Differential Equation 微分方程 解微分方程 solve a differential equation 常微分方程 ordinary differential equation (ODE) 偏微分方程 partial differential equation (PDE) 微分方程的阶 order of a differential equation 微分方程的解 solution of a differential equation 微分方程的通解 general solution of a differential equation 初始条件 initial condition 微分方程的特解 particular solution of a differential equation 初值问题 initial value problem 微分方程的积分曲线 integral curve of a differential equation 第七章 微分方程初步“Equation”方程包含有未知函数的等式代数方程微分方程一元一次、二次方程一元三次方程 塔塔里亚 一元四次方程 费拉里 一元五次(及以上)方程，Galois(伽罗华 ) 群理论第一节 微分方程的概念一、问题的提出 二、微分方程的定义 三、主要问题求方程的解 四、小结，作业解一、问题的提出例2 已知解代入条件后知故开始制动到列车完全停住共需微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.例实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的 某些导数(或微分)之间的关系式.二、微分方程的定义微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称之为微分方程的阶.分类1: 常微分方程(ODE), 偏微分方程(PDE).一阶微分方程高阶(n)微分方程分类2:分类3: 线性与非线性微分方程.分类4: 单个微分方程与微分方程组.微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之为 该微分方程的解. 微分方程的解的分类：三、主要问题-求方程的解(1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任 意常数的个数与微分方程的阶数相同.(2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解.解的图象: 微分方程的积分曲线.通解的图象: 积分曲线族.初始条件: 用来确定任意常数的条件.过定点的积分曲线;一阶:二阶:过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题.解所求特解为补充:微分方程的初等解法: 初等积分法.求解微分方程求积分(通解可用初等函数或积分表示出来)例.例.例.例.验证下列函数均为满足方程(1)(2)(3) (4)(5) (6)微分方程；微分方程的阶；微分方程的解；通解; 初始条件；特解；初值问题； 积分曲线四、小结本节基本概念：1 ; 2 (3),(4); 3 (2); 4 (2),(3) ; 6 作业：