NOIP2012提高组初赛试题分析2013年9月南京市复赛分数线68分，省控线（使用奖励名额）50分1. 本题中，我们约定布尔表达式只能包含p,q,r三个布尔变量，以及“与“（） 、”或“（v）、”非“（）三种布尔运算。如果无论p,q,r如何取值，两个布尔 表达式的值总是相同，则称它们等价。例如，(pVq)Vr和pV(qVr)等价，pVp 和qVq也等价，而pVq和pq不等价。那么，两两不等价的布尔表达式最多有 _个。 解答：对于p、q、r三个变量，每个变量可取0,1两种取值，共有8种组合。对于每种组合，代入表达式只有0和1两种答案。因此两两不等价的表达式只有28=256种。对于一棵二叉树，独立集是指两两互不相邻的节点构成的 集合。例如图1有5个不同的独立集（1个双点集合，3个单 点集合，1个空集），图2有14个不同的独立集，那么，图 3有_个不同的独立集。请分析图2的14个是怎样得来的？1空+5单+6双+2三 14使用DP求解 设 m(i)为以i号点为根结点 总个数f(i)为选i的总个数g(i)表示不选i的总个数，显然有m(i)=f(i)+g(i)12345f(i)=g(left_childi)*g(right_childi) g(i)=m(left_childi)*m(right_childi) 12345 f11114 g114110 m225214m(17)=f(17)+g(17)=1936+3600=5536 f(17)=g(8)*g(8)=44*44=1936 g(17)=m(8)*m(8)=60*60=3600 m(8) =f(8)+g(8)=16+44=60f(8)=g(1)*g(6)=1*16=16 g(8)=m(1)*m(6)=2*22=44 m(6)=f(6)+g(6)=6+16=22 f(6)=g(1)*g(4)=1*6=6 g(6)=m(1)*m(4)=2*8=16 m(4)=f(4)+g(4)=2+6=8 f(4)=g(1)*g(2)=1*2=2 g(4)=m(1)*m(2)=2*3=6 m(2)=f(2)+g(2)=3 f(2)=g(1)=1 g(2)=m(1)=2 m(1)=2 f(1)=1 g(1)=1