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子弹打木块专题戴敬好例1、 子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面 上的木块中,并共同运动下列说法中正确的是:( )A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩 擦生的热的总和B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差A C D例2、 如图所示,质量为M =2kg的小车放在光滑水平面上, 在小车右端放一质量为m=1kg 的物块。两者间的动摩擦因数为 =0.1,使物块以v1=0.4m/s 的水平速度向左运动,同时使小车 以v2=0.8m/s 的初速度水平向右运动, (取g= 10m/s2)求: (1)物块和小车相对静止时,物块和小车的速度大小和方向 (2)为使物块不从小车上滑下,小车的长度L至少多大?Mmv1v2解:(1)木块先向左匀减速运动到0,再匀加速运动到共同 速度VMmV1MmVV由动量守恒定律 (m+M)V=Mv2-mv1V=0.4m/s(2)由能量守恒定律mgL=1/2Mv22+ 1/2mv12- 1/2(m+M)V2 L=0.48m(8分)一质量为M的长木板B 静止在光滑水平面上,一质量为m 的小滑块 A(可视为质点)以水平速度 v0从长木板的一端开始在木板上滑动,到达另一端滑块刚 离开木板时的速度为1/3v0 ,若把此木板固定在水平桌面上,其它条件相同,求:滑块 离开木板时的速度。96年全国24解:木板不固定时,如图示: S2v0 /3 VBALv0LAf1 Bf2由动量守恒定律 m v0=1/3 mv0+MVV=2mv0/3M 由能量守恒定律 fL=1/2mv02-1/2m1/9 v02-1/2MV2 = 2/9m v02 (2-m/M)若把此木板固定在水平桌面上,滑块离开木板时 的速度为v , 由动能定理- fL=1/2m v 2 - 1/2mv02 由以上四式解得 例4、如图所示,质量为M的小车左端放一质量为m 的物体.物体与小车之间的摩擦系数为,现在小车与物 体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动.当小车 与竖直墙壁发生弹性碰撞后,物体在小车上向右滑移一 段距离后一起向左运动,求物体在小车上滑移的最大距 离.Mmv0解:小车碰墙后速度反向,由动量守恒定律Mmv0v0(M+m)V= (M-m)v0最后速度为V,由能量守恒定律MmVV1/2(M+m)v0 2- 1/2(M+m)V 2 =mg S练习、 如图所示,在光滑水平面上放有质量为2m的 木板,木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。 两者间的动摩擦因数为,现让两者以v0的速度一起向 竖直墙向右运动,木板和墙的碰撞不损失机械能,碰 后两者最终一起运动。求碰后: (1)木块相对地面向右运动的最大距离L (2)木块相对木板运动的距离S2mmv0v0解:木板碰墙后速度反向如图示2mmv0v0(1)当木块速度减小为0时 L2mmv1v=02mv0-mv0=2mv1v1=v0/2 mgL=1/2mv02 L= v02/2g (2)当两者速度相同时v2 2mv2Sm2mv0-mv0=3mv2v2=v0/3mgS=1/23mv02- 1/23mv22S =4v02/3g 例5:长L=1m,质量M=1kg的木板AB静止于光 滑水平面上。在AB的左端有一质量m=1kg的小木块C ,现以水平恒力F=20N作用于C,使其由静止开始向右 运动至AB的右端,C与AB间动摩擦因数=0.5,求F对 C做的功及系统产生的热量ABCM=1kgm=1kg F=20N解:由于C受到外力作用所以系统动量不守恒,设木板 向前运动的位移是S,则木块的位移为S+L, 时间为t ABCFSL对C: F(S+L)-mg(S+L)=1/2mvm2 (F-mg)t = mvm 对AB:mgS = 1/2MvM2 mg t = M vM 解以上四式得: vm=3vM S=0.5 m F对C做的功 W=F(S+L)=30J 摩擦生的热 Q=mgL=5J 例6、光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B,质量 均为M。质量为m的子弹具有这样的水平速度:它击中 可自由滑动的木块A后,正好能射穿它。现A固定,子弹 以上述速度穿过A后,恰好还能射穿可自由滑动的B,两 木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。