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3.2 古典概率高中数学必修3第三章概率温故知新1.基本事件、古典概型分别有哪些特点 基本事件: (1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以 表示成基本事件的和. 古典概型: (1)试验中所有可能出现的基本事件只 有有限个(有限性); (2)每个基本事件出现的可能性相等( 等可能性).2.在古典概型中,事件A发生的概率如何计算? 事件A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数. P(A)=例4 某种饮料每箱装6听,如果其中有2 听不合格,质检人员依次不放回从某箱 中随机抽出2听,求检测出不合格产品的 概率.P(A)=8/30+8/30+2/30=0.6典例讲评例5 甲、乙两人参加法律知识竟答,共 有10道不同的题目,其中选择题6道,判断 题4道,甲、乙依次各抽一道. (1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少? (2)甲、乙两人中至少一人抽到选择题的概率是多少?点评:题目中涉及“至少”、“至多”等问题时,利用求事件的对立事件来解决更好.典例讲评3.通过大量重复试验,反复计算事件发 生的频率,再由频率的稳定值估计概率 ,是十分费时的.对于实践中大量非古典 概型的事件概率,又缺乏相关原理和公 式求解.因此,我们设想通过计算机模拟 试验解决这些矛盾. 新课讲授 随机数产生的方法(一) 对于某个指定范围内的整数,每次从中 有放回随机取出的一个数都称为随机数. 那么你有什么办法产生120之间的随机 数 .抽签法随机数表中的数是09之间的随机数, 你有什么办法得到随机数表? 我们可以利用计算器产生随机数,其 操作方法见教材P130及计算器卡西欧 fx82MS使用说明书.随机数产生的方法(二)使用计算器eastaient TN82MS型 产生25100的随机数的步骤:MODE1RndSHIFTRan#(100-25)+25=另外型号的计算器产生随机数的方法:(1)选定Al格,键人“RANDBETWEEN(0 ,9) ”,按Enter键,则在此格中的数是 随机产生数; (2)选定Al格,点击复制,然后选定要产生 随机数的格,比如A2至A100,点击粘贴,则 在A1至A100的数均为随机产生的09之间的 数,这样我们就很快就得到了100个09之间 的随机数,相当于做了100次随机试验.随机数产生的方法(三)用Excel演示: 若抛掷一枚均匀的硬币50次,如果没有硬 币,你有什么办法得到试验的结果? 用Excel演示,记1表示正面朝上,0表示反 面朝上,由计算器或计算机产生50个0,1两 个随机数.随堂练习(1) 一般地,如果一个古典概型的基本事件总数 为n,在没有试验条件的情况下,你有什么办 法进行m次实验,并得到相应的试验结果? 将n个基本事件编号为1,2,n,由计算 器或计算机产生m个1n之间的随机数. 如果一次试验中各基本事件不都是等可能发 生,利用上述方法获得的试验结果可靠吗? 随机模拟方法 对于古典概型,我们可以将随机试验中所有 基本事件进行编号,利用计算器或计算机产 生随机数,从而获得试验结果.这种用计算 器或计算机模拟试验的方法,称为随机模拟 方法或蒙特卡罗方法(Monte Carlo).你认 为这种方法的最大优点是什么? 不需要对试验进行具体操作,可以广泛应 用到各个领域.用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次, 那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上 ”的频数和频率. 除了计数统计外,我们也可以利用计算机统 计频数和频率,用Excel演示.(1)选定C1格,键人频数函数“ FREQUENCY(Al:A100,0.5)”,按Enter键 ,则此格中的数是统计Al至Al00中比0.5小的 数的个数,即0出现的频数,也就是反面朝上 的频数;(2)选定Dl格,键人“1-C11OO”,按 Enter键,在此格中的数是这100次试验中出 现1的频率,即正面朝上的频率把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验,则一 次试验中基本事件的总数为多少?若把这些 基本事件数字化,可以怎样设置? 可以用0表示第一枚出现正面,第二枚出现反 面,1表示第一枚出现反面,第二枚出现正面 ,2表示两枚都出现正面,3表示两枚都出现 反面. 随堂练习(2) 例1 利用计算机产生20个1100之间的取整 数值的随机数.例2 天气预报说,在今后的三天中,每一 天下雨的概率均为40%,用随机模拟方法估 计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少?要点分析: (1)今后三天的天气状况是随机的,共有 四种可能结果,每个结果的出现不是等可 能的.(2)用数字1,2,3,4表示下雨,数字5, 6,7,8,9,0表示不下雨,体现下雨的概率 是40%.(3)用计算机产生三组随机数,代表三天 的天气状况.(4)产生30组随机数,相当于做30次重复 试验,以其中表示恰有两天下雨的随机数的 频率作为这三天中恰有两天下雨的概率的近 似值. Excel演示 (5)据有关概率原理可知,这三天中恰有 两天下雨的概率P=30.420.6=0.288.例3 掷两粒骰子,计算出现点数之和为7的 概率,利用随机模拟方法试验200次,计算出 现点数之和为7的频率,并分析两个结果的联 系和差异.小结作业1.用计算机或计算器产生的随机数,是依照 确定的算法产生的数,具有周期性(周期很 长),这些数有类似随机数的性质,但不是 真正意义上的随机数,称为伪随机数. 2.随机模拟方法是通过将一次试验所有 等可能发生的结果数字化,由计算机或 计算器产生的随机数,来替代每次试验 的结果,其基本思想是用产生整数值随 机数的频率估计事件发生的概率,这是 一种简单、实用的科研方法,在实践中 有着广泛的应用.作业: P134 A组: 5,6.B组: 1,2.
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