电磁感应 中的电路问题在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的 回路将产生感应电动势,该导体或回路相当于电源.因此 ,电磁感应问题往往与电路问题联系在一起.解决与电路 相联系的电磁感应问题的基本方法是:(1)用法拉第电磁感应定律和愣次定律确定感应电动势 的大小和方向. (2)画等效电路.(3)运用全电路欧姆定律,串并联电路性质,电功率等公 式联立求解.解题要点：电磁感应问题往往跟电路问题联系在一起。 产生感应电动势的导体相当于电源，将它们接上 电阻等用电器，便可对其供电；接上电容器，便 可使其充电。解决这类问题，不仅要运用电磁感 应中的规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电 磁感应定律等，还要应用电场、电路中的相关知 识，如电容公式、欧姆定律、电功率公式、串、 并联电路性质等。关键是把电磁感应的问题等效 转换成稳恒电路问题来处理。一般可按以下三个 步骤进行。 第一步：确定内电路。切割磁感线的导体或磁 通量发生变化的回路将产生感应电动势，其电阻相 当于电源的内电阻。用右手定则或楞次定律判断电 流方向。若在一个电路中有几个部分产生感应电动 势且又相互联系，则可等效成电源的串、并联。第二步：分析外电路。明确外电路各用电器、 电表、电容器的串并联关系，画等效电路图。第三步：立方程求解。综合运用法拉第电磁感 应定律、闭合电路欧姆定律等规律，列出方程求解 。解题步骤1.把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为 a的圆环，水平固定在竖直向下，磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电阻等 于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆 环始终保持良好的接触。当金属棒以恒定速度v向 右移动经过环心O时，求：（1）流过棒的电流的大小、方向及棒两端的电压UMN。（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。解答此时，圆环的两部分构成并 联连接，且 ，金属棒经过环心时，棒中产生的感应电动势为：（1）棒MN右移时，切割磁感线，产生感应电动势，棒MN相当于电源，内电阻为R。其等效电路如图所示。棒两端的电压为路端电压。 故并联部分的电阻为： 。由闭合电路欧姆定律得流过金属棒的电流为：由右手定则可判断出金属棒上的电流方向由NM棒两端的电压： （2）圆环和金属棒上消耗的总功率等于电路中感 应电流的电功率，即： 2.如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为 L的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速 率v 向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域 。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场 方向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界。已知 线框的四个边的电阻值相等，均为R。求：（1）在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；（2）在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；（3）在线框被拉入磁场的整个过程 中，线框中电流产生的热量。dBabcv（1）ab边切割磁感线产生的感应电动势为所以通过线框的电流为（2）ab两端的电压为路端电压 所以（3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间线框中电流产生的热量解答3.如图所示，M、N是水平放置的很长的平行金属 板，两板间有垂直于纸面沿水平方向的匀强磁场其磁 感应强度大小为B=0.25T，两板间距d=0.4m，在M、 N板间右侧部分有两根无阻导线P、Q与阻值为0.3 的电阻相连。已知MP和QN间距离相等且等于PQ间 距离的一半,一根总电阻为r=0.2均匀金属棒ab在右 侧部分紧贴M、N和P、Q无摩擦滑动,忽略一切接触 电阻。现有重力不计的带正电荷q=1.6109C的轻质 小球以v0=7m/s的水平初速度射入两板间恰能做匀速 直线运动，则： （1）M、N间的电势差应为多少？ （2）若ab棒匀速运动，则其运动 速度大小等于多少？方向如何？ （3）维持棒匀速运动的外力为多大？ MQPNv0adcbRq（1）粒子在两板间恰能做匀速直线运动，所受的 电场力与洛仑兹力相等，即：（2）洛仑兹力方向向上,则电场力方向向下,UMN0, ab棒应向右做匀速运动解得： v=8m/s（3）因为只有cd端上有电流，受到安培力F=BILcd得：解答RdbaQPNMc4.两根光滑的长直金属导轨MN、MN平行置于同 一水平面内，导轨间距为l ,电阻不计,M、M处接有如 图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R ，电容器 的电容为C。长度也为l 、阻值同为R的金属棒a b垂直 于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下 的匀强磁场中。a b在外力作用下向右匀速运动且与导 轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回 路中产生的焦耳热为Q 。求 a b运动速度v 的大小； 电容器所带的电荷量q 。NCRRRMMNba（1）设a b上产生的感应电动势为E ，回路中 的电流为I ，a b运动距离s所用时间为t ，则有: E = B l v 由上述方程得（2）设电容器两极板间的电势差为U，则有: U = I R 电容器所带电荷量: q =C U 解得:解答5. 如图所示，矩形导线框abcd固定在水平面上， ab=L、bc=2L，整个线框处于竖直方向的磁感应强度为 B的匀强磁场中。导线框上ab、cd段电阻不计，bc、ad 段单位长度上的电阻为。今在导线框上放置一个与ab 边平行且与导线框接触良好的金属棒MN，其电阻为r（ r L）。