思考练习题参考答案、试推导关系式、向一个电感线圈内部分别插入实心铜棒和实心铁棒，电感线圈的电 感量会产生怎样的变化？为什么？如右图所示，在介质表面沿电场E方向取长L，宽 D，深度为H的小微元。设其沿电场方向的电压V，微 元体的电阻R，通过电流为,电流面密度为J，电阻率为=1/，则向空心电感插入介质时，有两种效应同时存在：一种是由于介质的导电性，因法拉第电磁感应定律决定了介质表面存在感生电流，其 磁场总是抵消外磁场，使原电感的电感量下降；另外一种是插入介质的磁导率大于1，使原电感的平均磁导率增加，从而增大了原电 感的电感量。插入铜棒时不增加其平均磁导率，只是产生了反外磁场的感应磁场，因此电感量下降 。插入铁棒时，其平均磁导率大大增加，而因铁的电导率不高，其感应磁场不是很大， 因此总的电感量是增加的。3、同步轨道上的卫星只需要几百瓦的功率就能跨越3万6千公里，轻易实 现全国的覆盖，而中波要实现几百公里的覆盖就需要几百千瓦的功率 。为什么？有两个原因。一是因为卫星通信频率比较高（分米波或厘米波） ，这些波段的底噪电平比较低（在2030dBuV/m)，对于模拟信号只 要20dB以上的信噪比就能得到好的通信效果，即信号电平达到 4050dBuV/m；对于数字信号，信噪比还可以更低， 平均达到10dB 即可（与信道编码方式和码率有关），这样其所需的信号电平比模拟 信号更低。而中波段的底噪电平平均达到60dBuV/m，要达到好的覆 盖效果场强最少需要达到80dBuV/m以上，比卫星频段模拟信号强 30dB以上（功率差别1000倍）。二是传播路径损耗方面，卫星信号 在自由空间传播除了扩散损耗外没有别的损耗，而中波靠地波传播增 加了地导不理想造成的损耗。 4、某区域受到频率为5GHz的辐射，场强143dB uV/m；同时又受到电 视20频道的辐射，场强140dB uV/m。根据国家关于电磁辐射的防护 规定，该区域是否超过限值？5G的辐射限值为 辐射20频道的限值为28 V/m该区域的辐射没有超过限值5、用频谱仪和天线做场强测试时，该如何操作？如果用标准半波偶极子天线（ 增益2.13dBi，阻抗75欧姆）测得100MHz频点的电平值为42dBuV，对应的场 强值为多少？主要注意事项：调整接收天线的方向直到电平指示为最大值，同时尽量减 少人体对接收天线增益的影响。6、假设某GSM基站的辐射功率20W，天线增益为10dBi，在其主向上需要距离 多远其辐射水平才不会超过国家“电磁辐射防护规定”的限值？GSM频率900MHz左右，辐射限值28V/m 增益G = 10dBi = 10倍因此所测得的场强E=（42+6.4)=48.4(dBuV/m)7、用线性传输网络的方法 证明天线互易定理。右图（a）中，用简单 的阻抗串并联方法先计算 出Z2支路的电压，除以Z2 就得到其电流：同理在图（b）中8、用互易定理证明，对于两根长度不等彼此也不平行的偶极子天线1和2，其互阻抗 相同，即Z12 = Z21天线互易定理表明，如右上图的天线A、 B，当激励电压源等量易位时，响应电流也一 样跟着等量易位。按照此意得到相应的等效电 路图（a)和（b）：等效电路（a）等效电路（b）因为所以图（a）的 电路方程 ：同理，图（b） 的电路方程为：而且所以比较电路图（a)和（b)中计算出来的Ib数值，得到9、若已知中波四塔定向天线阵的激励塔塔底电流为22A，问反射塔的塔底电流应 为多少？假设地面为理想导电平面。根据课件中的中波四塔阵的例子，从电路方程中得到因此反射塔的塔底电流为19.8A，相位滞后于激励塔电流的角度262.6度10、半波偶极子的折合天线与半波偶极子的增益相同，试说明理由。如右图所示，半波偶极子加上折合段后，其电流分 布如红色箭头。因为高频电流的分布每隔半个波长就会 改变方向，而不是完全顺向流动。