课件制作：应用数学系概率统计课程组概率论与数理统计2.5 随机变量函数的分布2.5.1 离散型随机变量函数的分布2.5.2 连续性随机变量函数的分布设随机变量 X 的分布律为求Y=g(X)的分布律.2.5.1 离散型随机变量函数的分布第 一 种 情 形:将X的取值代入函数关系，求出随机变量Y相应的取值 计算离散型随机变量函数的分布的步骤：第 二 种 情 形:2.5.2 连续性随机变量函数的分布已知随机变量 X 的密度函数 f (x) (或分布函数) 求 Y = g( X ) 的密度函数或分布函数手段：（1） 从分布函数出发（分布函数法） （2）从密度函数出发（公式法）1.分布函数法(1) 根据分布函数的定义求Y的分布函数FY(y);(2) 由 fY(y) = F(y) 求出 fY (y)例 已知X 密度函数为为常数，且 a 0, 求fY( y )解:当a 0 时，当a 0 时，故2、公式法（从密度函数出发）定理 设连续型随机变量X的概率密度是fX（x） ， 函数y = g（x）单调可导，其反函数x = h（y ）满足h(y) 恒不为零。对于fX(x)0的 x， y = g（x）的值 域为，则随机变量Y的概率密度为例 5小结：1 一般情形下求随机变量函数的分布。2 在函数变换严格单调时利用定理求随机变量函数 的分布。重点：掌握一般情形下求随机变量函数分布的方法：先求分布函数，再求导，求随机变量函数的概率密度。解：设Y的分布函数为 FY(y)，设 X 求 Y=2X+8 的概率密度.FY(y)=P Y y = P (2X+8 y )=P X = FX( )于是Y 的密度函数课堂练习故注意到 0 x 4 时， 即 8 y 16 时， 此时Y=2X+8