第九节 常系数非齐次线性微 分方程0 待定系数法 1234567891011121314151617对非齐次方程则可设特解 :其中 为特征方程的 k 重根 ( k = 0, 1), 上述结论也可推广到高阶方程的情形.18例4. 的通解. 解: 特征方程为其根为对应齐次方程的通解为比较系数, 得因此特解为代入方程:所求通解为为特征方程的单根 , 因此设非齐次方程特解为19内容小结 为特征方程的 k (0, 1, 2) 重根, 则设特解为为特征方程的 k (0, 1 )重根, 则设特解为3. 上述结论也可推广到高阶方程的情形.20思考与练习时可设特解为 时可设特解为 提示:1 . (填空) 设212. 求微分方程的通解 (其中为实数 ) . 解: 特征方程特征根:对应齐次方程通解:时,代入原方程得故原方程通解为时,代入原方程得故原方程通解为223. 已知二阶常微分方程有特解求微分方程的通解 .解: 将特解代入方程得恒等式比较系数得故原方程为对应齐次方程通解:原方程通解为234. 求解定解问题解: 本题特征方程为其根为设非齐次方程特解为代入方程得故故对应齐次方程通解为原方程通解为由初始条件得24于是所求解为解得255.解: (1) 特征方程有二重根所以设非齐次方程特解为(2) 特征方程有根利用叠加原理 , 可设非齐次方程特解为设下列高阶常系数线性非齐次方程的特解形式:26作业P317 1 (1) , (5) , (6) ;2 (1) , (3), (4);627