某人有一笔某人有一笔5050万元的资金可用于长万元的资金可用于长 期投资期投资, ,可供选择的投资机会包括购买国可供选择的投资机会包括购买国 库券、公司债券、投资房地产、购买股库券、公司债券、投资房地产、购买股 票或银行保值储蓄等。不同的投资方式票或银行保值储蓄等。不同的投资方式 的具体参数如下表。投资者希望投资组的具体参数如下表。投资者希望投资组 合的平均年限不超过合的平均年限不超过5 5年，平均的期望收年，平均的期望收 益率不低于益率不低于13%13%，风险系数不超过，风险系数不超过4 4，收，收 益的增长潜力不低于益的增长潜力不低于10%10%。问在满足上。问在满足上 述要求的前提下投资者该如何选择投资述要求的前提下投资者该如何选择投资 组合使平均年收益率最高？组合使平均年收益率最高？投资组合投资组合解：解：设设xi xi为第为第I I种投资方式在总投资额中的比例种投资方式在总投资额中的比例 ，则模型如下：，则模型如下： Max S=Max S= 11x1+15x2 +25x3 +20x4+10x5 +12x6+3x711x1+15x2 +25x3 +20x4+10x5 +12x6+3x7 s.ts.t. . 3x1+10x2 + 6x3+ 2x4+ x5+ 5x6 3x1+10x2 + 6x3+ 2x4+ x5+ 5x6 5 5 11x1+15x2+25x3+20x4+10x5+12x6+3x7 11x1+15x2+25x3+20x4+10x5+12x6+3x7 13 13x1+ 3x2 + 8x3 + 6x4+ x5+ 2x6 x1+ 3x2 + 8x3 + 6x4+ x5+ 2x6 4 415x2 +30x3 +20x4+5x5 +10x6 15x2 +30x3 +20x4+5x5 +10x6 1010x1+ x2 + x3 + x4 + x5 + x6+ x7 = 1 x1+ x2 + x3 + x4 + x5 + x6+ x7 = 1x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 0 0模型的目标函数反映的是平均收模型的目标函数反映的是平均收 益率最大，前四个约束分别是对投资益率最大，前四个约束分别是对投资 年限、平均收益率、风险系数和增长年限、平均收益率、风险系数和增长 潜力的限制。最后一个约束是全部投潜力的限制。最后一个约束是全部投 资比例的总和必须等于资比例的总和必须等于1. 1.最优解：最优解：X1=0.57143X1=0.57143X3=0.42857 X3=0.42857 平均年收益率平均年收益率=17%=17% 即：即： 投资国库券投资国库券=0.57143*50=29=0.57143*50=29万元万元 投资房地产投资房地产=0.42857*50=21=0.42857*50=21万元万元 投资年限投资年限=4.28571=4.28571年年 平均年收益率平均年收益率=17%=17% 风险系数风险系数=4=4 增长潜力增长潜力=12.8571%=12.8571%电网规划问题- 线性潮流估计模型 模型所需数据：模型所需数据： 现有电力网络结构，包括走向、长度、输现有电力网络结构，包括走向、长度、输 送容量的限制；送容量的限制； 可能的电力网络建设路径，即哪些节点间可能的电力网络建设路径，即哪些节点间 允许架设新线路，包括新增的电源和负荷允许架设新线路，包括新增的电源和负荷 节点；节点； 规划水平年各电源点发电能力及各负荷点规划水平年各电源点发电能力及各负荷点 负荷水平；负荷水平； 现有线路年平均损耗系数，新建线路投资现有线路年平均损耗系数，新建线路投资 效益系数加损耗系数等经济指标。效益系数加损耗系数等经济指标。规划变量规划变量- -原有及新建线路输电功率原有及新建线路输电功率 目标函数目标函数- -以全网年计算费用最小以全网年计算费用最小 公式中：公式中：nn网络节点总数；网络节点总数； P P0ij0ij、P P0ji0ji现有线路输电功率（现有线路输电功率（MWMW）；）； P Pij ij、P Pji ji新建线路输电功率（新建线路输电功率（MWMW）；）； l lij ij、l lij ij原有及新建线路长度（原有及新建线路长度（kmkm）；）； L Lij ij原有线路的损耗系数原有线路的损耗系数( (万元万元/ /MW.kmMW.km. .年年) )； G Gij ij新建线路的投资乘以效益系数再加损耗新建线路的投资乘以效益系数再加损耗 系数系数( (万元万元/ /MWMW. .kmkm. .年年) )。约束条件约束条件- -节点功率平衡节点功率平衡 公式中：公式中：A Ai i电源点电源点i i的发电功率；的发电功率； D Dk k负荷点负荷点k k的负荷功率；的负荷功率； n n1 1电源点数；电源点数；n n2 2负荷点数。负荷点数。 P P0ij0ij+P+P0ji0ji MMij ijMMij ij线路线路ij ij的通过能力。的通过能力。 其他约束其他约束 P P0ij0ij、P P0ji0ji、P Pij ij、P Pji ji 0 0，P P0ij0ijPP0ji0ji=0=0，P Pij ijPPji ji=0=0 如果解出最优分配如果解出最优分配P Pij ij=P Pji ji=0=0，则说明，则说明ij ij线线 路不必架设。路不必架设。约束条件约束条件- -线路通过能力的限制线路通过能力的限制例例: : 规划目的是寻找节点规划目的是寻找节点6 6新电厂接入系统新电厂接入系统 最优方案。