基本介绍解析几何包括平面解析几何和立体解析几何 两部分。平面解析几何通过平面直角坐标系，建 立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与 方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几 何问题，或用几何方法研究代数问题。17世纪以 来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产 的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展， 促进了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的 各个分支。在解析几何创立以前，几何与代数是 彼此独立的两个分支。解析几何的建立第一次真 正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数 统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。作为变量数学发展的第一个决定性步骤，解析几何的建立对于微 积分的诞生有着不可估量的作 用。十六世纪以后，由于生产和科学技术的 发展，天文、力学、航海等方面都对几 何学提出了新的需要。比如，德国天文 学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭 圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一 个焦点上；意大利科学家伽利略发现投 掷物体是沿着抛物线运动的。这些发现 都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复 杂的曲线，原先的一套方法显然已经不 适应了，这就导致了解析几何的出现。 1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔 发表了他的著作 方法论，这本书的后面有三篇附录 ，一篇叫折光学，一篇叫流星学 ，一篇叫几何学几何学。当时的这个“几 何学”实际上指的是数学，就像我国古代 “算术”和“数学”是一个意思一样。笛卡尔的几何学共分三卷， 第一卷讨论尺规作图；第二卷是 曲线的性质；第三卷是立体和“ 超立体”的作图，但他实际是代 数问题，探讨方程的根的性质。 后世的数学家和数学史学家都把 笛卡尔的几何学作为解析几 何的起点。 从笛卡尔的几何学 中可以看出，笛卡 尔的中心思想是建立 起一种“普遍”的数学 ，把算术、代数、几 何统一起来。他设想 ，把任何数学问题化 为一个代数问题，在 把任何代数问题归结 到去解一个方程式。 为了实现上述的设想，笛卡尔 茨从天文和地理的经纬制度出发 ，指出平面上的点和实数对(x,y) 的对应关系。x,y的不同数值可以 确定平面上许多不同的点，这样 就可以用代数的方法研究曲线的 性质。这就是解析几何的基本思 想。 具体地说，平面解析几何的基本思想有两 个要点：第一，在平面建立坐标系，一点 的坐标与一组有序的实数对相对应；第二 ，在平面上建立了坐标系后，平面上的一 条曲线就可由带两个变数的一个代数方程 来表示了。从这里可以看到，运用坐标 法不仅可以把几何问题通过代数的方法解 决，而且还把变量、函数以及数和形等重 要概念密切联系了起来。纪念笛卡儿发明解析几何的邮票 解析几何的产生并不是偶 然的。在笛卡尔写几何 学以前，就有许多学者 研究过用两条相交直线作 为一种坐标系；也有人在 研究天文、地理的时候， 提出了一点位置可由两个“ 坐标”（经度和纬度）来确 定。这些都对解析几何的 创建产生了很大的影响。 在数学史上，一般 认为和笛卡尔同时 代的法国业余数学 家费尔马也是解析 几何的创建者之一 ，应该分享这门学 科创建的荣誉。 费尔马是一个业余从事数学研究的 学者，对数论、解析几何、概率论 三个方面都有重要贡献。他性情谦 和，好静成癖，对自己所写的“书 ”无意发表。但从他的通信中知道 ，他早在笛卡尔发表几何学以 前，就已写了关于解析几何的小文 ，就已经有了解析几何的思想。只 是直到1679年，费尔马死后，他的 思想和著述才从给友人的通信中公 开发表。笛卡尔的几何学 ，作为一本解析几 何的书来看，是不完 整的，但重要的是引 入了新的思想，为开 辟数学新园地做出了 贡献。 在解析几何中，首先是建立坐标系。取定两条相互 垂直的、具有一定方向和度量单位的直线，叫做平 面上的一个直角坐标系xOy。利用坐标系可以把平 面内的点和一对实数(x,y)建立起一一对应的关系。 除了直角坐标系外，还有斜坐标系、极坐标系、空 间直角坐标系等等。在空间坐标系中还有球坐标和 柱面坐标。坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间 建立了密切的联系， 这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容 易驾驭的数量关系的研究了。用这种方法研究几何 学，通常就叫做解析法。这种解析法不但对于解析 几何是重要的，就是对于几何学的各个分支的研究 也是十分重要的。解析几何的创立，引入了一系列新的数 学概念，特别是将变量引入数学，使数 学进入了一个新的发展时期，这就是变 量数学的时期。解析几何在数学发展中 起了推动作用。恩格斯对此曾经作过评 价“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有 了变数，运动进入了数学；有了变数， 辩证法进入了数学；有了变数，微分和 积分也就立刻成为必要的了，” 解析几何运用坐标 法可以解决两类基 本问题：一类是满 足给定条件点的轨 迹，通过坐标系建 立它的方程；另一 类是通过方程的讨 论，研究方程所表 示的曲线性质。 坐标法的思想促使人们运用各 种代数的方法解决几何问题。 先前被看作几何学中的难题， 一旦运用代数方法后就变得平 淡无奇了。坐标法对近代数学 的机械化证明也提供了有力的 工具。 在中国，也有 一位几何巨匠 别名：曹孟德，阿瞒 国籍：东汉 出生地：沛国谯 县 （今安徽亳州） 出生日期：155年7月18日 逝世日期：220年3月15日数学方面的贡献：较早提出几何 的概念，并把数学和诗歌相结合 张飞到处宣传说，我唱歌比他还难听。他自己 的声音就跟踩着鸡脖子似的，有什么资格来说我？ 甚至连当阳桥都被他吓断了！唉！可惜了一座渗透着高度几何美的好桥啊！我从小就很喜欢数学 ，只不过考试时经常挂科。但如果这个年代没这么 乱，我有机会高考的话，我一定会选理科。不过， 这个黑大傻子有一句话说的没错，你选对了行业， 可能跟错了老板；你选对了专业，可能跟错了导师 孟德书对酒当歌，人生几何？ 譬如朝露，去日苦多。 慨当以慷，忧思难忘。 何以解忧？唯有杜康。曹操忧的是什么？答案：几何难，担心挂科 。卞夫人，曹操 继配夫人，就 是武宣卞皇后 。生曹丕、曹 彰、曹植、曹 熊四子。丁夫人，曹操 原配夫人，因 曹昂之死而与 曹操反目，曹 操曾欲迎回而 不可得，无子 女。 环夫人，曹 操之妾，生 曹冲、曹据 、曹宇三子 。刘夫人，曹操之 妾，丁氏的侍女 ，随丁氏陪嫁至 曹家，不久病亡 。生曹昂、曹铄 二子。秦夫人，曹 操之妾，生 曹玹、曹峻 二子。杜夫人，曹操 之妾，生曹林 、曹衮二子。 原是吕布部将 秦宜禄的妻子 ，和秦宜禄生 有儿子秦朗李 姬，曹 操之妾，生 曹乘、曹整 、曹京三子 。 孙 姬，曹操 之妾，生曹 上、曹彪、 曹勤三子。 王昭仪，曹 操之妾，曹 干养母。尹夫人，曹操之妾， 生曹矩。她原来是东 汉末代何太后的侄媳 妇。自从丈夫死于董 卓之乱后，尹氏便带 着幼子何晏生活，虽 然已为人母，尹氏的 美貌仍令曹操着迷， 很快便变着法子将她 纳为妾室 周 姬，曹操之妾，生曹均。 刘 姬，曹操之妾，生曹棘。 宋 姬，曹操之妾，生曹徽。 赵 姬，曹操之妾，生曹茂。 陈 妾，曹操之妾，生曹干。