第2讲讲 命题题及其关系、充分条件与必要条件不同寻常的一本书，不可不读哟！1理解命题的概念2. 了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 1个重要思想正难则反：由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断原命题比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假2种不同概念1. 命题的否定：保留条件，否定结论，命题的否定与原命题的真假性是相对立的2. 否命题是既否定命题的条件又否定命题的结论，它与原命题的真假没有必然联系3种必会方法1. 定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则“p是q”的充分条件2. 等价法：利用pq与綈q綈p，qp与綈p綈q ，pq与綈q綈p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3. 集合法：若AB，则A是B的充分条件；若BA，则A是B的必要条件；若AB，则A是B的充要条件. 课前自主导学1. 命题(1)定义：用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句(2)特点：能判断真假、陈述句(3)分类：真命题、假命题判断下列说法是否正确(请在括号中填写“”或“”)(1)“sin451”是假命题( )(2)“x22x1”是命题( )(3)“3是12的约数吗”是假命题( )(4)“x22x30”是真命题( )2四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假判断两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_原命题的逆命题和否命题有怎样的真假关系？(1)给出下列命题“若x21，则x1”的逆否命题“全等三角形的面积相等”的逆命题；“若ab0，则a0”的否命题；“正三角形的三个角均为60”的逆否命题，其中真命题的序号是_(填序号)(2)命题“若a3，则a6”的否命题是_，其为_(填“真”或“假”)命题3充分条件与必要条件(1)若_，则p是q的充分非必要条件；(2)若_，则p是q的必要非充分条件；(3)若_，则p是q的充要条件；(4)若_，则p是q的非充分非必要条件(1)“x1”是“x21”的_条件(2)“|x|y|”是“xy”的_条件(3)设集合Mx|x2，Nx|x0”D. 命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题答案：D解析：对于A，命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，因此选项A不正确；对于B，由x1得x25x60，因此x1是x25x60的充分条件，选项B不正确；对于C，命题“xR，使得x2x10本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单 、熟悉的问题来解决. 一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题 的关键. 变式探究 2012启东一模已知p：x26x160，q：x24x4m20(m0)(1)若p为真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围课课精彩无限【选题热考秀】2012山东高考设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件规范解答 “函数f(x)ax在R上是减函数”的充要条件是p：00，即a0且a1，所以“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的充要条件是q：0b成立的充分而不必要的条件是( )A. ab1 B. ab1C. a2b2 D. a3b3答案：A解析：A选项中ab1b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以为充分不必要条件答案：D5. 2013金版原创题已知命题p：x22x30；命题q：xa，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca1 Da3答案：A解析：解x22x30，得x1，故綈p：3x1，綈q：xa.由綈q的一个充分不必要条件是綈p，故a1.