第7章 信号的运算和处理电路7.1 信号运算电路集成运放的非线性应用7.3 有源滤波电路7.2 电压比较器集成运放的非线性应用1 7.1 信号运算电路Ao越大，运放的线性范围越小，必须 加负反馈才能使其工作于线性区。7.1.1 概述uu+ uo2运放线 性运用信号的放大、运算有源滤波电路在运放的线性应用中，运放的输出与 输入之间加了负反馈，运放工作于线性状 态。3由于运放的开环放大倍数很大，输入电 阻高，输出电阻小，在分析时常将其理想 化，称其所谓的理想运放。理想运放的条件：(线性应用时）虚短路虚断路4理想运放的符号下面我们利用集成运放电路构成各种信号运算电路 ，并利用虚断和虚短的概念对其进行分析：uu+ uo57.1.2 信号运算电路(1) 反相比例运算放大器_+R2R1RPuiuoi1i2i1=i2虚 地6_+R2R1RPuiuo电路的输入电阻：Ri=R1反馈方式：电压并联负反馈理想输出电阻为0！7(2) 同相比例运算放大器_+R2R1RPuiuou-= u+= ui电压串联负反馈共模电压：ui 没有虚地概念。8(3) 差动放大器实现减法运算_+R2R1R1ui2uoR2ui1解出：可见输出电压和2个输入电压的差模信号成比例关系9(4) 电压跟随器_+R2uiuo该集成运算电 路在电路中作用 与分离元件的射 极输出器相同， 但是电压跟随性 能好。10以上电路的比较归纳：1.它们都引入电压负反馈，因此输出电阻 都比较小 。2. 同相输入的共模电压高，反相输入的共 模电压小。11(5) 反相求和运算：_+R2R11R12ui2uoRPui1 i11i12iF12(6) 同相求和运算：此电路如果以u+为 输入 ，则输出为：u+ ui1 、ui2 ？R1RF+u i1+_uoR21R22ui2-节点电流法则13所以：请特别注意，同相求和电路的两 个输入信号的放大倍数互相影响， 不能单独调整。14(7) 微分运算： u-= u+= 0u i +uoRR2i1iFC15若输入： 则：tui0tuo016(8) 积分运算：i1iFu i- +RR2Cuo应用举例：1、输入方波，输出 是三角波。0uitt0uO172、如果积分器从某一时刻输入一直流电 压，输出将反向积分，经过一定的时间 后输出饱和。tui0tuo0U-UomTM积分时限思考：问TM为多少时候，输出电 压等于输入电压？18（9）三运放电路+A-+ARRRWui1ui2uo1uo2ab+R1R1-+AR2R2uo+19+A_ +ARRRWui1ui2uo1uo2ab+20R1R1+AR2R2uouo1uo2 由上面公式，可以得到：21三运放电路是差动放大器，放大倍数 可调。22（10）对数运算电路：用三极管构成的对数运算电路23由发射节BE的伏安特性，可以得到，其中IS为反向饱和电流，典型值为108到1014安培，VT为 温度的电压当量，值为0.026v由三极管的特性可得到：由此公式可得到：24由集成运放的特性，可以得到：(2)联立（1）（2）得到：(1)由三极管的特性可知25（12）反对数运算电路（指数运算电路 ）和对数运算电路的差别在于三极管和电阻位置相反。26可见，输出和输入成指数关系27乘法器是又一种广泛使用的模拟集成电路，它可以实现乘、除、开方、乘方、调幅 等功能，广泛应用于模拟运算、通信、测控 系统、电气测量和医疗仪器等许多领域。（13）模拟乘法器的基本原理28一、模拟乘法器电路的基本原理模拟乘法器是一种能实现模拟量相乘的集 成电路，设vO和vX、vY分别为输出和两路输入其中K为比例因子，具有 的量纲。模拟 乘法器的电路符号如图19.01所示。图19.01 模拟乘法器符号 29对数反对数型模拟乘法器原理根据两数相乘的对数等于两数的对数之 和的原理，因此可以用对数放大器、反对数 放大器和加法器来实现模拟量的相乘。方框 图如图19.04所示。 图19.04 对数型模拟乘法器30三 模拟乘法器的应用一）、乘积和乘方运算电路二）、除法运算电路三）、开平方运算电路31一、 乘积和乘方运算电路(1) 相乘运算模拟乘法运算电路如图19.05所示。 图19.05 模拟相乘器图19.06 平方运算电路 图19.07 立方运算电路 (2) 乘方和立方运算将相乘运算电路的两个输 入端并联在一起就是乘方运算 电路，电路如图19.06所示。立 方运算电路如图19.07所示。32二、 除法运算电路除法运算电路如图19.08所示，它是由 一个运算放大器和一个模拟乘法器组合而 成的。根据运放虚断的特性，有图19.08 除法运算电路如果令K= R2 / R1则33三、 开平方运算电路图19.09为开平方运算电路，根据电路有)(1 X 12 OvRR Kv-=所以有显然，vO是- vI平方根。因此只有当vI为负值 时才能开平方，也就是说vI为负值电路才能实现 负反馈的闭环。图中的二极管即为保证这一点而 接入的。