1.1空间解析几何 1.1.1 向量代数1.1.2 空间解析几何中华工程资格考试网www.100gczg.com1.向量的概念定义:既有大小又有方向的量称为向量 .相等向量、负向量、向径.零向量、向量的模单位向量、1.1.1 向量代数2.几种特殊向量中华工程资格考试网www.100gczg.com（2）向量的分解式：在三个坐标轴上的分向量：（3）向量的坐标表示式：向量的坐标：3.向量的表示法（1）有向线段 (模和方向余弦）中华工程资格考试网www.100gczg.com(1)加法：4.向量的线性运算(2)减法：(3)向量与数的乘法：中华工程资格考试网www.100gczg.com线性运算的坐标表达式中华工程资格考试网www.100gczg.com向量模长的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式中华工程资格考试网www.100gczg.com5.数量积数量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐标表示式中华工程资格考试网www.100gczg.com运算律 (1) 交换律(2) 结合律(3) 分配律中华工程资格考试网www.100gczg.com6. 向量积定义：向量方向 :(叉积)记作且符合右手规则模 :向量积 ,称几何意义：右图三角形面积S中华工程资格考试网www.100gczg.com性质为非零向量, 则运算律(2) 分配律(3) 结合律中华工程资格考试网www.100gczg.com向量积的坐标表达式中华工程资格考试网www.100gczg.com解中华工程资格考试网www.100gczg.com解中华工程资格考试网www.100gczg.com例3. 已知向量的夹角且解：中华工程资格考试网www.100gczg.com例4. 已知三点角形 ABC 的面积 解: 如图所示,求三中华工程资格考试网www.100gczg.com横轴纵轴竖轴定点1、空间直角坐标系空间的点有序数组1.1.2 空间解析几何中华工程资格考试网www.100gczg.com它们距离为两点间距离公式:点到平面的距离公式：中华工程资格考试网www.100gczg.com（1）旋转曲面定义：以一条平面曲线绕 其平面上的一条直线旋转 一周所成的曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴.2、曲面中华工程资格考试网www.100gczg.com方程特点:中华工程资格考试网www.100gczg.com（2） 柱面定义：平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L 所形成的曲面.这条定曲线叫柱面 的准线，动直线叫 柱面的母线.从柱面方程看柱面的特征：中华工程资格考试网www.100gczg.com3、空间曲线（1） 空间曲线的一般方程（2） 空间曲线的参数方程中华工程资格考试网www.100gczg.com空间平面一般式点法式截距式三点式4. 空间直线与平面的方程中华工程资格考试网www.100gczg.com特殊情形 当 D = 0 时, A x + B y + C z = 0 表示 通过原点的平面; 当 A = 0 时, B y + C z + D = 0 的法向量平面平行于 x 轴; A x+C z+D = 0 表示 A x+B y+D = 0 表示 C z + D = 0 表示 A x + D =0 表示 B y + D =0 表示平行于 y 轴的平面;平行于 z 轴的平面;平行于 xoy 面 的平面;平行于 yoz 面 的平面 ；平行于 zox 面 的平面.中华工程资格考试网www.100gczg.com例5. 求通过 x 轴和点( 4, 3, 1) 的平面方程.解: 因平面通过 x 轴 ,设所求平面方程为代入已知点得化简,得所求平面方程中华工程资格考试网www.100gczg.com为直线的方向向量.空间直线一般式对称式参数式为直线上一点; 中华工程资格考试网www.100gczg.com例6.用对称式及参数式表示直线解:先在直线上找一点.再求直线的方向向量令 x = 1, 解方程组,得交已知直线的两平面的法向量为是直线上一点 .中华工程资格考试网www.100gczg.com故所给直线的对称式方程为参数式方程为解题思路: 先找直线上一点;再找直线的方向向量.中华工程资格考试网www.100gczg.com例7. 求直线与平面的交点 . 提示: 化直线方程为参数方程代入平面方程得 从而确定交点为（1，2，2）.中华工程资格考试网www.100gczg.com