金属棒在外力作用下沿x轴正方向做速度为v 的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（x=0）运动到 最右端的过程中 请导出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式; 通过分析说明金属棒在运动过程中，MN两点间电 压有最大值，并求出最大值Um； 金属棒运动过程中，在什么 位置MN的输出功率最大？并 求出最大输出功率Pm。 MNabcdxv0金属棒产生的电动势:E=BLv 设金属棒沿x轴移动了x的距离,此时外电路的总电阻为:电路中的总电流为:MN两点间的电压:当外电路电阻R取最大Rmax时，U有最大值Um。解答E rR NcR bMR aNR Nd等效电路如图示 当 R=r 时，输出功率最大，解之得此时，解之得:将x=L代入上式得：从外电路电阻R与x的表示式可以看出，当x=2L-x， 即 x=L 时，外电路电阻有最大值。6.如图，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固 定在一水平面上,两导轨间距L =0.2m，电阻R 0.4 ，电容C2 F，导轨上停放一质量m =0.1kg、电阻r =0.1的金属杆CD，导轨电阻可忽略不计，整个装置 处于方向竖直向上B =0.5T 的匀强磁场中。现用一垂 直金属杆CD的外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开 始向右运动。求：若开关S闭合,力F 恒为0.5N, CD运动的最大速度；若开关S闭合，使CD以问中的最大速度匀速运 动，现使其突然停止并保持静止不动，当CD停止下 来后，通过导体棒CD的总电量；若开关S断开，在力F作用下，CD由静止开始作加 速度a =5m/s2的匀加速直线运动，请写出电压表的读 数U随时间t变化的表达式。VMPNQF BCDSR CD以最大速度运动时是匀速直线运动,有:又: CD以25m/s的速度匀速运动时，电容器上的电压 为UC，则有：电容器下极板带正电带电：Q = CUC = 410-3C解答得：CD停下来后,电容通过MP、 CD放电,通过CD的电量： 电压表的示数为： 因为金属杆CD作初速为零的匀加运动， 所以： 代入数字得： 即电压表的示数U随时间t 均匀增加 7.如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金 属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度 大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在 导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为 m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置 于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连， 磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金 属框恰好 处于静止状态。不计其余电 阻和细导线对a、b点的作用力。(1)通过ab边的电流Iab是多大?(2)导体杆ef的运动速度v是多大?Qeabdcfv PB1（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的 电流为Iab，dc边的电流为Idc，有：abdcE金属框受重力和安培力,处于静止状态,有由解得：解答（2）由（1）可得： 设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有：EB1L1v 设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总 电阻为R，则：根据闭合电路欧姆定律，有： IE/R 由解得：8.平行光滑导轨导轨 置于匀强磁场场中，磁感应应强度为为B 0.4T，方向垂直于导轨导轨 平面。金属棒ab以速度v向左 匀速运动动。导轨宽导轨宽 度L1m，电电阻R1R38，R2 4，导轨电导轨电 阻不计计（金属棒ab电电阻不能忽略),平行板 电电容器两板水平放置,板间间距离 d10mm , 内有一质质量 为为m11014kg ，电电量q11015C的粒子，在电键电键 S断开时时粒子处处于静止状态态, S闭闭合后粒子以a6m/s2的 加速度匀加速下落, g取10m/s2。求：（1）金属棒运动动的速度为为多少？（2）S闭闭合后，作用于棒的外界拉力的功率为为多少？R1R2S maR3bv（1）当S断开时：由于粒子处于静止： mg=qE 流过ab棒的电流： 由闭合电路欧姆定律得： 解答由 解得：S闭闭合时时：粒子作匀加速运动动，由牛顿顿第二定律有： mg-qE1 =ma 又：又 由解得：由解得： =BLV （2）金属棒匀速运动，外力与安培力平衡安培力： F安BI1L外力的功率：P=FV=BI1LV=0.2W得金属棒的速度：9.如下图甲所示，边长l为和L的矩形线框、互相 垂直，彼此绝缘，可绕中心轴O1O2转动，将两线框的 始端并在一起接到滑环C上，末端并在一起接到滑环D 上，C、D彼此绝缘，外电路通过电刷跟C、D连接，线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘 中心的张角为450，如下图乙所示(图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如 图箭头方向所示)不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面磁场中长为的线框边 所在处的磁感应强度大小恒为B，设线框aa和bb的电 阻都是r，两个线框以角速度逆时针匀速转动，电阻 R=2r。(1) 求线框aa 转到如乙图所示位置时，感应电动势的大小；(2) 求转动过程中电阻R上电压的最大值；(3) 从线框aa进入磁场开始计时，作出0T(T是 线框转动周期)的时间内通过R的电流随时间变化的图象；(4) 求在外力驱动下两线框转动一周所做的功 abbaNS乙45abCLRO2O1b a Dl甲(1) 不管转到何位置,磁场方向、速度方向都垂直, 所以有：(2) 在线圈转动过程中，只有一个线框产生电动势， 相当电源，另一线框与电阻R并联组成外电路，故：解答(3) 流过R的电流：通过R的电流随时间变化的图象图象如图所示。0i4628(4) 每个线圈作为电源时产生的功率为：根据能量守恒定律得两个线圈转动一周外力所做的功为