v0 AVv0 ABVB解:设A木块厚度为a ,B木块厚度为b 射穿自由滑动的A后速度为V mv0=(m+M)V f a= 1/2mv02 - 1/2 (m+M)V2 = 1/2mv02 M/ (m+M) 子弹射穿固定的A后速度为v1,射穿B后速度为VB 1/2mv12 = 1/2mv02 - f a = 1/2 (m+M)V2 mv1=(m+M)VB f b= 1/2mv12 - 1/2 (m+M)VB2 = 1/2mv12 M/ (m+M) a / b= v02 / v12 =(M+m) / m 南京04年检测二17 如图示,在光滑水平桌面上静置一 质量为M=980克的长方形匀质木块,现有一颗质量为 m=20克的子弹以v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射 向木块,结果子弹留在木块中没有射出,和木块一起 以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度 为L=10cm,子弹打进木块的深度为d=6cm,设木块对 子弹的阻力保持不变。 (1)求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中 所增加的内能。 (2)若子弹是以V0 = 400m/s的水平速度从同一方向射 向该木块的,则它能否射穿该木块? (3)若能射穿木块,求子弹和木块的最终速度是多少 ?v0v0V解:( 1)由动量守恒定律 mv0 =(M+m)V V=6m/s系统增加的内能等于系统减少的动能 Q = fd=1/2mv02 -1/2 (M+m)V2 =900-1/236=882J( 2)设以400m/s射入时,仍不能打穿,射入深度为d 由动量守恒定律 mV0 = (M+m)V V=8m/sQ= fd=1/2mv02 -1/2 (M+m)V2 =1600-1/264=1568Jd/ d = 1568/882=16/9 d=16/96=10.7cm L 所以能穿出木块题目下页v1v2(3)设射穿后,最终子弹和木块的速度分别为v1和v2,系统产生的内能为 f L=10/6fd=5/3882=1470 J 由动量守恒定律 mV0 =mv1+Mv2由能量守恒定律 fL= 1/2mV0 2 - 1/2 Mv12 - 1/2 mv22代入数字化简得 v1+49v2 =400v12 +49v22 =13000消去v1得 v22 -16 v2 +60=0 解得 v1=106 m/sv2=6 m/s题目上页例7 、质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面 上,质量为m的子弹以初速度v0水平向右射穿木块后速 度为v0 /2。设木块对子弹的阻力F 恒定。求: (1)子弹穿过木块的过程中木块的位移(2)若木块 固定在传送带上,使木块随传送带始终以恒定速度 u 5/8 v 02 即当(v 0-u)2 5/8 v 02 方程无解 ,表明子弹不能穿出木块 。 即2001年春季北京: 如图所示,A、B是静止在水平地 面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接 触。两板的质量皆为M=2.0kg,长度皆为l =1.0m,C 是 一质量为m=1.0kg的木块现给它一初速度v0 =2.0m/s, 使它从B板的左端开始向右动已知地面是光滑的,而 C与A、B之间的动摩擦因数皆为=0.10求最后A、B 、C各以多大的速度做匀速运动取重力加速度 g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0 =2.0m/sm=1.0kg解:先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后,停在B上这 时A、B、C 三者的速度相等,设为VABCVABCv0Sx由动量守恒得在此过程中,木板B 的位移为S,小木块C 的位移为S+x由功能关系得相加得解、两式得代入数值得题目 下页x 比B 板的长度l 大这说明小物块C不会停在B板上, 而要滑到A 板上设C 刚滑到A 板上的速度为v1,此时A、B 板的速度为V1,如图示:ABCv1V1则由动量守恒得由功能关系得以题给数据代入解得由于v1 必是正数,故合理的解是题目 上页 下页ABCV2V1y当滑到A之后,B 即以V1= 0.155m/s 做匀速运动而C 是 以 v1=1.38m/s 的初速在A上向右运动设在A上移动了y 距离后 停止在A上,此时C 和A 的速度为V2,如图示:由动量守恒得解得 V2 = 0.563 m/s 由功能关系得解得 y = 0.50 my 比A 板的长度小,故小物块C 确实是停在A 板上 最后A、B、C 的速度分别为: 题目 上页
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