这样整个折合天线可 以看成由两个靠得很近的半波偶极子组成的天线阵。以 单个自由偶极子天线为比较，按天线阵增益计算的“三步 曲”：增益叠加得+6dB，功率分散得 - 3dB，每个单元 的输入阻抗增加了2倍（总入口增加了4倍）因此得 3dB所以折合天线总增益为：+6-3-3=0dB，即增益保持 不变。11、已知调频单元天线的增益为7.5dBD，分别计算单面4层和4面2层天线阵的增益。单面4层天线阵：四层在同一面，场强得到4倍的增量，即+12dB；功率分散到四个单元，得到增 量 -6dB；单元天线之间无相互阻抗影响。天线阵总增益为 （+12 - 6 )+7.5=13.5(dBD)。也可套用m面n层计算式GT = GU+ 10lg(n/m) =7.5+6=13.5(dBD)4面2层:GT = GT+ 10lg(n/m)=7.5+10lg(2/4)=7.5 3=4.5(dBD)12、中波四塔定向天线阵，对其中一个激励塔测量输入阻抗时，如果把其它3 塔都接地，在地面为理想导电反射面时，测量值应为多少？可参照课件中的例题模型，但本题中因为没有对称性，四个塔的电流 都不相同，因此需要列出共四个方程（每个塔各一个）。解方程后就可 以得到答案。具体过程略。13、半波长偶极子距离0.05波长处有个与之平行的半波长细长导体，偶极子 的输入阻抗为多少？参照课件中的例子“带反射器的半波长偶极子天线的总输入阻抗”，其中互 阻抗的数据查课件中的“边靠边半波长偶极子天线之间的互阻抗（等幅同相激励 ）”曲线，距离是0.05波长。具体解题过程略。14、用惠更斯原理证明反射定理和折射定理。折射定理如果电磁波从介质1进入介质2，入射角和折射角分别为 1和2 ，则则有sin1/sin2 = V1/V2 (V1、V2分别别是电电磁波在介质质1和介质质2 的传传播速度。）如图所示，A、B是入射波同 一阵面上的两点，A点刚好在介 质面上。当B到达介质面上的C 点时，A到达A1点，所以线段 BC=AA1。A1、C同相位，因此 A1C为反射波的波阵面。直角三角形ABC和AA1C中 ，斜边AC公共，又AA1=B C， 所以两个是全等三角形，所以 BCA=A1AC，这两个角分别是 入射角和反射角的90度余角，因 此入射角等于反射角。反射定理 得证。折射定理证明：设B点子波到达C的时间为t，这也是A点子波到达A2的时间。 因为2=ACA2，所以AC=AA2/sin2=V2t/sin2 因为1=BAC，所以AC=BC/sin1 =V1 t/sin1 比较上面两式即得sin1/sin2=V1/V216、从开罗曲线的平野（平均大地）图，查出10Km处和20Km处的场强差；然后再 查一下50Km处和60Km处的场强差。对比这两个场强差值，并解释为什么相同的距 离差其场强差不同。15、设调频发射功率3KW、发射天线增益7.5dBD，高度300米，如果天线接收高 度1.5米，20公里外开阔处的场强？如果没有地面反射的影响，在同样地点、使用 同一个天线只需要多大功率就能得到相同场强？以调频段平均波长约3米计算。7.5dBD换算成倍数为约9.18 用远距离的干涉模型计算场强如果没有反射波的影响，场强可按自由空间扩散计算：以频率为1MHz查平野曲线：10Km20KHz的场强差 87 78 = 9（dB)50KHz60KHz的场强差 64.5 60 = 4.5(dB) 分析： 10KHz20KHz，扩散造成的场强差为20lg(20/10)=6(dB)，实际地波损耗 9 -6 = 3（dB) 50KHz60KHz，扩散造成的场强差为20lg(60/50)=1.58(dB)，实际地波损耗 4.5 1.58 = 2.92(dB)可见，在同样（本例中是10Km）的路径差下，无论是处在传输路径的哪一段，其由于地波损耗 所造成的场强衰减基本是一样的（读曲线时还有一定误差）