高考数学二轮专题复习-选择题的解题策略一、数学选择题的三个特点l俗话说得好：“一母生九子，九子各不同。”即 使同是数学这门学科，选择题和其它题目 相比，解题思路和方法也有着一定的区别。产 生这种现象的原因在于：数学选择题有着与其 它题型明显不同的特点。l1、立意新颖、构思精巧、迷惑性强，题材内 容相关相近，真伪难分。l如：抛物线y=ax2 (a0)的焦点的坐标是（ ）C Cl2、技巧性高、灵活性大、概念性强，题材内容含蓄 多变，解法奇特。l如：设f (x )为奇函数，当x ( 0 , ) 时，f ( x ) = x 1 , 则使 f ( x ) 0的x取值范围是( ) lA、x 1 B、 x 1 且 - 1 x 0 lC、- 1 x 0 D、x 1 或 - 1 x 0l3、知识面广、切入点多、综合性强，题材内容知识 点多，跨度较大。l如：若/2 cos2x，则x的取值范围 是 （ ）（A）x|2k3/4x2k/4，kZ（B ） x|2k/4x2k5/4，kZ （C） x|k/4xk/4，kZ （D） x|k/4xk3/4，kZ 解：由sin2xcos2x得cos2xsin2x0,即cos2x 0,所以：/2k2x3/2k,选D. 另解：数形结合法：由已知得|sinx|cosx|， 画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知 选D.Dl例2设f(x)是(，)是的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于（ ）l（A） 0.5 （B） 0.5 （C） 1.5 （D） 1.5l解：由f(x2)f(x)得f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5)，由f(x)是奇函数，得lf(0.5)f(0.5)0.5，所以选B.l也可由f(x2)f(x)，得到周期T4，所以f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.Bl例3七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不 相邻，那么不同的排法的种数是（ ）l（A）1440 （B）3600 （C）4320 （D）4800l解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法 有A77种，其中甲、乙两人相邻的排法有2A66种.因 此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：A77 2A663600，对照后应选B；l解二：（用插空法）A55A623600.l直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择 题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要 运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题 的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方 法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上， 否则一味求快则会快中出错.B2设abc，nN，恒成立，则n的最大值是（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5CC3抛物线 y=ax2的准线方程是 y=2, 则a的值为_. (03江苏.2)B2. 特例法有些选择题，用常规方法直接求解比较困难， 若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情 况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或 将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变 为特殊形式，再进行判断往往十分简单。用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条 件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从 而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特 殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊 位置等.例4如果n是正偶数，则Cn0Cn2Cnn-2Cnn（ ） （A） 2 n （B） 2n-1 （C） 2 n-2（D） (n1)2n-1l解：（特值法）当n2时，代入得C20 C222，排除答案A、C；当n4时 ，代入得C40C42C448，排除答案 D.所以选B. 另解：（直接法）由二项展开式系数的 性质有Cn0Cn2Cnn-2Cnn2n-1 选B.B B例5等差数列an的前m项和为30，前2m项和为 100，则它的前3m项和为（ ） （A）130 （B）170 （C）210（D）260l解：（特例法）取m1，依题意a130，a1 a2100，则a270，又an是等差数列， 进而a3110，故S3210，选（C）.例6若ab1，P= ，Q=，R= ，则（ ）（A）R1，排除答案A、C；若a 2，由2ax0得x1，这与x0， 1不符合，排除答案D.所以选B.B B例8过抛物线y24x的焦点，作直线与此抛物线 相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程 是（ ） （A） y22x1 （B） y22x2 （C） y22x1 （D） y22x2l解：（筛选法）由已知可知轨迹曲线经 过点(1，0)，开口向右，由此排除答案A 、C、D，所以选B；B BD D解：x=1/ 3是不等式的解，淘汰(A) 、(B)，x=2是不等式的解，淘汰(D)故选(C).反例淘汰法C C小结：筛选法适应于定性型或不易直接求解的 选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某 些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以 否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范 围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确 的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选 择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40 .4. 