人教A版必修一新课标数学1.3.2 奇偶性 人教A版必修一新课标数学第1课时 函数奇偶性的概念人教A版必修一新课标数学目 标 要 求1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2掌握判断函数奇偶性的方法；3了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系.人教A版必修一新课标数学热 点 提 示 利用函数奇偶性概念来判断函数奇偶性是本课时的热点内容.人教A版必修一新课标数学人教A版必修一新课标数学1偶函数(1)定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)叫做偶函数(2)几何意义：定义域关于原点对称；图象关于y轴对称温馨提示：函数f(x)是偶函数对定义域内任意一个x，有f(x)f(x)0f(x)的图象关于y轴对称人教A版必修一新课标数学2奇函数(1)定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)叫做奇函数(2)几何意义：定义域关于原点对称；图象关于原点对称温馨提示：函数f(x)是奇函数对定义域内任意一个x，有f(x)f(x)0f(x)的图象关于原点对称想一想：若奇函数f(x)在x0处有定义，则f(0)等于什么？提示：根据奇函数的定义，有f(0)f(0)，故f(0)0.人教A版必修一新课标数学3奇偶性(1)定义：如果函数f(x)是奇函数或是偶函数，那么就说函数f(x)具有奇偶性(2)几何意义：定义域关于原点对称；图象关于原点或y轴对 称温馨提示：函数的奇偶性与最值都是在整个定义域上的性质，是“整体”性质，而函数的单调性是在函数定义域或其子集上的性质，是“局部”性质人教A版必修一新课标数学想一想：为什么奇函数或偶函数的定义域必须关于原点对称？提示：因为对定义域中的任一x值，f(x)与f(x)必有意义，所以奇函数或偶函数的定义域必须关于原点对称人教A版必修一新课标数学1函数f(x)x2(x0)的奇偶性为( )A奇函数B偶函数C既是奇函数，又是偶函数D非奇非偶函数解析：定义域不关于原点对称答案：D人教A版必修一新课标数学解析：根据奇函数定义答案：C人教A版必修一新课标数学答案：C 人教A版必修一新课标数学4已知x0时，f(x)x2010，且知f(x)是定义在R上的偶函数，则当x0，f(x)x2010.又f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(x)x2010可化为f(x)x2010.答案：f(x)x2010人教A版必修一新课标数学5判断f(x)2x5和g(x)x42的奇偶性解：两函数的定义域均为R.f(x)2(x)52x5f(x)，f(x)是奇函数g(x)(x)42x42g(x)g(x)是偶函数人教A版必修一新课标数学人教A版必修一新课标数学思路分析：先判断函数定义域是否关于原点对称，再由f(x)与f(x)的关系判断函数奇偶性人教A版必修一新课标数学人教A版必修一新课标数学温馨提示：(3)题易将解析式化为f(x)2x而误判为奇函数 证明函数奇偶性必须用定义：任取xD，则xD，f(x)f(x)如果D不关于原点对称，立刻否定有奇偶性因为它不满足任意xD，则xD.判断函数奇偶性方法很多，如奇函数奇函数奇函数，奇函数偶函数奇函数，奇函数奇函数偶函数等等人教A版必修一新课标数学人教A版必修一新课标数学人教A版必修一新课标数学思路分析：由题目可获取以下主要信息：已知函数为分段函数；判断此函数的奇偶性解答本题可依据函数奇偶性的定义加以说明人教A版必修一新课标数学解：(1)当x0.f(x)(x)22(x)3x22x3f(x)；(2)当x0时，x0，f(x)x1(x1)f(x)，另一方面，当x0时，xf(3) 人教A版必修一新课标数学思路分析：(1)中定义域含参，先由区间两端点关于原点对称求a，再结合图象求b；(2)由f(x)f(x)，化简比较系数即得人教A版必修一新课标数学人教A版必修一新课标数学温馨提示：函数奇偶性的定义既是判断函数是否具有奇偶性的一种方法，也是在已知函数奇偶性时可以运用的一个性质同学们在学习时要注意对数学概念的正用和逆用 人教A版必修一新课标数学4 (1)如果定义在区间3a,5上的函数f(x)为偶函数，则a_；(2)若函数f(x)x(ax1)在R上是奇函数，则a_.解析：(1)由于f(x)是定义在区间3a,5上的偶函数，所以定义域关于原点对称，则3a5，解得a8.(2)由奇函数的定义知f(x)f(x)，所以x(ax1)x(ax1)，即ax2xax2x，上式对xR恒成立，则aa，即a0.答案：(1)8 (2)0人教A版必修一新课标数学人教A版必修一新课标数学(4)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调 性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调 性4判断函数奇偶性的常用方法：确定函数的奇偶性，一般先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断f(x)与f(x)的关系，常用的方法有：(1)利用函数奇偶性定义判断；