1.2.1 函数的概念 1.2 函数及其表示问题提出1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析 式分别是什么？ 一次函数：ykxb (k0)； 二次函数：yax2bxc (a0)；反比例函数： (k0). 2.初中对函数概念是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.我们如何从集合的观点认识函数？知识探究（一） 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹 的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m ）随时间t（单位：s）变化的规律是： h130t-5t2. 思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的 变化范围是什么？试用集合表示。 At|0t26，Bh|0h845思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系 是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m 是怎样得到的？知识探究（二）1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001t（年）S（106km2）501015202530 26近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现 了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空 臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况. 思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么 ？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集 合表示？At|1979t2001；Bs|0s26思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对 应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么 不同？知识探究（三）时间时间 （年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔 系数 （%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和 r的变化范围分别是什么？A=1991，1992，2001，B=53.8，52.9， 50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9 思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系 是否为函数？ 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质 量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表 是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化 情况.知识探究（四）思考1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例 中变量之间的关系都可以怎样描述？ 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f， 在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 f：AB.观察两个集合的对应关系,用线条将对应的 元素连接起来. 归纳它们的共同特征.91A2 34B1 2 4 6 8乘以29B1 2 4 6 8平方1A-1 2 -2 3-3每一个 x唯一的 y特征:(1)A,B是两个非空数集, (2)对于集合A中的每一个元素x,按照某种 对应关系f,在集合B中都有唯一y与之对应 .高中函数的定义一般地，我们有：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的 对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么 就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记 作 y=f(x)，xA. 其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函 数值.自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.一次函数、二次函数和反比例函数的定义 域和值域是什么？函数定义义域值值域一次函数RR二次函数R反比例函数函数定义义域值值域一次函数RR二次函数R反比例函数思考2：构成函数的要素是什么？如果给定函数 的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？ 两个函数相等的条件是什么？定义域、对应关系和值域； 定义域相同，对应关系完全一致.函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；例1分析下列给出的对应关系是否构成从集 合A到集合B一个函数。A 1 2 3 4B 12468A 1 2 3 4B 12 4 6 8(1)1A-1 2B 12 4 6 83(2)(3)是函数不是函数不是函数A1 2 3 4B 12 4 6 8f例2.观察下列由A到B的函数,分别说出它 们的定义域和值域.解:定义域是:值域是: 1,2,3,4 2,6,8 注意:值域2,6,8 B例题分析例1 已知函数（1）求函数的定义域；（2）求 的值；（3）当a0时，求 的值.例2 在下列各组函数中 与 是否相等？为 什么？这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.( a, b 半开半闭闭 区间间x|axb a, b )半开半闭闭 区间间x|axba b( a, b )开区间间x|axb a, b 闭闭区间间x|axb 数轴表示符号名称定义ababab