验证法（也称代入法）.通过对试题的观察、分 析、确定，将各选择支逐个代入题干 中，进行验证、或适当选取特殊值进 行检验、或采取其他验证手段，以判 断选择支正误的方法。例9函数y=sin(/ 32x)sin2x的最小正周期 是（ ） （A）/ 2（B）（C） 2 （D） 4l解：（代入法）f(x/ 2)lsin/ 32(x/ 2)sin2(x/2) f(x)，l而f(x)sin2(x)sin2(x) f(x).l所以应选B.B B例10函数ysin(2x5/ 2)的图象的一条对称 轴的方程是（ ） （A）x/ 2 （B）x/ 4 （C）x/ 8 （D）x5/ 4 l解：（代入法）把选择支逐次代入， 当x/ 2时，y1，可见x / 2是对称轴，又因为统一前提规定“ 只有一项是符合要求的”，故选A.小结：代入法适应于题设复杂，结论小结：代入法适应于题设复杂，结论 简单的选择题。若能据题意确定代入简单的选择题。若能据题意确定代入 顺序，则能较大提高解题速度。顺序，则能较大提高解题速度。A A5. 图象法（也称数形结合法）在解答选择题的过程中，可 先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法 、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出 结论例11在（0，2）内，使sinxcosx成 立的x的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）解：（图解法）在同一直 角坐标系中分别作出y sinx与ycosx的图象，便 可观察选C.C C例12在圆x2y24上与直线4x3y 12=0距离最小的点的坐标是（ ）l（A）（8/ 5，6/ 5） （B）(8/ 5，6/ 5) l（C）(8/ 5，6/ 5) （D）(8/ 5，6/ 5)l解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆 x2y24和直线4x3y12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A.A AD D运算量大 易出错！B B解得，正确答案为A A A严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴， 而是一种数形结合的解题策略.但它在解有关选择 题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对 有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则 错误的图象反而会导致错误的选择.如：l例14函数y=|x21|+1的图象与函数y=2x 的图象交点的个数为（ ）l（A）1 （B）2 （C）3 （D）4l本题如果图象画得不准确，很容易误选（ B）；答案为（C）。C C小结：数形结合，借助几何图形的 直观性，迅速作正确的判断是高考 考查的重点之一；历年高考选择题 直接与图形有关或可以用数形结合 思想求解的题目约占50左右.6.割补法 “能割善补”是解决几何问题常用的方法，巧 妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化 为规则的图形，这样可以使问题得到简化， 从而缩短解题长度.解：如图，将正四面体 ABCD补形成正方体，则 正四面体、正方体的中心 与其外接球的球心共一点 .因为正四面体棱长为 所以正方体棱长为1.A A我们在初中学习平面几何时，经常 用到“割补法”，在立体几何推导锥体 的体积公式时又一次用到了“割补法” ，这些蕴涵在课本上的方法当然是 各类考试的重点内容.因此，当我们 遇到不规则的几何图形或几何体时 ，自然要想到“割补法”.7、极限法 l从有限到无限，从近似到精确，从量变到 质变.应用极限思想解决某些问题，可以避 开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优 化解题过程.l例17对任意（0，/ 2）都有（ ）l（A）sin(sin)coscos(cos) （B ） sin(sin)coscos(cos)l（C）sin(cos)cos(sin)cos （ D） sin(cos)coscos(sin)l解：当0时，sin(sin)0，cos1， cos(cos)cos1，故排除A，B.l当/ 2时，cos(sin)cos1，cos0， 故排除C，因此选D.例18不等式组的解集是（ ） 解：不等式的“极限”即方程，则只需验证x=2，2.5，和3哪个为方程的根，逐一代入，选C.(A) (0，2) (B) (0，2.5) (C) (0， ) (D) (0，3)C C例19在正n棱锥中，相邻两侧面所成的 二面角的取值范围是（ ）解：当正n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时，则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角，且小于；当棱锥高无限大时，正n棱锥便又是另一极限状态，此时 ，且大于 ，故选（A）.A A小结： 用极限法是解选择题 的一种有效方法.它根据题干 及选择支的特征，考虑极端情 形，有助于缩小选择面，迅速 找到答案。8. 估值法 由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无 需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获 得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强 了思维的层次.例20已知过球面上A、B、C三点的截面 和球心的距离等于球半径的一半，且 AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ） 解球的半径R不小于ABC的外接圆半径r ，则S球4R24r216/ 35，故选（D）.D小结：估算，省去了很多推导过程 和比较复杂的计算，节省了时间， 从而显得快捷.其应用广泛，它是人 们发现问题、研究问题、解决问题 的一种重要的运算方法.三、解题思路总结（1） 仔细审题，吃透题意 （2） 反复析题，去伪存真 （3） 抓往关键，全面分析 （4） 反复检查，认真核对 面对选择题，我