3. 2对 数 与 对 数 函 数3.2. 3指数 函数 与对 数函 数的 关系把握热点考向应用创新演练第 三 章基 本 初 等 函 数 ( )考点一考点二理解教材新知返回返回返回返回返回已知对数函数ylog2x与指数函数y2x.问题1：上述两个函数都是一一映射吗？提示：都是问题2：两函数的自变量与因变量有何关系？提示：ylog2x的自变量就是y2x的因变量，ylog2x的因变量就是y2x的自变量问题3：函数y2x1是y关于x的函数，试求出x关于y的函数式返回问题4：通常自变量用x表示，试用x表示问题3中的函数关系问题5：在同一坐标系中，作出y2x1和问题4中函数的图象问题6：两函数的图象有何特征？提示：两函数的图象关于yx对称提示：如图返回1反函数 当一个函数是 时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，称这两个函数互为 2图象的对称性 对数函数ylogax(a0，a1)与指数函数yax(a0，a1) ，它们的图象关于直线 对称函数yf(x)的反函数通常用y 表示一一映射反函数互为反函数yxf1(x)返回(1)并不是所有的函数都存在反函数，只有x与y一一对应的函数才有反函数(2)若yf(x)有反函数yf1(x)，则yf1(x)的反函数是yf(x)，即yf(x)与yf1(x)互为反函数返回返回返回例1 求函数y2x1(x1时，它们均为增函数;当00，且a1，函数yax与yloga(x)的图象只能是图中的 ( )返回解析：yax与ylogax互为反函数，图象关于yx对称，而yloga(x)与ylogax关于y轴对称在yloga(x)中，x0，即x0，排除A、C.当0a1时，在D中，loga(x)应是递增的故D错误答案：B返回一个函数是否存在反函数可从以下两点进行判断：(1)从函数观点来看，就是由式子yf(x)解出x，得x(y)后，看对于值域内任意一个y的值，由式子x(y)是否能确定定义域内有唯一的x值与之对应(2)用图象来判断，就是看函数yf(x)的图象与任一垂直于y轴的直线是否至多只有一个交点返回