11.3 集合的基本运算(第2课时课时 补补集及综综合应应用)1并集、交集的定义ABx|xA或xB；ABx|xA且xB2并集、交集的运算性质AB ，AB ；A ，A ；ABB ，ABB .BABAAABBA自然语语 言对对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组组成的 集合称为为集合A相对对于全集U的补补集，记记作UA符号语语 言UA _图图形语语 言1全集如果一个集合含有我们 ，那么就称这个集合为全集，通常记作 .2补集研究问题问题 涉及的所有元素U不属于Ax|xU且xA1全集一定包含任何一个元素吗？【提示】 全集仅包含我们研究问题 所涉及的全部元素，而非任何元素2AC与BC相等吗？【提示】 不一定若AB，则ACBC，否则不相等已知全集U、集合A1,3,5,7,9，UA2,4,6,8，UB1,4,6,8,9，求集合B.【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：A与UA已知；B的补集已知解答本题可由A及UA求出全集U，再由补集定义求出集合B，或利用Venn图求出集合B.【解析】 借助Venn图，如右图所示，得U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，UB=1,4,6,8,9，B=2,3,5,7(1)根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出全集，此类问题 ，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图；当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解(2)补集的几个性质：UU，UU，AUAU，解题时要注意使用1.设全集U1,3,5,7，集合M1，|a5|，MU，UM5,7，则a的值为 ( )A2或8 B8或2C2或8 D2或8【解析】 由UM5,7，得M1,3，所以|a5|3，即a2或a8.故选D.【答案】 D已知全集Ux|x5，集合Ax|2x2，Bx|3x3求UA，AB，U(AB)，(UA)B.【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：全集U，集合A、B均为无限集；所求问题为 集合间交、并、补运算解答此题可借助数轴求解【解析】 把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：由图可知，UA=x|x-2或2x5，AB=x|-2x2，U(AB)=x|x-2或2x4，(UA)B=x|-3x-2或2x3求解与不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单 直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否2.本例中，若将条件“Ax|2x2”改为“Ax|4x2”，求UA，AB，U(AB)，(UA)B.【解析】 把全集U和A、B集合在数轴上表示如下：由图可知UA=x|x-4或2x5AB=x|-3x2U(AB)=x|x-4或2x5(UA)B=x|2x3已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R.则实数a的取值范围是( )Aa2 Ba1Ca2 Da2【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：集合A不确定，集合B确定；A(RB)R.解答本题可结合数轴求解【解析】 Bx|1x2，RBx|x1或x2由A(RB)R，如下图所示可知a2，故选C.【答案】 C对于数集运算，可借助数轴，根据集合间的关系求解，具体操作时，要注意端点值的“取”与“不取”3.(1)本例中，若将条件“A(RB)R”改为“ARB”，则a的范围又是什么？(2)本例若变为 “已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x2，且A RB”，则a的取值范围是什么？【解析】 (1)RBx|x1或x2，若ARB，则a1(如图所示)(2)RB=x|x1或x2，A RB，分A=和A两种情况讨论 ，若A=，A RB，此时有2a-2a，a2.若A，则有或，a1或a，综上所述，a1或a2.1全集与补补集概念的理解(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念(2)若xU，则xA和xUA二者必居其一，不仅如此，结合Venn图及全集与补集的概念，不难得到如下性质：A(UA)U，A(UA)，U(UA)A.2交集、并集、补集的关系(1)U(AB)(UA)(UB)(如下图所示)(2)U(AB)=(UA)(UB)(如下图图所示)设全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，求实数a的值【错错解】 因为UA5，所以5U且5A，所以a22a35，且|2a1|5，解得a2或a4，即实数a的值是2或4.【错错因】 本题解答错误 在于忽略了集合A的元素|2a1|是由a确立的，事实上，当a2时，|2a1|3，A2,3，符合题意，而当a4时，A9,2，不是U的子集【正解】 因为UA5，则5U且5A，且|2a1|3.解得：a2，即a的取值是2.也可以采用错解中的步骤，最后加上错因分析中的验证 一步课时作业 点击进入链接