设集合A1,2,3,4,5,6，B2,4,6，C1,3,5问题1：集合BC等于什么？提示：BCA.问题2：集合B与集合C的交集是什么？提示：BC.1全集在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的 ，这个给定的集合叫作全集常用符号U表示2补集(1)设U是全集，A是U的一个子集(即AU)，则由U中所有 A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集(或余集)，记作 .(2)符号表示：UA 子集不属于U A x| xU，且xA(3)Venn图表示3补集的性质(1)A(UA) ；(2)A(UA) .U1全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题，则Z为全集；而当问题扩展到实数集时，则R为全集，这时Z就不是全集2补集的定义可以解释为：如果从全集U中取出A的全部元素，则所剩下的元素组成的集合就是UA.例1 (1)已知全集Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0x3，求UA，(UB)A；(2)设Ux|5x2，或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3,3,4，求UA、UB.思路点拨 (1)先求出UA和UB，利用数轴解决(2)先写出集合U和集合B，再利用交集、补集的定义或Venn图求解精解详析 (1)Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0x3，结合数轴(如图),可知UAx|1x4，UBx|3x4，或1x0结合数轴(如图)可知(UB)Ax|1x0；(2)法一：在集合U中，xZ，则x的值为5，4，3,3,4,5，U5，4，3,3,4,5又Ax|x22x1503,5，B3,3,4，UA5，4,3,4，UB5，4,5法二：可用Venn图表示则UA5，4,3,4，UB5，4,5一点通 1在解答有关集合补集运算时，如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，但是解答过程中注意边界问题2如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，针对此类问题，在解答过程中常常借助于Venn图求解1(2011四川高考)若全集M1,2,3,4,5，N2,4， 则MN( )A B1,3,5C2,4 D1,2,3,4,5解析：由题意知MN1,3,5答案：B2设全集UxN|x6，集合A1,3，B3,5， 则U(AB)等于( )A1,4 B1,5C2,4 D2,5解析：UxN|x61,2,3,4,5，AB1,3,5， U(AB)2,4答案：C解：如图所示例2 设全集Ux|x20的质数，A(UB)3,5，(UA)B7,19，(UA)(UB)2,17，求集合A，B.思路点拨 利用列举法可求得集合U，然后利用Venn图处理精解详析 因为U2,3,5,7,11,13,17,19，由题意画出Venn图，如图所示，故集合A3,5,11,13，B7,11,13,19 一点通 Venn图直观形象，特别是在有限集的运算中，效果比较明显，对集合A，B而言，有下图：用好此图，在解题中能起到事半功倍的效果4如果Ux| x是小于9的正整数，A1,2,3,4， B3,4,5,6，那么(UA)(UB)等于 ( )A1,2 B3,4C5,6 D7,8解析：如图所示，阴影部分为(UA)(UB)U(AB)7,8答案：D5某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓 球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动 但不喜爱乒乓球运动的人数为_解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出Venn图得到方程15xx10x830x3，喜爱篮球运动但不爱乒乓球运动的人数为15312人答案：12例3 已知集合Ax|2a2 xa，Bx|1 x2且A RB，求a的取值范围思路点拨 先求出RB，再分类讨论，由A RB求出a.精解详析 RBx|x1或x2，A RB，分A和A两种情况讨论(1)若A，此时有2a2a，a2.a1.综上所述，a的取值范围是：a1或a2.一点通 解答有关交、并、补集综合运算及含参数的问题，常借助Venn图和数轴，采用数形结合的思想给予解答，在解答过程中注意集合运算性质的等价转化及端点值的取舍6已知全集UR，集合Ax|x1，或x3，集合Bx|kxk1，kR，且(UA)B，则实数k的取值范围为( )Ak0或k3 B2k3C0k3 D1k3解析：UAx|1x3，(UA)B，1k3或1k13，0k3.答案：C7已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，满足(UA)B2，A(UB)4，UR， 求实数a、b的值1补集的性质UU；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)2当题设条件中含有“至少”“至多”等词语且包含的情况较多时，在解答过程中往往进行分类讨论，为了避免讨论，可以借助补集思想来求解，即从问题的对立面出发，进行求解，最后取相应集合的补集点击下列图片进 入应用创新演练