第8章 三相电路l重点1.三相电路的基本概念2.对称三相电路的分析3.不对称三相电路的概念4.三相电路的功率三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼 此相差1200的正弦电动势作为供电电源的电路。三相电路的优点：（1）发电方面：比单相电源可提高功率50；（2）输电方面：比单相输电节省钢材25；（3）配电方面：三相变压器比单相变压器经济且便于接入负载；（4）运电设备：具有结构简单、成本低、运行可靠、维护方便等优点。以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用 ，是目前电力系统采用的主要供电方式。研究三相电路要注意其特殊性，即：（1）特殊的电源（2）特殊的负载（3）特殊的连接（4）特殊的求解方式1.对称三相电源的产生通常由三相同步发电机 产生，三相绕组在空间互差 120，当转子以均匀角速度 转动时，在三相绕组中产 生感应电压，从而形成对称 三相电源。NSIAZBXCY三相同步发电机示意图8.1 三相电路（1） 瞬时值表达式A+XuAB+YuBC+ZuC（2） 波形图A、B、C 三端称为始端，X、Y、Z 三端称为末端。 tuAuBuuCO（3） 相量表示120120120（4） 对称三相电源的特点正序(顺序)：ABCA负序(逆序)：ACBAABC相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。以后如果不加说明，一般都认为是正相序。DA B C12 3DA C B12 3正转反转（5） 对称三相电源的相序ABC三相电源中各相电源经过同一值(如最大值)的先后顺序2. 三相电源的联接把三个绕组的末端 X, Y, Z 接在一起，把始端 A,B,C 引出来+ANX+BY+CZA +X+B CYZABCNX, Y, Z 接在一起的点称为Y联接对称三 相电源的中性点，用N表示。（1）星形联接(Y联接)（2）三角形联接(联接)+AXBYCZ+A+X+BCYZABC三角形联接的对称三相电源没有中点。三个绕组始末端顺序相接。名 词 介 绍 ：(1) 端线(火线)：始端A, B, C 三端引出线。(2) 中线：中性点N引出线， 接无中线。(3) 三相三线制与三相四线制。(5) 相电压：每相电源的电压。(4) 线电压：端线与端线之间的电压。A+X+BCYZABCA +X+B CYZABCN3. 三相负载及其联接三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分叫做一相负载，三相负载也有星型和三角形二种联接方式。ABCNZAZC ZBABCZBCZCA ZAB星形联接三角形联接称三相对称负载负载的相电压：每相负载上的电压。线电流：流过端线的电流。相电流：流过每相负载的电流。ABCNZAZC ZBABCZBCZCA ZAB负载的线电压：负载端线间的电压。4. 三相电路三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所 组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：电源YY负载电源Y负载当组成三相电路的电源和负载都对称时，称对称三相电路+ AN+ B+CZZZN三相四线制+ABCZ ZZ YYY1. Y联接8.2 对称三相电源线电压（电流）与相电压（电流）的关系 A +X+B CYZABCN利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：线电压对称(大小相等， 相位互差120o)一般表示为：30o30o30o对Y接法的对称三相电源所谓的“对应”：对应相电压用线电压的第一个下标字母标出。(1) 相电压对称，则线电压也对称。(3) 线电压相位领先对应相电压30o。 结论2. 联接即线电压等于对应的相电压。A+X+BCYZABC以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称星 型负载和三角型负载。关于联接电源需要强调一点：始端末端要依次相连。正确接法错误接法I =0 , 联接电源中不会产生环流。注意I 0 , 接电源中将会产生环流。当将一组三相电源连成三角形时， 应先不完全闭合，留下一个开口，在开口 处接上一个交流电压表，测量回路中总的 电压是否为零。如果电压为零，说明连接 正确，然后再把开口处接在一起。VV型接法的电源：若将接的三相电源去掉一相，则线电压仍为对称三相电源。+ABCABC+3. 相电流和线电流的关系A +B CABCNABCNZZ Z星型联接时，线电流等于相电流。结论ABCZZ ZABCZ/3Z/3Z/3N结论(2)线电流相位滞后对应相电流30o。 联接的对称电路：8.3 对称三相电路的计算对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因 而可以引入一特殊的计算方法。1. YY联接(三相三线制）+_+_+NnZZ ZABCabc以N点为参考点，对n点列写节点方程：+_+_+NnZZ ZABCabc负载侧相电压：因N，n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。+_+_+NnZZ ZABCabcA相计算电路+ANnaZ也为对称 电压计算电流：为对称 电流结论1. UnN=0，电源中点与负载中点等电位。有无中线对电路情况没有影响。2. 对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一 相（A相）等效电路计算。只要算出一相的电压、电流，则其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。3. Y形联接的对称三相负载，其相、线电压、电流的关系 为：2. Y联接+_+_+N ZZZABCabc负载上相电压与线电压相等：解法一计算相电流：线电流：30o 30o30o30o(1) 负载上相电压与线电压相等，且对称。(2) 线电流与相电流也是对称的。线电流大小是相电 流的 倍，相位落后相应相电流30。故上述电路也可只计算一相，根据对称性即可得到其余两相结果。