第2讲 三角恒等变形和解斜三角形重点知识回顾主要考点剖析考点一 三角化简与求值命题规律 高考试题以考查学生利用和、差角公式进行恒等变形的技能和运算能力为主，题型有选择题、填空题以及解答题，分值在 15 分左右，一般难度不大解答题往往将这部分知识融入三角形之中，既考查考生运用三角公式进行恒等变换的技能，又考查其解三角形的基础知识及正、余弦定理等解答题以中档题为主，在命题上通常是先对三角函数关系式进行三角变换，使之转化为一个角的三角函数的形式，再利用图象法或整体换元法将其转化为对基本三角函数性质的研究【点评】 (1)由三角形是锐角三角形得出“AB”，从而为正切函数的和角公式的运用及不等关系的建立创造了条件解决这类问题时，一方面要注意三角形内角和定理的运用，另一方面要适时、合理地创造条件以使用三角公式(2)在求三角的问题中，要注意 “三看”： 看角，把角尽量向特殊角或可计算角转化；看名称，把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切；看式子，即看式子是否满足三角函数的公式如果满足则可直接使用，如果不满足则需转化一下角或转换一下名称，就可以使用（2011年石家庄质检二）考点二 解斜三角形命题规律 三角形是研究三角函数的重要载体，在与三 角形有关的问题中，正弦定理与余弦定理的应用已成为高考 命题的热点解决这类问题，要善于抓住三角形中边与角之 间的关系，学会将问题转化为三角恒等变形的问题来处理 此外，还会以三角函数知识与正、余弦定理为载体考查实际 应用问题,解决这类问题的关键是从实际问题的具体情境中， 抽象出数学本质，将其转化为数学问题【点评】本题覆盖的知识较多，涉及到向量平行、倍半角公式、正余弦定理、面积公式等解题的要点是降次、化倍角、去半角得到角A的单个三角函数，这些都是三角形问题的基本策略此外，方程的思想、分类讨论的思想在求b和角B时也得到了体现例4 如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建 一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为 函数yAsin x(A0，0)，x0,4的图象，且图象的最 高点为S(3，2 )；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参 赛运动员的安全，限定MNP120(1)求A，的值和M，P两点间的距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？【分析】由曲线段图象求出解析式，然后由正弦定理推 出折线段赛道MNP的三角函数式，最后化为一个标准的三角 函数式求出其最大值【点评】三角函数有着广泛的应用，本题就是一个典型的范例。通过引入角度，将图形的语言转化为三角的符号语言，再通过正弦定理与三角变换将问题转化为我们熟知的函数yAsin(x)的最值问题本题考查了数形结合和化归思想互动变式4 如图，在海岸A处发现北偏东45方向，距A处( 1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10 海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度，从B处向北偏东30方向逃窜问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间