一 等势面电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.电场中电势相等的点所构成的面.某点的电场强度与通过该点的等势面垂直 .1等势面的性质： A）沿等势面移动电荷时，电场力作功为零。B）电场线与等势面正交。反证法： 若 与等势面上一线元 成一不等于90度的角 将 移动除非 等于90度。（证毕）Date2B）场强越大的地方，等势面越密。A）场强总是从电势高的地方沿变化最快 的方向指向电势低的地方。Date3任意两相邻等势面间的电势差相等.用等势面的疏密表示电场的强弱.等势面越密的地方，电场强度越大 .点电荷的电场线与等势面点电荷的电场线与等势面-4两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面 + + + + + + + + + + + + -+一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面5二.场强与电势梯度的关系1）数学中梯度的概念引入算符 （直角坐标系）则上式可简化中 1、电势梯度的概念比如在直角坐标系中，函数 U（x、y、z）的梯度为 在空间某点，函数的梯度是一个矢量，梯度的方向沿着 通过该点的等值面的法线方向、而且指向值增加的一方；梯 度的量值反映了值沿其梯度方向的增加率。62）电势梯度 电势沿任一方向的变化率 电势沿等势面切线方向的变化率 电势沿等势面的法线方向的变化率由图可看出，这个方向的变化率最大（最快）为法线方向单位矢量，指向电势升高方向。 72.场强与电势的微分关系ABDate82、场强与电势梯度的关系 设E 在 l 方向上的分量 在两等势面之间从 运动到 时电场力所做的功为另一方面所以得即：电场强度任一方向的分量等于电势沿该方向的微商的负值 。9电场中某一点的电场强度沿任一方 向的分量，等于这一点的电势沿该方向 单位长度上电势变化率的负值.10电场强度E的方向垂直于等势面，对于等势面的法线方向，有即有或说明 1) 电场中任一点的场强等于该点电势梯度的负值； 2) “”号说明场强方向总是指向电势减少的方向。113) 在直角坐标系中12电场强度等于电势梯度的负值求电场强度的三种方法求电场强度的三种方法利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系13三、场强、电势关系的应用 1、解释现象 A）场强总是沿电势变化最快的空间方向从高电势指向低电势。 表示沿电势增加最 快的方向的一个矢量。B）等势面越密的地方，场强越大。Date14C）电势为零的地方，场强不一定零。不一定等于零。+oD）场强为零的地方，电势不一定为零。+-o+ +aRE）电势不变的空间场强一定为零。F）场强的单位是伏特/米。Date152、已知电势求场强（求导即可） 例1：已知点电荷的电势求解：+XYZDate16Date17例2：均匀带电圆盘轴线上任一点P的电势为求场强。解： R XPDate18例3：有一平面电场 （伏特）。 求场强并大致地画出电场线与等势线。oXY解：Date19例4 用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度. 解20例5 求电偶极子电场中任意一点A的电势 和电场强度.解-+21-+22-+23-+24例8.12 利用场强与电势梯度的关系，求半径为R，面电荷 密度为的均匀带电圆盘轴线上的场强.则圆盘在P点产生的电势为解 如图8.18所示，取圆环dS2rdr，圆环上带电量 ，电荷dq在轴线上距离盘中心为x的P点产生的电势为25所以P点场强为即轴线上一点的场强为 26(1) 由定义求(3) 由高斯定理求(2) 由点电荷(或典型电荷分布) 公式和叠加原理求(4) 由 与 的关系求一. 的计算由保守力与其相关势能的关系：27静电场中某点的场强等于该点电势梯度的负值。即： 是 沿电场线方向的空间变化率，指向 降低的方向。给出又一种求 的方法：28典型静电场：典型静电场：点电荷：均匀带电圆环轴线上：无限长均匀带电直线：均匀带电球面：无限大均匀带电平面：291. 场强积分法 ：注意注意：(1) 积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径.(2) 为路径上各点总场，若各区域 表达式不同，应分段积分.(3) 积分值与零势点选取有关 . 选取原则：电荷有限分布选 电荷无限分布选 二 . U 的计算场强积分法叠加法302. 叠加法思路：注意：应用典型带电体的电势公式选取相同的零势点.典型带电体的电势：点电荷：均匀带电圆环 轴线上：均匀带电球面：31