+_+_+NZZZABCabcnZ/3结论解法二+ANnaZ/3利用计算相电流的一相等效电路。+ABbaZ解法三3. 电源为联接时的对称三相电路的计算将接电源用Y接电源替代，保证其线电压相 等，再根据上述YY， Y 接方法计算。+ABC+NABCN例b+ +_ACBZZlZlZlZZac+ANnaZ/3Zl(1) 将所有三相电源、负载都化为等值YY接电路； (2) 连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；(3) 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：(4) 根据 接、Y接时 线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压。(5) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。对称三相电路的一般计算方法:一相电路中的电压为Y接时的相电压。一相电路中的电流为线电流。例1 ABCZZZZlZlZl已知对称三相电源线电压为380V， Z=6.4+j4.8， Zl =6.4+j4.8。求负载Z的相电压、线电压和电流。解+A+BN+CZlZlZlZZZ+ANnaZZl画出一相计算图+ANnaZZl例2 ABCZZZABCZ ZZ一对称三相负载分别接成Y和型。分别求线电流。解 应用：Y降压起动。例3 如图对称三相电路，电源线电压为380V，|Z1|=10， cos1 =0.6(感性)， Z2= j50， ZN=1+ j2。求：线电流、相电流，并定性画出相量图(以A相为例)。+_+NACBZ1Z2ZNN解 +_Z1画出一相计算图根据对称性，得B、C相的线电流、相电流：+_Z1由此可以画出相量图：30o53.1o18.4o例4+_Z1Z1Z1Z2Z2Z2ZnLLLRRRABCM*MMLM LMLM首先消去互感，进行Y变换，然 后取A相计算电路负载化为Y接。根据对称性，中性电阻 Zn 短路。 +_Z1Z2/3Z3电源不对称（不对称程度小，系统保证其对称)。电路参数(负载)不对称情况很多。电源对称，负载不对称(低压电力网) 。分析方法不对称复杂交流电路分析方法。主要了解：中性点位移。8.3 不对称三相电路的概念 讨论对象负载各相电压：三相负载Za、Zb、 Zc不相同。+_+_+NNZNZaZb ZcABC负载中点与电源中点不重合的现象。在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负载 端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压严 重不对称，使负载的工作状态不正常。相量图NN中性点位移.例1(1) 正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。每相负载的工作 情况相对独立。(2) 若三相三线制, 设A相断路(三相不对称)灯泡未在额定电压下 工作，灯光昏暗。AC BNNAC BN照明电路：(3) A相短路超过灯泡的额定电压， 灯泡可能烧坏。计算短路电流：AC BN短路电流是正常时电流的3倍（2）中线不装保险，并且中线较粗。一是减少损耗，二是加强强度(中线一旦断了，负载不能正常工作)。（3） 要消除或减少中点的位移，尽量减少中线阻抗，然而从 经济的观点来看，中线不可能做得很粗，应适当调整负载 ，使其接近对称情况。结论（1）负载不对称，电源中性点和负载中性点不等位，中线中有电流，各相电压、电流不再存在对称关系；图示为相序仪电路。 说明测相序的方法解例2C Req+AN+ AN+ B+ CCRRN应用戴维宁定理得等效电路。A当C变化时，N在一半圆上移动。若以接电容一相为A相，则B相电压比C相电压高 。B相灯较亮，C相较暗(正序)。据此可测定三相电源的相序。NCBAN三相电源的相量图电容断路，N在CB线中点电容变化，N在半圆上 运动，因此总满足：例3ZZZA1A2A3S如图电路中，电源三相对 称。当开关S闭合时，电流表的读数均为5A。 求：开关S打开后各电流表的读数。解开关S打开后，电流表A2中的电流与负载对 称时的电流相同。而A1、A3中的电流相当于负载对称时的相电流。电流表A2的读数=5A电流表A1、A3的读数=1. 对称三相电路功率的计算8.4 三相电路的功率 Pp=UpIpcos 三相总功率： P=3Pp=3UpIpcos （1）平均功率ABCZZZ注(1) 为相电压与相电流的相位差角(阻抗角)，不要误以为是线电压与线电流的相位差。(2) cos为每相的功率因数，在对称三相制中三相功率因数： cos A= cos B = cos C = cos 。(3) 公式计算电源发出的功率(或负载吸收的功率)。ABCZZZ（2） 无功功率Q=QA+QB+QC= 3Qp（3） 视在功率这里的，P、Q、S 都是指三相总和。功率因数也可定义为：cos =P/S (不对称时 无意义)（4）对称三相负载的瞬时功率单相：瞬时功率脉动三相：瞬时功率恒定 tpO3UIcosp tOUIcos电动机转矩: m p 可以得到均衡的机械力矩。避免了机械振动。2. 三相功率的测量(1) 三表法若负载对称，则需一块表，读数乘以 3。*三 相 负 载WWWABCN* *三 相 四 线 制(2) 二表法：这种测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈串 到任意两相中，电压线圈的同名端接到其电流线圈所串 的线上，电压线圈的非同名端接到另一相没有串功率表 的线上。（有三种接线方式）若W1的读数为P1 , W2的读数为P2 ，则三相总功率为：三 相 负 载W1ABC* * *W2三相三线制P=P1+P2若W1的读数为P1 , W2的读数为P2 ，则三相总功率为：三 相 负 载W1ABC* * *W2P=P1+P2三 相 负 载W2ABC*W1三 相 负 载W1ABC * *W2证明：所以两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。由于 联接负载可以变为Y型联接，故结论仍成立。p=uAN iA + uBN iB+ uCN iC iA + iB+ iC=0 iC= (iA + iB) p= (uAN uCN)iA + (uBN uCN)