对弧长的曲线积分的概念与性质-

第十章曲线积分与曲面积分10.1 对弧长的曲线积分一对弧长的曲线积分的概念与性质二对弧长的曲线积分的计算方法一对弧长的曲线积分的概念与性质1 定义设是定义在平面光滑曲线上的有界函数，则在上对弧长的曲线积分定义为其中弧长元素说明：当是封闭曲线时，记为若在上连续，则存在；当为曲线的线密度时，表示曲线的质量。（物理意义）2 性质它的性质与定积分、重积分的性质完全类似。如：（1）（2）设是分段光滑曲线，且则（3）（的弧长）（4）（5）对称原则设关于轴对称，则其中是在轴上方的部分。二对弧长的曲线积分的计算方法弧长元素：（1）设曲线的方程为则（2）设曲线的方程为则（3）设曲线的方程为则（4）设曲线的方程为则例1 求其中是点组成的折线解例2 求其中是圆周在第一象限中的部分。解方法一方法二例3 求其中是圆周解方法一方法二令方法三推广：设是定义在空间光滑曲线上的有界函数，则若曲线的参数方程为在上对弧长的曲线积分为则例4 求其中为螺旋线解例5 求其中解的参数方程为：因为所以