高中数学必修2 台、球的结构特征教学目 标 使学生掌握棱台、圆台、球的概念，进一 步理解轴、底面、侧面、母线的概念，掌 握球心、球的直径、半径概念，能说出简 单组合体的结构特征。 教学重难点：棱台、圆台、球和简单组合 体的结构特征。 观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何 结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？提出问题提出问题提出问题提出问题观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何 结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？如何依据一定的标准，把前面的物体 的几何结构特征表示出来？提出问题提出问题图片回放上面提到的物体的几何结构特征大致有以 下几类：提出问题提出问题下图中的物体具有什么样的共同的结构特征 ？提出问题提出问题有两个面互相平行 ；其余各面都是平行四边形 ；其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行 棱柱有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个面的 公共边都平行，由这些面所围成的 几何体叫棱柱侧棱底面顶点侧 面（1）底面互相平行如何描述下图的几何结构特征？棱柱的结构特征棱柱的结构特征DABCEFFAEDBC（2）侧面都是平行四边形 （3）侧棱平行且相等过BC的截面截去长方体的一角 ，截去的几何体是不是棱柱，余下的 几何体是不是棱柱？理解棱柱的定义理解棱柱的定义观察长方体，共有多少对平行 平面？能作为棱柱的底面的有几对？答：三对平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面答：都是棱柱 理解棱柱的定义理解棱柱的定义观察右边的棱柱，共有多少对 平行平面？能作为棱柱的底面的有几 对？答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底 面棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底 面吗？答：不是棱柱两个互相平行的面以外的面 都是平行四边形吗？ 理解棱柱的定义理解棱柱的定义DABCEFFAEDBC为什么定义中要说“其余各面都 是四边形，并且相邻两个四边形的公共 边都互相平行，”而不简单的只说“其 余各面是平行四边形呢”？答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”答：是DABCEFFAEDBC思考：倾斜 后的几何体还是 棱柱吗？斜棱柱斜棱柱SABCD顶点侧面侧棱底面有一个面是多边形，其余 各面都是有一个公共顶点的三 角形所围成的几何体叫棱锥棱锥的结构特征棱锥的结构特征棱锥如何描述下图的几何结构特征？AAOO圆柱的结构特征圆柱的结构特征如何描述下图的几何结构特征？AAOO以矩形的一边所在直线为旋 转轴，其余边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做圆柱圆柱如何描述下图的几何结构特征？圆柱的结构特征圆柱的结构特征SO圆锥的结构特征圆锥的结构特征如何描述下图的几何结构特征？顶点AB底面轴侧 面母 线以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的曲面所围成的几何体叫 做圆锥圆锥的结构特征圆锥的结构特征圆锥如何描述下图的几何结构特征？SO几何体的分类几何体的分类前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆 锥，可以怎样分类？柱体锥体棱台与圆台的结构特征棱台与圆台的结构特征下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？有 什么不同的结构特征？它们有共同特点，都是用一个平面截一个锥体， 得到的截面和底面之间的部分；也有不同点，前两个是由棱锥截得，后两个由圆 锥截得棱台的结构特征棱台的结构特征如何描述它们具有的共同结构特征？用一个平行于棱锥底面的平 面去截棱锥，底面与截面之间的 部分是棱台.棱台上底面下底面ABCD ABCD圆台的结构特征圆台的结构特征用一个平行于圆锥底面的 平面去截圆锥，底面与截面之 间的部分是圆台.如何描述它们具有的共同结构特征？圆台OO圆柱、圆锥可以看 作是由矩形或三角形绕 其一边旋转而成，圆台 是否也可看成是某图形 绕轴旋转而成？台体与锥体的关系台体与锥体的关系圆台和棱台统称为台体它们是由平行与底面的 平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分锥体柱体台体柱、锥、台体的关系柱、锥、台体的关系棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥 、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？上底扩大上底缩小上底缩小上底扩大O半径球心以半圆的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一周形成的几 何体叫做球体，简称球球的结构特征球的结构特征如何描述它们具有的共同结构特征？圆台几何体的分类几何体的分类柱体锥体台体球多面体旋转体知识小结知识小结简单几何体的结构特征柱体锥体台体球棱柱圆柱棱锥圆锥棱台 圆台1.1.2简单组合体的结结构特征 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？简单组合体简单组合体由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体认 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系圆柱圆台圆柱走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特 征是什么？简单组合体简单组合体一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特 征呢？简单组合体简单组合体蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几 何结构特征是什么？简单组合体简单组合体居民的住宅又有什么主要几何结构特征？简单组合体简单组合体下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的 主要几何结构特征吗？你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而 成的吗？简单组合体简单组合体你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的 呢？这个轮胎呢？旋转体旋转体数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用 数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强 数学地分析问题、解决问题的能力生活与数学生活与数学(2008年山东高考改编)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_第五节节 空间间几何体的表面积积与体积积考 纲纲 点 击击了解球、棱柱、棱锥锥、台的表面积积和体积积的计计算公式(不要求记忆记忆 公式).热热 点 提 示1.通过过考查查几何体的表面积积和体积积，借以考查查空间间想象能力和计计算能力.2.多与三视图视图 、简单组简单组 合体相联联系.3.以选择选择 、填空的形式考查查，属容易题题.1旋转转体的表面积积 名称图图形表面积积圆圆柱S2r(rl)圆锥圆锥Sr(rl)圆圆台S(r2r2rl rl)球S4R2【答案】 C【答案】 B【答案】 D4一个几何体的三视图 如图，则这 个几何体的体积为 _【解析】 由三视图 可得该几何体的直观图 该几何体是一个底面为直角三角形且两直角边分别为 1 cm，2 cm，高为2 cm的三棱柱该几何体的体积为 1222(cm3)【答案】 2 cm35将一棱长为 6 cm的正方体木块加工成一个体积最大的木球，这个球的体积为 _【解析】 由题意可知该球是正方体的内切球，球直径与正方体的棱长相等，球半径r3 cm，球体积为 36 cm3.【答案】 36 cm3