实验三实验三 用双线性变换法设计用双线性变换法设计 IIRIIR数字滤波器数字滤波器测控技术与仪器研究室测控技术与仪器研究室 指导教师：林晓钢指导教师：林晓钢实验目的实验目的n n1. 1. 掌握用双线性变换法设计掌握用双线性变换法设计IIR IIR DFDF的原理的原理 及具体设计方法，熟悉用双线性变换法设及具体设计方法，熟悉用双线性变换法设 计计IIR DFIIR DF的计算机编程。的计算机编程。n n2. 2. 观察用双线性变换法设计的观察用双线性变换法设计的DFDF的频响特的频响特 性，了解双线性变换法的特点。性，了解双线性变换法的特点。n n3. 3. 熟悉用双线性变换法设计熟悉用双线性变换法设计BWBW和和CBCB型型DFDF的的 全过程。全过程。实验原理及方法实验原理及方法n 为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象，这是从S 平面到Z平面的标准变换zesT的多值对应关系导致的，为了克服这一缺点，产生了双线性变换法。 双线性变换法的映射函数：分式展开固定其中一个变量，则另一个是线性的。或者说，这种变 换对于s和z是双线性的。实验原理及方法实验原理及方法实验原理及方法实验原理及方法n（1）把s=+j带带入上式得： 因此： （2）整个左半平面映射成单位圆的内部，因此这是一个 稳定的变换。 （3）虚轴以一一对应的方式映射成单位圆，因此在频域 中不会出现混叠。 实验原理及方法实验原理及方法由于幅度为1，把看做的函数求解，得到： 这说明和的关系是非线性的，但是没出现混叠。在把变换为 时产生了非线性畸变。为了克服它带来的问题，通常要使按上式预修正，以抵消畸变的影响。（4）根据上述变换关系，可以写出： 上式就是模拟滤波器和经采样后的数字滤波器之间的变换关系。 IIR数字滤波器设计流程n设计IIR数字滤波器的一般步骤：把给出的数字滤波器的性能指标转换为模拟滤波器的 性能指标根据转换后的性能指标，通过滤波器阶数选择函数， 来确定滤波器的最小阶数N和固有频率Wn由最小阶数N得到低通滤波器原型由固有频率Wn把模拟低通滤波器原型转换为低通、高 通、带通、带阻滤波器运用脉冲响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转 换成数字滤波器实验程序流程（实验程序流程（MatlabMatlab）n低通滤波器，采样频率为1000Hz，通带临界频率fl =200Hz，通带内衰减小于1dB（ p=1）；阻带临界频率fh=300Hz，阻带内衰减大于25dB（s=25）。设计一个数字滤波器满足以上参数。nFS=1000;nFl=200;Fh=300; %通带、阻带截止频率nRp=1;Rs=25;nwp=Fl*2*pi; %临界频率采用角频率表示nws=Fh*2*pi; %临界频率采用角频率表示nwp1=wp/FS; %求数字频率nws1=ws/FS; %求数字频率nOmegaP=2*FS*tan(wp1/2);%频率预畸nOmegaS=2*FS*tan(ws1/2);%频率预畸 n%选择滤波器的最小阶数nn,Wn=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s); %此处是代入经预畸变后获得的归一化模拟 频率参数nbt,at=butter(n,Wn,s); % 设计一个n阶的巴特沃思模拟滤波器nbz,az=bilinear(bt,at,FS); %双线性变换为数字滤波器nH,W = freqz(bz,az); %求解数字滤波器的频率响应nplot(W*FS/(2*pi),20*log10(abs(H);grid; nxlabel(频率/Hz);ylabel(幅值);z,p,k=buttap(n); b,a = zp2tf(z,p,k); % 零极点增益模型到传递 函数模型的转换 bt,at = lp2lp(b,a,Wn); % 低通到低通的转变示例结果IIR数字滤波器设计流程图求最小阶数N，cButtord,cheblordCheb2ord,ellipord合为一步的设计函数Butter，cheb1， cheb2，ellip， besself模拟低通滤波器原型设计buttap,cheb1ap,cheb2ap,besselap,ellipap函数频率变换（变为高通 、带通、带阻等） lp2lp,lp2hp,lp2b p,lp2bs模拟数字变换bilinear， impinvar滤波器系数B，A滤波器系数B，A典型设计直接设计设计指标设计示例n设计一个数字信号处理系统，它的采样率为fs=100Hz，希望在该系统中设计一个 Butterworth型高通数字滤波器，使其通带中允许的最大衰减为0.5dB，阻带内的 最小衰减为40dB，通带上限临界频率为40Hz，阻带下限临界频率为30Hz。MATLAB源程序设计如下：fp=40;ft=30;fs=100;rp=0.5;rs=40;wp=fp/(fs/2);ws=ft/(fs/2); %利用Nyquist频率进行归一化n,wc=buttord(wp,ws,rp,rs); %求数字滤波器的最小阶数和截止频率b,a=butter(n,wc, high); %设计高通数字滤波器系数b，aH,W=freqz(b,a,256); %绘出频率响应曲线plot(W*fs/(2*pi),20*log10(abs(H);grid; xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值);示例结果函数说明nn,wc=buttord(wp,ws,rp,rs);设计任意选频的巴特沃斯滤波器 对于低通滤波器，wpws; 对于带通滤波器，wp和ws分别为具有两个元素的矢量wp=wp1, wp2和ws=ws1, ws2，并且ws1wp1 wp2ws2; 对于带阻滤波器，wp和ws分别为具有两个元素的矢量，wp=wp1, wp2和ws=ws1, ws2，并且wp1ws1 ws2wp2;nb,a=butter(n,wc, high)：设计N阶高通滤波器，wc为它的3dB 边缘频率，以为单位。