第二章 流体在密封间隙中的流动一. 分子流二. 不可压缩 流体的层流长泄漏通道中的分子流小孔和短泄漏通道中的分子流雷诺数和雷诺方程一维轴对称流动二维流动其它形式流动三. 可压缩流体的薄膜流动（简单介绍 ）难点重点密封面间隙很小（通常都是微米um级）流体密封性能 流动状态和流动阻力有关流体在狭窄间隙中的流动分子流粘性流不可压缩流体的粘性流动 （密度的相对变化小于5% ） 可压缩流体的粘性流动在研究和解决流体密封问题时，需要具备在很小 密封间隙中流动流体的流体力学方面的一些知识 。引 言克努森数对于气体介质，其流动特征可以用克努森数描述 ： 0.01粘性流体 1分子流 （0.01，1）过渡流 （自学）r泄漏通道当量半径，r=2A/H气体分子的平均自由程k波尔兹曼常 数1.38*10-23J/K一. 分子流1.长泄漏通道中的分子流（长度与横截面当量半径之比L/r100）pV流率QpvVa是气体分子的平均速度代入得 ：几种不同横截面长管的分子流流率：（1）半径为r的均匀横截面长管（2）边长为a和b的均匀矩形横截面长管（3）长、短半轴分别为a、b的均匀椭圆形横截面长 管（例2-1） 20的氮气流过一根长为1m、半径为 0.1mm的毛细管，管子一端的压力为30Pa，管子另 一端与一高真空容器相连，求流过该毛细管的流率。2. 小孔和短泄漏通道中的分子流（1）容器器壁上的半径为 r 的小孔，气体从p1流入p2 ，流率可用下式计算：对于半径为r的圆孔，流道横截面积代入得：（2）短圆管中分子流流率二. 不可压缩流体的层流密封接头的性质取决于密封间隙中流体的流动状态和 流动阻力。 粘性流体受流体内聚力以及流体和固体表面的粘附力 所控制。 层流粘性力在流动过程中起主要作用，相邻的流 线互相平行。 靠近壁面的微小区域由于粘附力可能会表现与主流不 平行的流动，但很快就会被消除，整个流动保持层流 。流速很大、流体粘性很小变成紊流（不规则流动 ）层流 紊流Re1. 雷诺数和雷诺方程运动粘度动力粘度上式也可写成 ：即雷诺数Re表示流体流动的惯性力和粘性力之比（1）雷诺数和流动状态对于高度为h的密 封间隙：（2） 压力梯度、速度分布和雷诺方程从流体力学角度研究密封，必须解决两个问题： 1）流体在密封间隙中的压力分布，由此可计算 出液膜的承载能力 2）流体流过密封间隙的流率，即泄漏率右图表示层流状 态下高度为h的 密封间隙在流体中取一个微元体来具体研究如图所示，作用在微元体上的力在x方向上的平衡为：(1)由此得到x方向上局部压力梯度与剪切力的关系为同理，在z方向上有(2)(3)上面两个方程分别对流动速度u和w进行积分，并 运用上面的边界条件，则可得到密封间隙中流体 流动的速度分布(4)(5)2. 二维流动根据流体力学 知识，不可压 缩流体必须满 足连续性条件 ，如右图所示 。（6 ）如右图所示，在密封 间隙中取一个微元体 hdxdz，则上式（6 ）对y积分，可写成 如下形式（7 ）运用下面的计算规则：当y=h时，方程（7）中各项的积分为(8 )(9)利用方程式（4）和式（5），则方程式（8）和（9） 右边的第一项可写成（10 ）（11 ）联立方程式（8）（11），则可得到密封间隙中二 维流动的雷诺方程（12 ）对于方程式（12），任意的密封间隙高度h(x,z)，求 解偏微分方程很困难。但对于特定的问题，可以简 化求解。 例如，对于一个密封间隙，其中一个密封表面是刚 性的，且以速度U1=U沿着x轴方向运动，此时V1=0 以及W1=0；另一个刚性密封表面静止不动，即U2 、V2、W2都为零。故式（12）可简化为：（13 ）方程式（13）广泛应用于动密封和轴承间隙中的流 体流动分析3. 一维轴对称流动一维轴对称流动是工程上常见的流动方式，如流体通 过圆形管道的流动、阀门阀杆与填料之间环形间隙中 流体的流动、活塞式压缩机活塞环与汽缸壁间隙中气 体的流动、法兰和垫片间环形间隙中流体的流动。（1）圆管中的流动粘度为 的流体在管中层流流动。速度分布函数：（14 ）体积流率Q ：（15）（2）平行圆板中的流动如右图所示，流动为稳 定的层流流动。由于上 下表面是静止的，故 U1=U2=0，由公式（4 ）可直接得到流速分布(16)流体流过环状 间隙的流率为积分上式可得到流率的计算公式：将（16）代入上式，分离变量得 ：（17）（3）圆环隙中的流动作往复运动的轴与密封件之间的间隙可以看作轴对 称环形间隙，如上图。因为环隙高度沿着整个圆周 方向（Z方向）是固定不变的，则方程式（13）中各变量仅与x有关：将上式进行积分得：假定 为 处的环隙高度，则由上式可得到（18）（19）设Q为体积流率，b为环隙的周向长度，则代入式（19）（20）压力流运动表面引起 的剪切流几种特定密封形式的泄露率方程（1）同轴圆形环隙中的流动代入到（20）式（21）（2）轴线平行的不同轴圆形环隙中的流动