图19.09 开平方电路347.2 集成运放的非线性应用所谓非线性应用是指，由运放组成的 电路处于非线性状态，输出与输入的关 系uo=f(ui)是非线性函数。由运放组成的 非线性电路有以下三种情况。351、电路中的运放处于非线性状态。+Auo比如：运放开环应用uo362、电路中的运放处于线性状态，但外围电 路有非线性元件（二极管、三极管）。ui0时：uiu时候， 输出为负，否则输出为正 。根据 u u 这个条件本图中输出电压发生跳变 时候u i u u u R 阈值电压。下面分输出电平为高还是低电平两种情况下计算。0、系统为正反馈，反馈接正端522、当uo初始为正饱和时,可计算上限门槛电压：3、当uo负饱和时,可计算下限门槛电压： ：根据输出跳变的时候满足u i u u u R 阈值电 压。这个条件。可见当初始输出为高电平时，反相输入Ui必须 增加到U+H后输出才由高电平跳变低电平根据输出跳变的时候满足u i u u u R 阈值电 压这个条件。可见当初始输出为低电平时，反相输入Ui必须减 小到U+L后输出才有低电平转换成高电平 53传输特性U+HU+LU+H-U+L称为回 差可见小于回差的干扰不会引起跳转下限上限uoui0Uom-Uom54tuiU+HU+LtuoUom-Uom输入正弦波的情况假设初始输出 为高电平55加上参考电压后的上下限 +uoRR2R1uiUR根据节点 电路法:当U0为正饱和电压UOM时候，可以计算出 U+H反之当U0为负饱和电压UOM时候，可以计 算出U+L56加上参考电压后的传输曲线uoui0U+HU+L572、同相滞回比较器分析：与反相滞回比较器相反，当U0为正饱 和电压UOM时候，可以计算出U+LU i u L 时候输出反转，此 时满足翻转条件u u +uoRR2R1ui反之当U0为负饱和电压UOM时候，可以计算出U+H由图中可以知道u u 0令U i u L 时利用节点电路法:可以得到58U+HU+Luoui0Uom-Uom传输特性曲线59另一种电路形式如何计算上下限？用UZ代替Uom +RR2R1uiuoUZ60另一种电路形式如何计算上下限？上下限不同！ +RR2R1uiuoUZ61若uIUREF1时，必然大于UREF2，A1输出为正， uo1=+UOPP;A2输出为负，uo2=-UOPP.VD1导通， VD2截止，RL上电流自上向下，uo为正。 （补充） 双限比较器令UREF1UREF2uouI0UTLUTH若UREF2=3时候， Q=1/(3- AF)0,滤波器正常工作该公式的分母的一次项为正数数，因此，在S为负频率信号才使分母为0，但是负频率信号不存在，因此不会产生自激震荡。76从幅频特性 可看出：在 时系统幅值为Q*AF幅值随着Q值的增大而增大。例如 ，在 时系统幅值为AF讨论：在 时系统幅值为0 利用上述讨论，我们可以得到副频图7703dBQ1时，幅频特性在 处将抬高78简单二阶低通有源滤波器为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二阶LPF的电路图如图13.06所示，幅频特性曲线如图13.07所示。79（1）通带增益当 f = 0, 或频率很低时，各电 容器可视为开路，通带内的增益 为80增益计算通常有C1=C2=C，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数81(3)通带截止频率将s换成 j，令 ,可得解得截止频率当 时，上式分母的模与理想的二阶波特图相比，在超过 以后， 幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的下降快。82二阶压控型有源高通滤波器的电路图。二阶压控型HPF83由此绘出的频率响应特性曲线如图13.13所示 (1)通带增益(2)传递函数(3)频率响应令则可得出频响表达式84结论：当 时，幅频特性曲线的斜率 为+40 dB/dec； 当 3时，电路自激。85二阶压控型有源带通和带阻滤波器的电路图如 图所示。有源带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF)二阶压控型BPF二阶压控型BEF86带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的 。要将高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止 频率。反之则为带阻滤波器。87解：根据f 0 ，选取C再求R。 1. C的容量不易超过 。因大容量的电容器体积大，价格高，应尽量避免使用。取计算出 ，取例题:要求二阶压控型LPF的 Q值为0.7， 试求电路中的电阻、电容值。图13.16二阶压控型LPF882根据值求 和 ，因为 时 ， ，根据 与 、 的关系，集成运放两输 入端外接电阻的对称条件解得：图13.16二阶压控型LPF89