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第一讲 集合的概念与相互关系主备人:潘柳 审核人:备课组成员 1了解集合的含义、元素与集合、集合与集合的关系2了解全集、空集的意义3能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体集合,感受集合语言的意义和作用1下列说法中正确的是( ) A. 的近似值组成集合 的近似值 B内角和为360的三角形的全体组成一个集合 C集合A1,a,b,c与集合Ba,c,1,b是不 同的两个集合 D方程x244x的解集可以表示为2,2选B. A是错误的“ 的近似值”无明确标准,所以“ 的近似值”不能组成集合B是正确的“内角和为360”是一个明确的标准,所以它能构成一个集合一个元素也没有的集合,即空集C是错误的集合A1,a,b,c与集合Ba,c,1,b仅是集合中元素的列举次序不同,因此它们是同一个集合D是错误的集合中的元素应是互异的,方程x244x的解集应表示为2由以上分析知,应选B.2已知集合UR,则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩图是( )选B.由Nx|x2x01,0,则N M.3.用适当的符号填空:(1)0 0,1; (2)a,b b,a;(3)0 ; (4)4 xx6 .(1)填;(2)填;(3)填 ;(4)填 .因为4 86 ,所以4 xx6 ,于是4 xx6 .4.已知集合1,2 P 1,2,3,4,5,那么满足条件的集合P的个数为 个.填8.方法一:满足条件的集合P可为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,1,2,3,4,5,共8个.方法二:P的个数等于3,4,5的子集的个数为238个.已知集合Pa,ad,a2d,Ma,aq,aq2,其中a,b,qR,且PM,则q的值为 . 集合的概念填 .由PM及集合元素的确定性和无序性可知有解(1),得daq(q1),代入得aaq(q1)aq,因为a0,原方程化为(q1)20,解得q1.当q1时,有aaqaq2,这与集合的互异性相矛盾,故(1)无解.解(2),消去d解得q 或q1(舍去),故q .解决含有参数的集合问题时,要注意集合中元素的特征,特别要注意互异性.1(2012全国卷)已知集合A=x|x是平行四边形,B=x|x是矩形,C=x|x是正方形,D=x|x是菱形,则( )A. A B B. C BC. D C D. A D选B. 根据四边形的定义和分类可知选B.元素与集合的关系(2011福建卷)在整数集Z中,被5除所得的余数为k的所有整数组成一个“类”,记为k,即k5nknZ,k0,1,2,3,4.给出如下四个结论:20111;33;Z=01234;“整数 ,b属于同一类”的充要条件是“ b0”.其中,正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4选C.对于,201154021,所以20111,故正确;对于,35(1)2,所以32,故不正确;对于,因为任意一个整数z被5除,所得余数共分为五类,所以Z=01234,故正确;对于,若a,b同属于一类,则a5n1k,b5n2k,所以ab5n1k(5n2k)5(n1n2)5n,所以ab0.若ab0,则ab5n,即ab5n,故a与b被5除的余数为同一个数,所以a与b属于同一类.所以“整数a,b属于同一类”的充要条件是“ab0”,故正确.综上,可知正确个数为3个.(1)判断某一对象是否是集合中的元素,关键是看这一对象是否符合集合中元素所具有的属性.(2)集合包含关系的判断,常转化为元素与集合关系的判断,要特别注意集合中元素的特性.2.已知集合M=x|x=3n,nZ,N=x|x=3n+1,nZ,P=x|x=3n1,nZ,且aM,bN,cP,设d=a b+c,则( )A. dM B.dN C. dP D.以上都不正确选B.因为aM,bN,cP,所以可设a3n1,b3n21,c3n31,所以d=ab+c3(n1n2n3)23(n1n2n31)13n1(nZ),所以dN.集合与集合的关系已知集合Ax|x23x100,若集合Bx|p1x2p1,且B A,求实数p的取值范围;由x23x100,解得2x5,(1)因为B A,则有当B 时,利用数轴可知:当B 时,有p12p1,即p2.综合得实数p的取值范围是(,3解决有关集合的包含关系的问题时,要注意:所给集合若能化简,则先化简;充分利用数轴、韦恩图等辅助解题;注意空集的特殊性,一般地,若B A,则应分B 与B 两种情况进行讨论.3 (2012湖北卷)已知集合A=x | x2 -3x +2=0, xR,B=x |0 x 5, x N,则满足条件A C B 的集合C的个数为( )A1 B 2 C 3 D 4选D.求解一元二次方程,得 A=x | x2 -3x +2=0, xR =x |(x-1)(x-2)=0, x R=1,2 ,原题即求集合3,4的子集个数,即有 =4个.易知B=x |0 x 5, x N=1,2,3,4.因为A C B,所以根据子集的定义,集合C必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,作业完成同步训练第一讲
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