第2章 牛顿定律及其应用1. 牛顿第一定律（惯性定律）任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态，直 到其他物体作用的力迫使它改变这种状态为止。(1) 定义了惯性参考系的概念 物体静止或匀速直线运动，相对哪个参照系?(2) 定义了物体的惯性和力的概念 物体保持运动状态的特性惯性惯性参考系一、牛顿运动三定律改变物体运动状态的原因力 （物体间的相互作用）在牛顿第一定律中：2. 牛顿第二定律实验表明：力满足矢量的平行四边形叠加定则。即质 点所受的合力为所有作用在质点上的力的矢量和： 在合力作用下，质点的加速度 有以下性质：(1) 加速度方向同合力(2)注意：牛顿第二定律同时定义（a）力的量度 （b）物体（惯性）质量力的量度和物体质量通过牛顿第二定律协调定义。在国际单位制中：(1) 加速度方向同合力(2)在国际单位制中：注意：牛顿第二定律同时定义（a）力的量度 （b）物体（惯性）质量力的量度和物体质量通过牛顿第二定律协调定义。 牛顿第二定律的瞬时性 牛顿第二定律的矢量性质点的加速度与其所受的力同时出现或同时消失！在直角坐标系中： 牛顿第二定律的瞬时性 牛顿第二定律的矢量性质点的加速度与其所受的力同时出现或同时消失！在直角坐标系中：在自然坐标系中：3. 牛顿第三定律(作用力与反作用力定律)作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不 同物体上。第三定律定义了相互作用的性质!除上述性质外作用力与反作用力本质相同四 种 基 本 相 互 作 用（1）（万有）引力作用（2）电磁作用（3）弱相互作用（4）强相互作用二、相互作用与力四种基本的相互作用：自然界中常见力Mm 1. 万有引力二、相互作用与力引力常数， 引力质量受力若以 和 表示物体的引力质量和惯性质量，则 按照引力定律和牛顿运动定律，应有 实验表明，对一切物体：误差不超过比值本身的 ，所以可令：3. 弹性力2. 重力可以证明：劲度系数。 端点的位移。 为平衡位置。以地球为 参照系r4. 摩擦力阻止两个相接触物体之间相对运 动（滑动）趋势的力摩擦力最大静摩擦力滑动摩擦力 滑动摩擦系数与物体相对运动速度有关（如上图示）式中N为两物体接触面的正压力。5. 流体阻力 湍流（旋涡）物体在流体中运动时，会受到流体的阻力。物体运动速度大时：物体运动速度更大时：c 与流体及物体 的性质有关三、牛顿定律应用主要指牛顿 第二定律的应用（1）选取研究对象（2）对研究对象隔离，分析受力情况（3）选择适当坐标系，列出相应方程（4）解方程，并对结果进行分析和讨论关键步骤例 2-1 研究如图所示系统的运动规律。mBmA研究对象：A、B，受 力分析如下图。解：mBmAA:B:mBmA附加方程A:B:讨论（1）当 时, A、B加速运动。（a）从静止开始 （b）从某运动状态开始（2）当 时, 。（a）若A、B 原为静止，则不可能！（b）若A、B 原处运动状态，A、B的运动均为减速运动。出现上述情况的原因是：当 时, 摩擦力为静摩擦情况。mB例 2-2 讨论雨滴下落过程中受到空气粘滞力作用时的运动规律。 解：设雨滴初始时刻静止于原点（如图）。Ox根据雨滴受力分析（如图），列出牛顿方程：（1）当 时，终极速度 (terminal velocity)物体达到终极速度条件是物体加速度为零。例 2-3 一固定光滑圆柱体上的小球（m）从顶端下滑。求小球下滑到 q 时小球对圆柱体的压力。oyx解：在q 处时，质点受力如图o自 然 坐 标 系o自 然 坐 标 系o小球对圆柱体的压力为：小球对圆柱体的压力为：小球对圆柱体的压力为：讨论从上述结果可以看出：随着小球下滑，q 从 0 开始增大。cos q 逐渐减小， N 逐渐减小。当 cos q 2/3 时， N 0, 这可能吗？为什么？这是因为：当 cos q 2/3 时，N = 0。