感悟渗透应用三、含感应电动势的电路分析与计算.这类问题中应当把产生感应电动势的部分导 体看成电源，其余通路则为外电路，根据电路结 构进行分析计算.感悟渗透应用【例7】如图4-8所示，da、cb为相距l的平行导 轨(电阻可以忽略不计).a、b间接有一个固定电 阻，阻值为R.长直细金属杆MN可以按任意角架 在水平导轨上，并以速度v匀速滑动(平移)，v 的方向和da平行. 图4-8感悟渗透应用杆MN有电阻，每米长的电阻值为R.整个空间充满 匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面 (dabc平面)向里(1)求固定电阻R上消耗的电功率为最大时 角的值(2)求杆MN上消耗的电功率为最大时角的值 .感悟渗透应用【解析】如图4-8所示，杆滑动时切割磁感线而产 生感应电动势E=Blv，与角无关.以r表示两导轨间那段杆的电阻，回路中的电 流为:(1)电阻R上消耗的电功率为:由于E和R均与无关，所以r值最小时，PR值达 最大.当杆与导轨垂直时两轨道间的杆长最短，r的 值最小，所以PR最大时的值为=/2.感悟渗透应用(2)杆上消耗的电功率为:Pr=要求Pr最大，即要求 取最大值.由于显然，r=R时， 有极大值因每米杆长 的电阻值为R，r=R即要求两导轨间的杆长为1m，感悟渗透应用所以有以下两种情况：如果l1m，则满足下式时r=R1sin=l 所以=arcsinl如果l1m，则两导轨间那段杆长总是大于 1m，即总有rR由于在rR的条件下，上式随r的减小而单调减 小，r取最小值时=/2， 取最小值，取最大值，所以，Pr取最大值时值为感悟渗透应用【例8】如图4-9所示，光滑的平行导轨P、Q相距 l=1m，处在同一水平面中，导轨左端接有如图所 示的电路，其中水平放置的平行板电容器C两极板 间距离d=10mm，定值电阻R1=R3=8，R2=2，导 轨电阻不计.图4-9感悟渗透应用磁感应强度B=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨 面.当金属棒ab沿导轨向右匀速运动(开关S断开) 时，电容器两极板之间质量m=110-14kg、带电 量Q=-110-15C的微粒恰好静止不动；当S闭合时 ，微粒以加速度a=7m/s2向下做匀加速运动，取 g=10m/s2，求：(1)金属棒ab运动的速度多大?电阻多大?(2)S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的 功率多大?感悟渗透应用【解析】(1)带电微粒在电容器两极板间静止时 ，受向上的电场力和向下的重力作用而平衡， 则得到:mg=求得电容器两极板间的电压由于微粒带负电，可知上极板电势高.由于S断开，R1上无电流，R2、R3串联部分两 端总电压等于U1，电路中的感应电流，即通过R2 、R3的电流为:感悟渗透应用由闭合电路欧姆定律，ab切割磁感线运动产生 的感应电动势为E=U1+Ir其中r为ab金属棒的电阻当闭合S后，带电微粒向下做匀加速运动，根 据牛顿第二定律，有:mg-U2q/d=ma求得S闭合后电容器两极板间的电压:感悟渗透应用这时电路中的感应电流为I2=U2/R2=0.3/2A=0.15A根据闭合电路欧姆定律有将已知量代入求得E=1.2V，r=2又因E=Blvv=E/(Bl)=1.2/(0.41)m/s=3m/s即金属棒ab做匀速运动的速度为3m/s，电 阻r=2 感悟渗透应用(2)S闭合后，通过ab的电流I2=0.15A，ab 所受安培力 F2=BI2l=0.410.15N=0.06Nab以速度 v=3m/s做匀速运动时，所受外力必与安培力 F2大小相等、方向相反，即F=0.06N，方向向 右(与v同向)，可见外力F的功率为:P=Fv=0.063W=0.18W感悟渗透应用四、交变电流和变压器电路电磁感应产生交变电动势，问题的讨论便如同交流 电路，要注意最大值、有效值、平均值的概念，电流 的功率和热量的计算用有效值，电量的计算用平均值 ，要记住交变电动势最大值Em=NBS.解题思路与处理 纯电阻直流电路相似.变压器原线圈和与之相串联的负载作为外电路接在 交变电源上，副线圈作为输出端电源，与副线圈相接 的负载作为外电路，原副线圈各自的闭合回路同样符 合闭合电路的有关规律，原副线圈之间通过电磁互感 满足U1/U2=n1/n2，P入=P出两个基本公式.