nb,a=butter(n,wc)：当wc为具有两个元素的矢量wc=w1, w2时， 它设计2N阶带通滤波器，3dB通带为w1 ww2 ，以为单位。nb,a=butter(n,wc, high)：若wc=w1, w2时，它设计2N阶带 阻滤波器，3dB通带为w1 ww2 ，以为单位。设计示例n设计一个CB-型带通DF，满足：通带边界频率为800Hz1800Hz，通带衰 耗小于3dB，过渡带宽30Hz，阻带衰耗大于15dB，取样频率fs=5000Hz。MATLAB源程序设计如下：fp=800,1800;ft=770,1830;fs=5000; rp=3;rs=15; wp=fp/(fs/2);ws=ft/(fs/2); n,wn=cheb2ord(wp,ws,rp,rs); b,a=cheby2(n,rs,wn); H,W = freqz(b,a); plot(W*fs/(2*pi), 20*log10(abs(H);grid; xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值);示例结果IIR数字滤波器设计函数函数名功能 N,wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s)求出模拟滤拟滤 波器的阶阶数N和频频率参数N,wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs)求出数字滤滤波器的阶阶数N和频频率参数cheb1ord， cheb2ord求出数字滤滤波器的阶阶数N和频频率参数 ellipord求出数字滤滤波器的阶阶数N和频频率参数 butter B,A=butter(N,wc,high) B,A=butter(N,wc,stop) B,A=butter(N,wc) B,A=butter(N,wc,ftype,s)巴特沃思数字滤滤波器设计设计巴特沃思模拟滤拟滤 波器设计设计 cheby1切比雪夫1型模拟拟和数字滤滤波器设计设计 cheby2切比雪夫2型模拟拟和数字滤滤波器设计设计 ellip椭圆椭圆 模拟拟和数字滤滤波器设计设计注意：在直接设计IIR数字滤波器的函数中，采用的是双线性变换函数 bilinear，如果要用冲激响应不变法就得分步进行，即采用典型设计法。上 表中的butter函数、 cheby1函数、 cheby2函数和 ellip函数，不仅可以设 计数字滤波器，而且还可以设计模拟滤波器。但设计模拟滤波器时，截止频率的 单位为弧度/秒，它可以大于1.0。实验内容及步骤实验内容及步骤 1 1、读懂所给参考程序，熟悉程序的整体结构和功能。、读懂所给参考程序，熟悉程序的整体结构和功能。 2 2、设计一个、设计一个CBCB型低通型低通DFDF，通带截频，通带截频f fp p=3000Hz=3000Hz，衰耗满足，衰耗满足AApmaxpmax=3dB=3dB，阻带截频，阻带截频f fT T=3400Hz,=3400Hz,衰耗衰耗AATminTmin=31dB,=31dB,取样频率取样频率f fs s=8000Hz=8000Hz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。 3 3、设计一个、设计一个BWBW型低通型低通DFDF，满足：通带截频，满足：通带截频f fp p=100Hz=100Hz，衰耗满足，衰耗满足AApmaxpmax=3dB=3dB，阻带截频，阻带截频f fT T=400Hz,=400Hz,衰耗衰耗AATminTmin=15dB,=15dB,取样频率取样频率f fs s=2000Hz=2000Hz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。 4 4、设计一个、设计一个BWBW型高通型高通DFDF，满足：通带截频，满足：通带截频f fp p=400Hz=400Hz，衰耗满足，衰耗满足AApmaxpmax=3dB=3dB，阻带截频，阻带截频f fT T=350Hz,=350Hz,衰耗衰耗AATminTmin=15dB,=15dB,取样频率取样频率f fs s=1000Hz=1000Hz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。实验内容及步骤实验内容及步骤5 5、设计一个、设计一个CBCB型带通型带通DFDF，满足：通带边界频率为，满足：通带边界频率为100Hz100Hz500Hz500Hz，通带衰耗小于通带衰耗小于3dB3dB，过渡带宽，过渡带宽20Hz20Hz，阻带衰耗大于，阻带衰耗大于15dB15dB，取样频率，取样频率f fs s=2000Hz=2000Hz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。 6 6、人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须、人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面程序经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面程序中给出一实际心电图信号采样序列样本中给出一实际心电图信号采样序列样本x(nx(n) )，其中存在高频干扰。在，其中存在高频干扰。在实验中，以实验中，以x(nx(n) )作为输入序列，滤除其中的干扰成分。我们用双线性作为输入序列，滤除其中的干扰成分。我们用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通变换法设计一个巴特沃斯低通IIRIIR数字滤波器对上述信号进行处理。数字滤波器对上述信号进行处理。直接运行程序，结果输出滤波器幅频特性曲线图，有噪声的心电图采直接运行