2.1.1向量的概念在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如年龄， 身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力， 质量等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？* 数学中我们把年龄，身高，长度，面积， 体积，质量等叫数量；*把位移，力，速度，加速度等叫向量。数量只有大小，没有方向； 向量有大小，也有方向。1.1.位移的概念位移的概念在物理学中，研究物体一般忽略它的大小，把 它看作一个质点。A一个质点从点A 运动到点 ，如果不考虑质点运动的路线， 只考虑点 相对点A的“方向”和“ 直线距离”，这时，就说质点在 平面上作了一次位移。“直线距离”叫做位移距离位移被“方向”和“距离”唯一确定。2 2. . 向量的定义向量的定义既有大小又有方向的量叫向量.例：位移，力，速度，加速度等都是向量。力：既有大小和方向，又有作用点速度，加速度：只有大小和方向。这样的向量叫做 自由向量在数学中我们所说的向量，与起点无关，起点可以取任意位置。所以数学中的向量都是自由向量.1.向量通常用有向线段（带有方向的线段）来表示;A(起点）B（终点）3. 3.向量的表示向量的表示有向线段的三个要素：起点、方向、长度注意：用a,b,c表示向量时，印刷用黑体a，书写用或2.记作几何表示法的优优点是便于用向量处处理几何问题问题 ， 字母表示法的优优点是便于向量的运算向量的表示方法有几何表示法和字母表示法4 4向量的有关概念向量的有关概念单位向量:长度为1个单位长度的向量。2.两个基本向量: 1.向量的长度(模): 向量 的大小记作：,零向量:长度为零的向量(方向任意).0|0|=0 记作：a bca=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B45. 5. 向量的关系：向量的关系：两个向量 a和b同向且等长，即 和 相等。记作 =OABC规定：零向量与任一向量平行; 记作:6.6.向量共线或平行向量共线或平行通过有向线段的直线，叫做向量的基线。相等向量一定是共线向量，共线向量不 一定是相等向量判断两向量的关系时一要 看向量的长度，二要看向量的方向注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上.如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线 或平行。1.判断下列结论是否正确。(1)平行向量方向一定相同； ( ) (2)不相等向量一定不平行； ( ) (3)与零向量相等的向量是零向量； ( ) (4)与任何向量都平行的向量是零向量； ( ) (5)共线向量一定在一条直线上； ( ) (6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反（ ） (7)相等向量一定是平行向量。 ( ) 巩固练习：BO例1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量 相等的向量.问题:(1) 与 相等吗?(2) 与 相等吗?(3)与 长度相等的向量有几个?(4)与 共线的向量有哪几个?解：不相等不相等11 3相等的有7个长度相等的有 15个课堂练习课堂练习1.判断下列结论是否正确，并说明理由。（1）单位向量都是相等向量； （ ）（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（ ）（3）方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量； （ ）（4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。（ ）2.已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量的模 。 3. 把平行于直线l的所有向量平移，使它们起点移动到 直线l上点P处，这些向量的终点构成的几何图形为4.把所有相等的向量平移，使它们起点相同，这些向量的 终点将落在( )BD.以上都有可能C.同一条直线上B.同一个点上A.同一个圆上5.如图,EF是ABC的中位线,AD是BC 边是的中 线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的 向量中请分别写出（1）与向量CD共线的向量有_个,分别是_；（2）与向量DF的模一定相等的向量有_个,分别是_；（3）与向量DE相等的向量有_个,分别是_。 AB CDE F7DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF, FA6：如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点，四边形 BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与ED共线的向量；（2）与ED相等的向量；（3）与FE相等的向量。ABCDFEM（2）FB、AF、MC（3）BD、DC、EM解：（1）DE、BF、FB、FA、 AF、CM、MC、AB、BA