感悟渗透应用【例9】如图4-10所示，一半径为r的半圆形线圈 ，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧 有垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场 M、N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电 流表和导线的电阻不计.图4-10感悟渗透应用试求：(1)由图示位置起经过1/4转时间内负载电阻 上产生的热量；(2)由图示位置起经过1/4转时间内通过负载 电阻R的电量；(3)电流表示数.感悟渗透应用【解析】线圈由图示位置开始绕轴匀速转动，产 生的交变电流如图4-11所示，交变电动势的最大 值为：图4-11感悟渗透应用(1)线圈由图示位置经1/4转时间内，电动势 的有效值为：电阻上产生的热量为：(2)线圈由图示位置经1/4转时间内，电动势 的平均值由法拉第电磁感应定律知E=E/t ，通过R的电量为:感悟渗透应用(3)注意这里电流表的读数为有效值，而交流电 的有效值是根据电流的热效应来定义的，通常应 考察一个周期由图4-11可知，若交流电在一周 期内的有效值为E，则由有效值定义知解得E=Em/2，电流表的示数为:感悟渗透应用【例10】如图4-12所示，理想变压器原副线圈 匝数n1n2n3=321副线圈2上接有“8V 8W” 的灯泡L1、L2，副线圈3上接有“6V 9W”的灯泡L3 、L4，原线圈上接有电阻R=3，当a、b两端接交 变电源后，L1、L2正常发光，求交变电源的输出 功率.图4-12感悟渗透应用【解析】交变电源的输出功率等于原副线圈及 其回路中电阻R消耗的功率，也就等于R上的功 率与L1、L2、L3、L4各灯消耗的功率之和由于L1、L2正常发光，P1=P2=8W，U2=8V由U1U2U3=n1n2n3=321得U1=12V,U3=4V所以L3、L4不能正常发光R3=R4= ，感悟渗透应用所以L3、L4的实际功率为:P3=P4= .变压器的输出功率为:P出=P1+P2+P3+P4=82+42=24W原线圈中电流I1=P出/U1=24/12=2A，R上消耗的 电功率P=I21R=223=12W交流电源实际的输出功率=P+P出=12+24=36W感悟渗透应用五、电磁感应现象在实际生活、生产和科学技术 中的应用此类问题有两种形式，一种是介绍应用实例 ，要求指出所包含的电磁感应理论(工作原理)， 另一种是摆出实际问题，要求设计出使用方案或 制作思想.后者要求较高，不但要熟练应用有关 知识理论，还必须有较高的创造性思维能力，综 合运用理论知识和实验技能.感悟渗透应用【例11】已知某一区域的地下埋有一根与地面平 行的直线电缆，电缆中通有变化的电流，在其周 围有变化的磁场，因此，可以通过在地面上测量 闭合试探小线圈中的感应电动势来探测电缆的确 切位置、走向和深度.当线圈平面平行地面时，a 、c在两处测得试探线圈感应电动势为0，b、d两 处测得试探线圈感应电动势不为0；当线圈平面 与地面成45夹角时，在b、d两处测得试探线圈 感应电动势为0；经测量发现，a、b、c、d恰好 位于边长为1m的正方形的四个顶角上，感悟渗透应用如图4-13所示，据此可以判定地下电缆在 ac 两 点连线的正下方，离地表面的深度为 0.71 m.图4-13感悟渗透应用【解析】当线圈平面平行地面时，a、c在两处测得 试探线圈感应电动势为0，b、d两处测得试探线圈感 应电动势不为0；可以判断出地下电缆在a、c两点连 线的正下方；如图4-14所示ac表示电缆，当线 圈平面与地面成45夹角时，在b、d两处测得试探 线圈感应电动势为0；可判断出Ob垂直试探线圈平面，则作出：RtOOb，其中ObO=45那么OO=Ob= /2=0.71(m). 图4-14感悟渗透应用【解题回顾】本题是一道电磁感应现象的实际 应用的题目，将试探线圈产生感应电动势的条 件应用在数学中，当线圈平面与地面成45夹 角时，在b、d两处测得试探线圈感应电动势为 0，即电缆与在b、d两处时的线圈平面平行， 然后作出立体几何的图形，便可用数学方法处 理物理问题.微信分销系统 http:/m.vslai.com/ kce235uip