个方 面:一是如何激发学生的学习兴趣,使学生“想 学、乐学、自主的去学”;二是从学生的角度来 呈现数学思想的建构过程,与同学们共享成长 ; 三是尽量采用符合同学们思维习惯的、易于接受 的讲授方式;再就是,我非常关心学生在学习本 课之后,将得到怎样的发展?为此,我从数学情 感上进行了渗透,描绘了定积分的美!说评价设计在课堂上,我将始终重视“以直代曲”“逼近 ”思想的渗透,强调“分割、近似、求和、取极 限”的步骤,让同学们认真演练“四步曲”,最 后通过课后探究,探讨i的任意性对面积逼近过 程的影响,实现思想的升华这种迂回包抄、螺 旋上升的处理方式,正是建构主义的处理方式我想通过这样的教学过程,让同学们在兴趣的 带动下“想学”,在老师的帮助下“能学”,在 数学思想的渗透和感化下“坚持学”,真正喜欢 上数学,欣赏到数学的美板书设计曲边梯形的面积曲边梯形 的概念课堂作图 (学生板演 )例题求曲边梯形面 积“四步曲”分析过程(放大分割图 ) 探究问题 (作业)说真情实感说教学设想例题:求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所 围成的平面图形的面积 突破障碍:求和符号:返回求 和
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号