第二章 数理统计的基本概念 与抽样分布第一节 数理统计的几个基本概念第二节 经验分布函数和直方图第三节 常用统计分布第四节 抽样分布第五节 顺序统计量与样本极差数理统计发展简史1662年 格朗特 关于死亡公报的自然和政治观察（1）提出了“数据简约”的思想；（2）指出了数据的可信性问题；（3）统计比率的稳定性概念；（4）引进了生命表的概念。 创新思想：“贝叶斯提出了一种归纳推理的理论，以后被一些统计学者发展 为一种系统的统计推断方法，称 为贝叶斯方法 .”摘自中国大百科全书贝叶斯 (17021761 )贝叶斯公式、贝叶斯风险、贝叶斯决策函数、贝叶斯 决策规则、贝叶斯估计量、贝叶斯方法、贝叶斯统计 “他的思想深入数学、空间、 大自然的奥秘.他推动了数学 的进展直到下个世纪.”摘自慕尼黑博物馆高斯画像 下的诗句 “高斯是世界上最伟大的数学家.” 拉普拉斯高斯 (1777-1855 )“高尔顿等人关于回归分析的先驱性的工作，以及时间序列分 析方面的一些工作，是数理 统计学发展史中的重要事件.”摘自中国大百科全书高尔顿 (18221911 )现代统计学的奠基人，公认为统计学之父。皮尔逊 (18571936 )“费希尔是使统计学成为一门有坚实理论基础并获得广泛应 用的主要统计学家之一.” 摘自中国大百科全书费希尔 (18901962 )“内曼与皮尔逊在19281938年期间发表了一系列文章，建立 了假设检验的一种严格的数学 理论.”摘自中国大百科全书内曼 (18941981 )“从1938年到1945年,许（宝騄）所发表的论文处在多元分析数 学理论发展的前沿.许推进了 矩阵论在统计理论中的作用,同时也证明了有关矩阵的一些新 的定理.” 安德逊许宝禄(19101970)“ 我不希望自己的文章登在有名的杂志上而出名 ，我希望杂志因为登了我的文章而出名。” 统计的应用领域统计学统计学经济学经济学管理学管理学医学医学工程学工程学社会学社会学actuarial workactuarial work ( (精算精算) ) agricultureagriculture ( (农业农业) ) animal scienceanimal science ( (动物学动物学) ) anthropologyanthropology ( (人类学人类学) ) archaeologyarchaeology ( (考古学考古学) ) auditingauditing ( (审计学审计学) ) crystallographycrystallography ( (晶体学晶体学) ) demographydemography ( (人口统计学人口统计学) ) dentistry dentistry ( (牙医学牙医学) ) ecologyecology ( (生态学生态学) ) econometrics econometrics ( (经济计量学经济计量学) ) education education ( (教育学教育学) ) election forecasting and projectionelection forecasting and projection ( (选举预测和策划选举预测和策划) ) engineering engineering ( (工程工程) ) epidemiology epidemiology ( (流行病学流行病学) ) financefinance ( (金融金融) ) fisheries researchfisheries research ( (水产渔业研究水产渔业研究) ) gambling gambling ( (赌博赌博) ) geneticsgenetics ( (遗传学遗传学) ) geographygeography ( (地理学地理学) ) geologygeology ( (地质学地质学) ) historical researchhistorical research ( (历史研究历史研究) ) human geneticshuman genetics ( (人类遗传学人类遗传学) )hydrologyhydrology ( (水文学水文学) ) IndustryIndustry ( (工业工业) ) linguisticslinguistics ( (语言学语言学) ) literature literature ( (文学文学) ) manpower planningmanpower planning ( (劳动力计划劳动力计划) ) management sciencemanagement science ( (管理科学管理科学) ) marketing marketing ( (市场营销学市场营销学) ) medical diagnosismedical diagnosis ( (医学诊断医学诊断) ) meteorology meteorology ( (气象学气象学) ) military sciencemilitary science ( (军事科学军事科学) ) nuclear material safeguardsnuclear material safeguards ( (核材料安全管理核材料安全管理) ) ophthalmology ophthalmology ( (眼科学眼科学) ) pharmaceuticspharmaceutics ( (制药学制药学) ) physics physics ( (物理学物理学) ) political sciencepolitical science ( (政治学政治学) ) psychologypsychology ( (心理学心理学) ) psychophysicspsychophysics ( (心理物理学心理物理学) ) quality controlquality control ( (质量控制质量控制) ) religious studiesreligious studies ( (宗教研究宗教研究) ) sociologysociology ( (社会学社会学) ) survey samplingsurvey sampling ( (调查抽样调查抽样) ) taxonomy taxonomy ( (分类学分类学) ) weather modificationweather modification ( (气象改善气象改善) )第一节 数理统计的几个基本概念1 总体与样本2 统计量1 总 体 与 样 本 一个统计问题总有它明确的研究对象.1.总体（population）研究对象的全体称为总体，总体中所包含的个体的个数称为总体的容量.总体中每个成员称为个体，因此在理论上可以把总体与概率分布等同起来.总体可以用随机变量及其分布来描述.在实际研究中,我们关心的是总体中的个体的某个或某些指标(如人的身高、灯泡的寿命,汽车的耗油量).例1 研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是 寿命，那么，此总体就可以用随机变量 X 表示，或 用其分布函数 F(x) 表示.某批 灯泡的寿命总体 寿命 X 可用一概率（指数） 分布来刻划类似地，在研究某地区中学生的营养状况时 ， 若关心的数量指标是身高和体重，用 X 和Y 分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量 (X,Y) 或其联合分布函数 F(x, y) 来表示.统计中，总体就是一个概率分布.2. 样本（sample）(1)定义 为了解总体的分布, 从总体中随机地 取 n 个有代表性的个体 X1 , Xn , 称 X1, Xn 为 总体的一个样本; n 称为样本容量 .在实施抽样之后，得到 n 个实数 x1 , xn , 它们分别是 X1, Xn 的观测值，称为样本值，有 时简称样本.注: 样本的二重性1. 样本是随机变量 : X1, X2, , Xn2. 样本是一组数值 : x1, x2, , xn例. 啤酒厂生产的瓶装啤酒规定净含量为 640 g, 由于随机性, 事实上不可能使得所有的啤酒净含量均达到标准. 现从某厂生产的啤酒中随机地抽取 10 瓶测定其净含量, 记为X1，X2，X10，具体结果如下：641 635 640 637 642 638 645 643 639 640这是一容量为 10 的样本的观测值, 对应的总体为该 厂生产的瓶装啤酒的净含量.最常用的一种抽样叫作“简单随机抽样”，其特点：1. 代表性： X1, X2, Xn 中每一个与所考察的总体有相同的分布. 2. 独立性： X1, X2, , Xn 是相互独立的随机变量.由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本，它可以看 成是n个相互独立且与总体同分布的随机变量X1, X2, , Xn.(2)简单随机抽样简单随机样本是应用中最常见的情形，今后，当说到 “ X1, X2 , Xn 是取自某总体的样本”时，若不特别说明，就指简单随机样本.=F(x1) F(x2) F(xn) 若总体 X 的分布函数为 F(x) , 则其简单随机样本 ( X1, X2, , Xn ) 的联合分布函数为若总体 X 为离散型, 分布列为其简单随机样本的联合概率分布列为若总体 X 为连续型, 分布密度为 p (x;), 其简单随机样本的联合概率密度函数为以后统一称为概率函数.例1 设总体 X B(1, p)，设 X1 , X2, X3 是来自总体 X 的一个样本，（1）写出（X1 , X2, X3）的（联合）概率函数；（2） 求X1 + X2+ X3 的概率分布。总体（理论分布）？ 样本样本值统计是从手中已有的资料 样本值，去推断 总体的情况总体分布 F(x) 的性质.总体