此时， 小球将离开圆柱体。将不再适用！动 力 学 方 程当q 继续增大时，会有何结果？oyx此后，小球将 做抛物运动！解：mABCDO顶视图例2-4 质量为 的物体在无摩擦的桌面上滑动，其运动被约 束于固定在桌面上的挡板内，挡板是由AB,CD 平直板和半径 为 的1/4圆弧形板BC 组成，如图所示。若t=0时，物体以 速度 沿着AB 的内壁运动，物体与挡板间的摩擦系数为 。 试求物体沿着CD 板运动时的速度。 物体在直线段运动时，与挡 板间没有相互作用。 物体在弧线段运动时受挡板 间的作用力如图所示：END2.2 力学相对性原理 非惯性参考系牛顿定律只在特殊的参照系惯性系中成立！很显然在 S 参考系中，滑块的运动符合牛顿定律。 而在 S参考系中则不然。一、惯性参考系和非惯性参考系SS考虑如下两个参考系 S（地面）和 S（相对于 S 加 速运动的车厢）：车厢光滑底面上有一个滑块。牛顿定律不能成立的参照系非惯性系。地面参考系地心参考系太阳参考系常用近似惯性系地球自转加速度 a 0.034 m/s2太阳绕银河系中心加速度 a 3 10 10 m/s2地球公转加速度 a 0.006 m/s2实际上，没有严格意义上的惯性系存在，惯性系只是 参考系的一个理想物理模型。实际工作中常常根据具体情况选用一些近似惯性系。 比如在研究地面上物体的运动时，选用地面参考系就 是一个很好的近似。二、力学相对性原理考虑两参考系S、SS相对S 平动，速度为 u两个相对平动参考系orr.PRoxxyyS Su (x, y, z ) (x,y,z )当两参考系相对运动满足：在牛顿力学中，相互作用力 与参考系无关质量在不同参照系中测量是 相同的若 S 中 成立， 必有S中 。 S一定也是惯性系一切相对于惯性系作匀速直线运 动的参照系都是惯性参照系。设两参考系中的 物理量分别为：一切惯性系在力学意义上是等价的，平权的！力学相对性原理！换句话说：牛顿定律在所有惯性系中均成立且具有相同的形式。又可表述为：不可能通过惯性系内部进行任何形式的力学实验来确定该惯性系相对于其它惯性系的速度。三、平动加速参考系中的惯性力两个平动参考系之间，加速度变换 设 S 为惯性系，S 为非惯性系若质点 m 在 S 系中满足牛顿第二定律：S 相对于 S 加速度为：考虑到力与参考系无关则在 S 系中：牛顿第二定律在非惯性系不成立！但是，若在非惯性系引入 虚拟力（惯性力）：在非惯性系 S 系中：牛顿第二定律在非惯性系 形式上成立 惯性力不是真正作用在物体上的力！考虑到力与参考系无关则在 S 系中：牛顿第二定律在非惯性系不成立！注意：惯性力不是真正作用在物体上的力！惯性力无施力者，也无反作用力。在惯性系的观测者看来，惯 性力是真正的质点惯性的表 现！SS箱内光滑平台上的小球在两 个参考系中的运动描述。S 为惯性系，S为非惯性系两个参考系相对加速度为SSSS解： 在不同参照系中对同一现象的解释可能很不相同！ （如例2-5）SS例2-5 考虑一个用轻绳挂在一匀加速运动车厢车顶上的 小球，小球相对于车厢静止。设车厢相对于地面的加速 为 ，小球质量 m。小球以 加速运动！在 S 系中，小球受 力如图：在 S系中，小 球受力如图：小球静止！ 平衡位置：小球以 加速运动！SS（2）在 S中，观测者认为小球静止！（1）在 S 中RSST四、惯性离心力或：T 提供质点的“向心力”使质点具有“向心加速度”牛顿2nd定律“成立”。式中与 T 方向相反！两力平衡， 小球静止！称为惯性离心力！例2-6 一根弯成图示形状的光滑金属丝，其上套一小环， 当金属丝以匀角速度绕竖直对称轴转动时，若要求小环在 金属丝上任何地方都平衡，问这根金属丝要弯成什么形状？解：在旋转参照系中， 小环受力如图：由旋转参照系中力平衡条件：END由旋转参照系中力平衡条件：如图所示：所以金属丝要弯抛物线的形状！课后作业第一章 18，19 第二章 19，29，30