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2.2.2 椭圆的简单几何性质2 b-ba-a(-a,0)、(a,0)、(0,-b)、(0,b) 一. 椭圆的几何性质1、范围: x , y 2、顶点:3、对称性:椭圆既是 对称图形, 也是 对称图形 轴 中心4、离心率:e=c a( c0)。求点M的轨迹。 分析解答: 在已知直角坐标系中,设 M(x,y)为轨迹上任意一点。 = (a2-c2)x2+a2 y2=a2(a2-c2) 设b2=a2-c2代入,两边同除a2b2得标准方程 + =1 a2cc a(x-c)2+y2| - x|a2ccax2y2 b2a2FMx= a2 cxoyN(四)椭圆的第二定义1定义平面内点M与一个定点的距离和它到一定直线的距离 的比是常数线叫做椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率2说明e的几何意义是:椭圆上一点到焦点的距离和它到 准线的距离的比 练 习(ab0)左焦点为F1,右焦点为F2,P0(x0,y0)为椭圆上一点 ,则|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0。其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径.(ab0)下焦点为F1,上焦点为F2,P0(x0,y0)为椭圆上一点 ,则|PF1|=a+ey0,|PF2|=a-ey0。其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径.说明:PF1F2XYO练习:已知椭圆 P为椭圆在第一象限内的点,它与两焦点的连线互相垂直,求P点的坐标。法二1 若椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比 为2:3,则椭圆的离心率为( )(A)2/3 (B)1/3 (C) (D)1/52 椭圆的焦点与长轴较近端点的距离为 ,焦 点与短轴两短点的连线互相垂直,求椭圆的标准方 程 。D变式练习小结-重点 1. 椭圆几何性质: 范围、对称性、顶点、离心率等2. 标准方程中a,b,c几何意义 3. 可根据椭圆几何性质解题4. 求标准方程时注意:1) 求标准方程,关键求a、b (定义法,待定系数法)2) 不知道焦点位置, 应分类讨论
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