最优方案。节点节点 发电容量（发电容量（ MWMW） 负荷（负荷（MWMW ） 1 1505080802 2- -2402403 316516540404 4- -1601605 5- -2402406 6545(545(新电厂新电厂) )0 0电网规划问题电网规划问题- -直流潮流法模型直流潮流法模型 模型所需数据：模型所需数据： 规划水平年电源位置、容量及出力；规划水平年电源位置、容量及出力； 规划水平年负荷及其分布；规划水平年负荷及其分布； 现有电力网结构，主干线走向、长度、电压现有电力网结构，主干线走向、长度、电压 等级及电抗值；等级及电抗值； 可能修建新线的上列参数及投资；可能修建新线的上列参数及投资； 各线路在正常运行条件下及系统各线路在正常运行条件下及系统“N-1”N-1”事故事故 状态下的输送容量限制值。状态下的输送容量限制值。 在上列条件下，该法首先求出正常运行下输在上列条件下，该法首先求出正常运行下输 电网络需要架设的线路路径和回路数，然后电网络需要架设的线路路径和回路数，然后 进行进行“N-1”N-1”的安全检验，求出的安全检验，求出“N-1”N-1”事故事故 情况下需要增加的线路。情况下需要增加的线路。 目标函数：Min Z = CTBl 约束条件：| l0 +ATSBl |l* Bl0 其中：C各支路增加单位电纳投 资； l0各支路原始相角差；l* 各支路允许相角差；Bl各支 路电纳增量； 例例 规划目的是寻找节点规划目的是寻找节点6 6新电厂在正常运行新电厂在正常运行 及及“N-1”N-1”事故状态下接入系统的最优方案。事故状态下接入系统的最优方案。 节点 发电容量（MW ） 负荷（MW ） 15080 2-240 316540 4-160 5-240 6545(新电厂)0发电机组燃料优化管理模型发电机组燃料优化管理模型 在当前电煤供应不足的情况下，难于 购买到完全符合锅炉燃烧特性的煤种 ，煤质的变化会改变电厂发电成本的 变化，而其中大部分为燃料成本的变 化。发电厂面临煤种的选择问题，选 择哪种煤炭？其比例多少？才能最大 限度地降低发电成本，提高经济效益 。 每台发电机组都有它当初的设计煤种每台发电机组都有它当初的设计煤种 ，对燃料的，对燃料的硫份、水份、灰份、热值硫份、水份、灰份、热值 、挥发份、挥发份和和可磨系数可磨系数都有一定的要求都有一定的要求 。在传统的锅炉燃烧中，经常用的是。在传统的锅炉燃烧中，经常用的是 单煤燃烧，这在计划经济时代不存在单煤燃烧，这在计划经济时代不存在 大的问题。随着改革的深入，煤炭价大的问题。随着改革的深入，煤炭价 格的市场化，电煤价格持续上升，电格的市场化，电煤价格持续上升，电 煤成为稀缺资源，劣质煤炭充斥市场煤成为稀缺资源，劣质煤炭充斥市场 ，要购买到完全符合锅炉燃烧条件的，要购买到完全符合锅炉燃烧条件的 煤种已变得十分困难。利用多种煤混煤种已变得十分困难。利用多种煤混 合出满足锅炉燃烧需要的煤种，是一合出满足锅炉燃烧需要的煤种，是一 种非常有效的方法。种非常有效的方法。 以配煤最低成本为目标函数，以以配煤最低成本为目标函数，以 单煤的成本，煤质参数和锅炉的燃烧单煤的成本，煤质参数和锅炉的燃烧 品质参数的临界值为约束条件，构造品质参数的临界值为约束条件，构造 线性规划模型如下：线性规划模型如下：式中：式中：a aij ij第第j j种煤第种煤第i i个指标个指标 X Xj j第第j j种煤相对于锅炉设计煤种种煤相对于锅炉设计煤种 消耗量的比例消耗量的比例% b bi i,B,Bi i混煤第混煤第j j种性能指标的限定值种性能指标的限定值 nn煤的性能指标的个数，包括煤的性能指标的个数，包括 硫份、水份、灰份、热值、挥发份硫份、水份、灰份、热值、挥发份 等等 mm单煤的种类数量单煤的种类数量 S Sminmin混煤的最低成本混煤的最低成本 C Cj j单煤的最低成本单煤的最低成本计算实例：某电厂计算实例：某电厂200MW200MW机组燃煤煤质要求机组燃煤煤质要求机组机组 热值热值 水份水份 挥发份挥发份 灰份灰份 200M200M W W =20423J/=20423J/ kg kg 20% 20% 2020灰份灰份 44.8544.8513.3213.3227.8727.8720.9620.9625.9225.9213.818813.818842.642.6价格价格 100.11100.11153.69153.69125.57125.57142.65142.65134.92134.92运费运费 100.75100.7539.2139.2166.0666.0645.545.583.4583.45总费用总费用 213.87213.87212.88212.88207.95207.95206.69206.69235.91235.91168.017168.017168.017168.017配煤比配煤比 0 00.38940.38940 00.41180.41180 00.80120.80120.801230.80123结果分析结果分析 在以上煤种和费用条件下，应选择在以上煤种和费用条件下，应选择 158158号煤和号煤和295295号煤进行混合配煤，其号煤进行混合配煤，其 比例为：比例为：0.3894:0.41180.3894:0.4118，这样配煤，这样配煤 的要求，符合锅炉燃烧的各项指标要的要求，符合锅炉燃烧的各项指标要 求，且在获得相同的热值条件下，有求，